KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Sayı Basamakları — Test 5

KPSS Matematik dersinin Sayı Basamakları konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

6 kolay8 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    5x3y dört basamaklı bir sayıdır; binler basamağında 5, onlar basamağında 3 rakamı vardır. Bu sayının rakamları toplamı 20 ve x = y olduğuna göre sayı kaçtır?

    • A)5363
    • B)5555
    • C)5636
    • D)5735
    • E)5834
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 5636

    Rakamları toplamı 5 + x + 3 + y = 20 olduğundan x + y = 12'dir. x = y verildiğine göre 2x = 12 ve x = y = 6 bulunur. Sayı 5636'dır (5 + 6 + 3 + 6 = 20). 5735 ve 5834 seçenekleri rakamları toplamı 20 olan sayılardır; x = y koşulu denetlenmezse bunlardan biri işaretlenir. Cevap: 5636.

  2. Soru 2

    Orta

    İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirdiğinde elde edilen yeni sayı, ilk sayının 2 katından 3 eksiktir. Buna göre ilk sayı kaçtır?

    • A)10
    • B)12
    • C)13
    • D)21
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 12

    İlk sayı 10a + b, yeni sayı 10b + a olsun: 10b + a = 2*(10a + b) − 3. Düzenlenirse 10b + a = 20a + 2b − 3, yani 8b = 19a − 3 olur. a = 1 için 8b = 16 ve b = 2 bulunur; başka rakam ikilisi denklemi sağlamaz. İlk sayı 12'dir (21 = 2*12 − 3). 21 seçeneği, sorulan ilk sayı yerine rakamları yer değiştirmiş sayının işaretlenmesidir. Cevap: 12.

  3. Soru 3

    Kolay

    Üç basamaklı bir sayının yüzler basamağındaki rakam 4, birler basamağındaki rakam 7'dir. Bu sayının rakamları toplamı 15 olduğuna göre sayı kaçtır?

    • A)407
    • B)417
    • C)427
    • D)437
    • E)447
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 447

    Onlar basamağındaki rakama b diyelim: 4 + b + 7 = 15. 11 + b = 15 → b = 4 bulunur. Sayı 447'dir. 437 seçeneği, toplama işleminde 4 + 7 = 11 yerine 12 alınmasından doğar; bu sayının rakamları toplamı 14'tür. Cevap: 447.

  4. Soru 4

    Kolay

    Rakamları birbirinden farklı en küçük dört basamaklı çift doğal sayı kaçtır?

    • A)1000
    • B)1002
    • C)1020
    • D)1023
    • E)1024
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 1024

    Sayının küçük olması için binler basamağına 1, yüzler basamağına 0 yazılır. Onlar basamağına kullanılmayan en küçük rakam olan 2 yazılır; birler basamağı ise hem çift hem de kullanılmamış olmalıdır: 4. Böylece 1024 elde edilir. 1000 ve 1020 seçenekleri, rakamların farklı olma şartı gözden kaçırıldığı için (0 rakamı yineleniyor); 1023 seçeneği ise sayının tek olduğu fark edilmediği için işaretlenir. Cevap: 1024.

  5. Soru 5

    Orta

    abc üç basamaklı bir sayıdır. Rakamları toplamı 21 ve a = c olduğuna göre abc sayısının en büyük değeri kaçtır?

    • A)858
    • B)876
    • C)903
    • D)939
    • E)993
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 939

    a = c olduğundan a + b + c = 2a + b = 21'dir. Sayının büyük olması için önce a en büyük seçilir: a = 9 alınırsa b = 21 − 18 = 3 olur ve sayı 939'dur. a = 8 alınırsa b = 5 ve sayı 858 olur ki bu daha küçüktür. 993 seçeneği, a = c koşulu gözden kaçırılıp yalnızca rakamları toplamı 21 olan en büyük sayının aranmasından doğar. Cevap: 939.

