Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı Basamakları konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay6 orta2 zor
6304 doğal sayısında 6 rakamının basamak değeri, 3 rakamının basamak değerinin kaç katıdır?
Doğru cevap: B — 20
6 rakamı binler basamağındadır: basamak değeri 6*1000 = 6000'dir. 3 rakamı yüzler basamağındadır: basamak değeri 3*100 = 300'dür. 6000 : 300 = 20 bulunur. 2 seçeneği, basamak değerleri yerine sayı değerlerinin bölünmesinden (6 : 3) doğar. Cevap: 20.
Rakamları toplamı 25 olan kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Doğru cevap: A — 6
Rakamların her biri en çok 9 olduğundan toplamı 25 yapan rakam üçlüleri (9, 9, 7) ve (9, 8, 8)'dir. İki rakamı aynı olan bir üçlü 3 farklı sıralanış verir: 997, 979, 799 ve 988, 898, 889. Toplam 3 + 3 = 6 tanedir. 12 seçeneği, her üçlü için 3! = 6 sıralanış sayılmasından doğar; oysa aynı rakamların yer değiştirmesi yeni bir sayı üretmez. Cevap: 6.
Rakamlarının çarpımı 0 olan kaç tane iki basamaklı doğal sayı vardır?
Doğru cevap: A — 9
İki rakamın çarpımının 0 olması için rakamlardan en az biri 0 olmalıdır. İki basamaklı bir sayının onlar basamağı 0 olamayacağından yalnızca birler basamağı 0 olabilir. Bu sayılar 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 olmak üzere 9 tanedir. 10 seçeneği, listeye üç basamaklı olan 100 sayısının da eklenmesinden doğar. Cevap: 9.
Rakamları toplamı 24 olan kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Doğru cevap: C — 10
Rakamların her biri en çok 9 olabileceğinden toplamı 24 yapan rakam üçlüleri (9, 9, 6), (9, 8, 7) ve (8, 8, 8)'dir. (9, 9, 6) üçlüsü 3 farklı sıralanış, (9, 8, 7) üçlüsü 6 farklı sıralanış verir; (8, 8, 8) ise tek bir sayıdır. Toplam 3 + 6 + 1 = 10 tanedir. 9 seçeneği, tüm rakamları eşit olan 888 sayısının listeye alınmamasından doğar. Cevap: 10.
Üç basamaklı en büyük doğal sayının rakamları toplamı ile üç basamaklı en küçük doğal sayının rakamları toplamının farkı kaçtır?
Doğru cevap: B — 26
Üç basamaklı en büyük doğal sayı 999'dur; rakamları toplamı 9 + 9 + 9 = 27'dir. Üç basamaklı en küçük doğal sayı 100'dür; rakamları toplamı 1 + 0 + 0 = 1'dir. Fark 27 − 1 = 26 olur. 27 seçeneği, küçük sayının rakamları toplamı olan 1'in çıkarılmasının unutulmasından doğar. Cevap: 26.
Rakamları toplamı 3 olan kaç tane dört basamaklı doğal sayı vardır?
Doğru cevap: C — 10
Binler basamağı 0 olamaz; bu basamak 1, 2 veya 3 olabilir. Binler basamağı 1 ise kalan üç basamağın toplamı 2 olmalıdır: 1002, 1011, 1020, 1101, 1110, 1200 → 6 sayı. Binler basamağı 2 ise kalan toplam 1'dir: 2001, 2010, 2100 → 3 sayı. Binler basamağı 3 ise 3000 → 1 sayı. Toplam 6 + 3 + 1 = 10 tanedir. 6 seçeneği, yalnızca 1 ile başlayan sayıların sayılıp 2 ve 3 ile başlayanların atlanmasından doğar. Cevap: 10.
Üç basamaklı bir sayının yüzler basamağındaki rakam silindiğinde geriye kalan iki basamaklı sayı, ilk sayının 1/7'sine eşit olmaktadır. Buna göre ilk sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 350
İlk sayı 100a + x olsun; x, silme sonrası kalan iki basamaklı sayıdır. 100a + x = 7x → 100a = 6x → x = 50a/3 olur; Bu ifadenin tam sayı olması için a, 3'ün katı olmalıdır: a = 3, 6 veya 9. x'in iki basamaklı olması koşuluyla uygun değer belirlenir. İlk sayı 350'dir (350 : 50 = 7). 240 seçeneği, oranın 1/7 yerine 1/6 alınmasından doğar: 240 sayısının yüzler basamağı silindiğinde 40 kalır ve 240 : 40 = 6'dır. Cevap: 350.
ab iki basamaklı bir sayıdır (a onlar, b birler basamağındaki rakamdır). a − b = 4 ve a*b = 12 olduğuna göre ab sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 62
Farkı 4, çarpımı 12 olan rakamlar aranır: 6 − 2 = 4 ve 6*2 = 12'dir. a = 6 ve b = 2 olduğundan sayı ab = 10*6 + 2 = 62'dir. 73, 84 ve 95 seçenekleri de a − b = 4 koşulunu sağlar; çarpım koşulu denetlenmezse bunlardan biri işaretlenir (7*3 = 21, 8*4 = 32, 9*5 = 45). 26 seçeneği ise a ile b'nin yerlerinin karıştırılmasından doğar. Cevap: 62.
