KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Sayı Basamakları — Test 9

KPSS Matematik dersinin Sayı Basamakları konusundan 4 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

1 kolay2 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    6a4b dört basamaklı bir doğal sayıdır. Bu sayının rakamları toplamı 19 ve a − b = 3 olduğuna göre bu sayı kaçtır?

    • A)6346
    • B)6445
    • C)6544
    • D)6643
    • E)6742
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 6643

    Rakamlar toplamı yazılırsa 6 + a + 4 + b = 19 olur, buradan a + b = 9 bulunur. Verilen a − b = 3 eşitliğiyle birlikte taraf tarafa toplanınca 2a = 12, yani a = 6 ve b = 3 elde edilir; aranan sayı 6643'tür. Beş seçeneğin hepsinde rakamlar toplamı 19'dur, bu yüzden ayırt edici koşul a − b = 3 eşitliğidir. A seçeneğindeki 6346, fark koşulunun b − a = 3 biçiminde ters kurulmasından doğar. C seçeneğindeki 6544 ise a + b = 9 sağlanmasına karşın farkın 1 olmasıyla elenir. Cevap D.

  2. Soru 2

    Zor

    abc üç basamaklı bir doğal sayıdır (a yüzler, b onlar, c birler basamağındaki rakamdır). Bu sayıdan rakamları toplamı çıkarıldığında 522 elde edilmektedir. Buna göre c rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

    • A)0
    • B)9
    • C)36
    • D)40
    • E)45
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 45

    Sayı 100a + 10b + c biçiminde yazılır ve rakamlar toplamı çıkarılır: (100a + 10b + c) − (a + b + c) = 99a + 9b. Görüldüğü gibi c terimi sadeleşir, yani koşul c'ye hiç bağlı değildir. 99a + 9b = 522 eşitliği 9'a bölünürse 11a + b = 58 olur; b bir rakam olduğundan tek çözüm a = 5, b = 3'tür. c ise 0'dan 9'a kadar her değeri alabilir ve toplamları 0 + 1 + … + 9 = 45'tir. A seçeneğindeki 0, c'nin sadeleşmesinin c = 0 anlamına geldiği sanılmasından; B seçeneğindeki 9 ise c'nin yalnızca en büyük değerinin yazılmasından doğar. Cevap E.

  3. Soru 3

    Orta

    İki basamaklı bir doğal sayının rakamları toplamı 9'dur. Bu sayı ile rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan iki basamaklı sayının çarpımı 2268 olduğuna göre, bu iki sayıdan küçük olanı kaçtır?

    • A)27
    • B)36
    • C)45
    • D)54
    • E)63
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 36

    Sayı 10a + b, yer değiştirmişi 10b + a olmak üzere a + b = 9 koşulunu sağlayan iki basamaklı sayı çiftleri 18-81, 27-72, 36-63 ve 45-54'tür. Çarpımları sırasıyla 1458, 1944, 2268 ve 2430 olduğundan aranan çift 36 ile 63'tür; bunların küçüğü 36'dır. E seçeneğindeki 63 doğru çiftin büyük elemanıdır, yani koşulu sağlar ama sorulan değer değildir. D seçeneğindeki 54 ise çarpımı 2430 olan 45-54 çiftinden gelir; rakam toplamı 9 olduğu için doğru gibi görünse de çarpım koşulunu sağlamaz. Cevap B.

  4. Soru 4

    Kolay

    Dört basamaklı 7a05 sayısında a rakamının basamak değeri 300'dür. Buna göre bu sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı kaçtır?

    • A)15
    • B)20
    • C)25
    • D)312
    • E)7305
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 15

    Bir rakamın basamak değeri, rakamın sayı değeri ile bulunduğu basamağın değerinin çarpımıdır. a rakamı yüzler basamağında olduğundan basamak değeri a·100'dür; a·100 = 300 eşitliğinden a = 3 bulunur ve sayı 7305 olur. Rakamların sayı değerleri toplamı 7 + 3 + 0 + 5 = 15'tir. D seçeneğindeki 312, a'nın sayı değeri yerine basamak değeri olan 300'ün toplama katılmasından (7 + 300 + 0 + 5) doğar. E seçeneğindeki 7305 ise sayı değerleri yerine basamak değerleri toplamının (7000 + 300 + 0 + 5) hesaplanmasından kaynaklanır. Cevap A.

Sponsorlu