  6. Soru 6

    Zor

    İki basamaklı bir sayı ile rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan sayının farkı, bu sayının rakamları toplamına eşittir. İlk sayı, yer değiştirmiş sayıdan büyük olduğuna göre ilk sayı kaçtır?

    • A)27
    • B)36
    • C)45
    • D)54
    • E)63
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 54

    İlk sayı 10a + b olsun: (10a + b) − (10b + a) = 9*(a − b) ve rakamları toplamı a + b'dir. 9*(a − b) = a + b → 9a − 9b = a + b → 8a = 10b → 4a = 5b bulunur. Rakam olma koşuluyla tek çözüm a = 5, b = 4'tür; sayı 54'tür (54 − 45 = 9 = 5 + 4). 45 seçeneği, sorulan ilk sayı yerine yer değiştirmiş sayının işaretlenmesidir; oysa ilk sayının büyük olduğu verilmiştir. Cevap: 54.

  7. Soru 7

    Orta

    abc üç basamaklı bir sayıdır. acb ise onlar ve birler basamağındaki rakamların yer değiştirmesiyle oluşan üç basamaklı sayıdır. abc − acb = 54 olduğuna göre b − c kaçtır?

    • A)6
    • B)8
    • C)9
    • D)45
    • E)54
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    abc − acb = (100a + 10b + c) − (100a + 10c + b) = 9b − 9c = 9*(b − c) olur; yüzler basamağı sadeleşir. 9*(b − c) = 54 → b − c = 6 bulunur. Örneğin 471 − 417 = 54'tür ve 7 − 1 = 6'dır. 54 seçeneği, sorulan rakam farkı yerine sayılar arasındaki farkın işaretlenmesidir; 9 seçeneği ise bölen olan 9'un sonuç sanılmasıdır. Cevap: 6.

  8. Soru 8

    Orta

    abc üç basamaklı bir sayıdır. a, b ve c rakamları bu sırayla eşit aralıklarla artmaktadır (b − a = c − b). a + b + c = 15 ve c − a = 4 olduğuna göre abc sayısı kaçtır?

    • A)258
    • B)357
    • C)456
    • D)555
    • E)753
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 357

    Eşit aralıklı üç sayıda ortadaki, diğer ikisinin ortalamasıdır: a + c = 2b. a + b + c = 15 ise 3b = 15 ve b = 5 olur; a + c = 10'dur. c − a = 4 ile a + c = 10 sisteminden c = 7 ve a = 3 bulunur; sayı 357'dir. 753 seçeneği, a ile c'nin yerlerinin karıştırılmasından doğar; oysa rakamların artan sırada olması a < c gerektirir. Cevap: 357.

  9. Soru 9

    Kolay

    ab iki basamaklı bir sayıdır (a onlar, b birler basamağındaki rakamdır). a + b = 9 ve a = 2b olduğuna göre ab sayısı kaçtır?

    • A)36
    • B)45
    • C)63
    • D)72
    • E)81
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 63

    a = 2b eşitliği a + b = 9 denkleminde yerine yazılır: 2b + b = 9, yani 3b = 9 ve b = 3 bulunur. Buradan a = 2*3 = 6 olur. Sayı ab = 10*6 + 3 = 63'tür. 36 seçeneği, a ile b'nin yerlerinin karıştırılmasından (a = 3, b = 6 alınmasından) doğar; oysa a = 2b koşulu onlar basamağının büyük olmasını gerektirir. Cevap: 63.

  10. Soru 10

    Orta

    1'den 99'a kadar olan doğal sayılar (1 ve 99 dâhil) yan yana yazılırsa 9 rakamı toplam kaç kez kullanılır?

    • A)10
    • B)11
    • C)18
    • D)19
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 20

    Birler basamağında 9 bulunan sayılar 9, 19, 29, ..., 99 olmak üzere 10 tanedir. Onlar basamağında 9 bulunan sayılar ise 90'dan 99'a kadar 10 tanedir. Toplam 10 + 10 = 20 kez kullanılır; 99 sayısında 9 rakamı iki kez sayılır. 19 seçeneği, 99 sayısındaki iki 9'un tek sayılmasından; 10 seçeneği ise yalnızca bir basamak grubunun sayılmasından doğar. Cevap: 20.