a3a üç basamaklı bir sayıdır; yüzler ve birler basamağında a, onlar basamağında 3 rakamı vardır. Bu sayının rakamları toplamı 11 olduğuna göre sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 434
Rakamları toplamı a + 3 + a = 2a + 3 biçimindedir. 2a + 3 = 11 → 2a = 8 → a = 4 bulunur. Sayı a3a = 434'tür. 333 seçeneği, onlar basamağındaki 3 rakamının diğer basamaklara da yazılmasıyla oluşan bir yanılgıdır; bu sayının rakamları toplamı 9'dur. Cevap: 434.
İki basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayının toplamı 143'tür. Buna göre bu iki sayının farkı en çok kaç olabilir?
Doğru cevap: E — 45
(10a + b) + (10b + a) = 11*(a + b) = 143 olduğundan a + b = 13'tür. İki sayının farkı (10a + b) − (10b + a) = 9*(a − b) biçimindedir; fark en büyük olsun diye a − b en büyük seçilmelidir. a + b = 13 koşuluyla rakam ikilileri (9, 4), (8, 5), (7, 6) olabilir; en büyük fark 9 − 4 = 5 için 9*5 = 45'tir. 9 seçeneği, a − b = 1 veren (7, 6) ikilisinin seçilmesinden doğar; bu ikili en küçük farkı verir. Cevap: 45.
7508 doğal sayısında 5 rakamının basamak değeri ile 7 rakamının sayı değerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 507
7508 sayısında 5 rakamı yüzler basamağındadır: basamak değeri 5*100 = 500'dür. 7 rakamının sayı değeri ise 7'dir; sayı değeri, rakamın kendisidir. Toplam 500 + 7 = 507 olur. 12 seçeneği, basamak değeri yerine sayı değerlerinin toplanmasından (5 + 7) doğar. Cevap: 507.
802 doğal sayısının rakamlarının basamak değerleri toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 802
8 rakamının basamak değeri 8*100 = 800, 0 rakamının basamak değeri 0*10 = 0, 2 rakamının basamak değeri 2*1 = 2'dir. Toplam 800 + 0 + 2 = 802 olur; bir sayının basamak değerleri toplamı daima sayının kendisine eşittir. 10 seçeneği, basamak değerleri yerine sayı değerlerinin toplanmasından (8 + 0 + 2) doğar; 800 seçeneği ise yalnızca 8 rakamının basamak değeridir. Cevap: 802.
İki basamaklı bir sayı, rakamları toplamının 4 katından 3 fazladır. Rakamlarının çarpımı 15 olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 35
Sayı 10a + b olsun: 10a + b = 4*(a + b) + 3 → 6a = 3b + 3 → b = 2a − 1. Bu koşulu sağlayan sayılar 11, 23, 35, 47 ve 59'dur. Rakamlarının çarpımı 15 olan sayı 35'tir (3*5 = 15 ve 35 = 4*8 + 3). 47 seçeneği, ilk koşulu sağladığı hâlde çarpım koşulu denetlenmeden işaretlenir; 4*7 = 28'dir. Cevap: 35.
1'den 500'e kadar olan doğal sayılar (1 ve 500 dâhil) yan yana yazılırsa 3 rakamı toplam kaç kez kullanılır?
Doğru cevap: C — 200
Birler basamağında 3 bulunan sayılar 3, 13, 23, ..., 493 olmak üzere 50 tanedir. Onlar basamağında 3 bulunanlar her yüzlükte 10 tane (30-39, 130-139, ...) olmak üzere 5 yüzlükte 50 tanedir. Yüzler basamağında 3 bulunanlar ise 300'den 399'a kadar 100 tanedir. Toplam 50 + 50 + 100 = 200 kez kullanılır. 100 seçeneği, yalnızca yüzler basamağındaki 3'lerin sayılmasından; 150 seçeneği ise birler ya da onlar basamağı gruplarından birinin atlanmasından doğar. Cevap: 200.
İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirdiğinde elde edilen yeni sayı, ilk sayının 2 katından 1 eksiktir. Buna göre ilk sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 37
İlk sayı 10a + b, yeni sayı 10b + a olsun: 10b + a = 2*(10a + b) − 1. Düzenlenirse 10b + a = 20a + 2b − 1, yani 8b = 19a − 1 olur. a = 3 için 8b = 56 ve b = 7 bulunur; başka rakam ikilisi denklemi sağlamaz. İlk sayı 37'dir (73 = 2*37 − 1). 73 seçeneği, sorulan ilk sayı yerine rakamları yer değiştirmiş yeni sayının işaretlenmesidir. Cevap: 37.