  11. Soru 11

    Kolay

    Rakamları birbirinden farklı en büyük üç basamaklı tek doğal sayı kaçtır?

    • A)975
    • B)985
    • C)986
    • D)987
    • E)997
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 987

    Sayının büyük olması için yüzler basamağına 9, onlar basamağına 8 yazılır. Birler basamağı hem tek hem de kullanılmamış olmalıdır; bu koşulu sağlayan en büyük rakam 7'dir. Böylece 987 elde edilir. 997 seçeneği, rakamların farklı olma şartı gözden kaçırıldığı için; 986 seçeneği ise sayının çift olduğu fark edilmediği için işaretlenir. Cevap: 987.

  12. Soru 12

    Kolay

    5063 doğal sayısında 5 rakamının basamak değeri ile 6 rakamının basamak değerinin farkı kaçtır?

    • A)1
    • B)440
    • C)4940
    • D)4994
    • E)5060
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 4940

    5 rakamı binler basamağındadır: basamak değeri 5*1000 = 5000'dir. 6 rakamı onlar basamağındadır: basamak değeri 6*10 = 60'tır. Fark 5000 − 60 = 4940 olur. 1 seçeneği, basamak değerleri yerine sayı değerlerinin farkının (6 − 5) alınmasından; 4994 seçeneği ise 6'nın basamak değeri yerine sayı değerinin çıkarılmasından (5000 − 6) doğar. Cevap: 4940.

  13. Soru 13

    Orta

    2^10 * 5^7 çarpımı kaç basamaklı bir doğal sayıdır?

    • A)8
    • B)9
    • C)10
    • D)12
    • E)17
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 8

    2^10 * 5^7 = 2^3 * (2^7 * 5^7) = 8 * 10^7 biçiminde yazılır. 8 * 10^7 = 80 000 000 sayısıdır. Bu sayı 8 basamaklıdır. 17 seçeneği, basamak sayısı üslerin toplamı (10 + 7) sanılarak işaretlenir; oysa yalnızca eşit sayıdaki 2 ile 5 çarpanları 10'un kuvvetini oluşturur. Cevap: 8.

  14. Soru 14

    Orta

    Rakamları toplamı 15 olan kaç tane iki basamaklı doğal sayı vardır?

    • A)2
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 4

    Onlar basamağı a, birler basamağı b olmak üzere a + b = 15 ve 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9 olmalıdır. b ≤ 9 koşulu a ≥ 6 demektir: a = 6, 7, 8, 9 için sayılar 69, 78, 87, 96 olur. Böylece 4 tane sayı vardır. 2 seçeneği, sayılar yerine rakam ikililerinin ({6, 9} ve {7, 8}) sayılmasından doğar; oysa aynı ikilinin iki farklı sırası iki ayrı sayı verir. Cevap: 4.

  15. Soru 15

    Kolay

    ab iki basamaklı bir sayıdır. ba ise rakamların yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayıdır. ab + ba = 88 ve a − b = 2 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?

    • A)53
    • B)62
    • C)71
    • D)80
    • E)88
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 53

    ab + ba = (10a + b) + (10b + a) = 11*(a + b) olduğundan 11*(a + b) = 88 ve a + b = 8 bulunur. a + b = 8 ile a − b = 2 taraf tarafa toplanırsa 2a = 10, yani a = 5 ve b = 3 olur. Sayı ab = 53'tür. 62, 71 ve 80 seçenekleri de rakamları toplamı 8 olan sayılardır; a − b = 2 koşulu denetlenmezse bunlardan biri işaretlenir. 88 seçeneği ise verilen toplamın kendisidir. Cevap: 53.

Sponsorlu