Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Bölme – Bölünebilme konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
8 kolay7 orta0 zor
7318 sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
4 ile bölünebilmede son iki basamağa bakılır: 18 = 4 · 4 + 2 olduğundan kalan 2'dir. 0 seçeneği, yalnızca son rakama (8) bakan hatadan gelir; 4 için son İKİ basamak gereklidir.
1'den 300'e kadar olan (300 dahil) doğal sayılardan kaç tanesi 8 ile tam bölünür?
Doğru cevap: D — 37
300 = 8 · 37 + 4 olduğundan 8, 16, ..., 296 biçiminde 37 sayı vardır. 38 seçeneği, kalanlı bölmenin bölümünü yukarı yuvarlayan hatadan gelir.
2A6 üç basamaklı sayısı 4 ile tam bölünmektedir. Buna göre A rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 25
4 kuralında son iki basamağa bakılır: A6 sayısı 4'ün katı olmalıdır. Uygun olanlar 16, 36, 56, 76, 96'dır. Buradan A = 1, 3, 5, 7, 9 ve toplamları 25'tir. 20 seçeneği, A yerine çift rakamları (0, 2, 4, 6, 8) uygun sanan hatadan gelir.
96 sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır?
Doğru cevap: C — 12
96 = 2^5 · 3 biçiminde yazılır. Bölen sayısı (5 + 1)(1 + 1) = 6 · 2 = 12'dir. 5 seçeneği, yalnızca 2'nin üssünü dikkate alıp 3 çarpanını gözden kaçıran hatadır.
7 ile tam bölünen en küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 105
100 = 7 · 14 + 2 olur. Bir sonraki 7 katına ulaşmak için kalanı tamamlarız: 100 + (7 - 2) = 105 = 7 · 15. 100 seçeneği, 7 ile bölünme şartını denetlemeden en küçük üç basamaklı sayıyı yazan hatadır.
Hem 3 hem de 5 ile tam bölünebilen en büyük iki basamaklı doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 90
Sayı 3 ile 5'in ortak katı, yani 15'in katı olmalıdır: 15, 30, ..., 90. İki basamaklı en büyük değer 90'dır. 95 seçeneği, yalnızca 5 ile bölünmeye bakıp 3 şartını unutan hatadır (9 + 5 = 14 sayısı 3'ün katı değildir).
5A82 dört basamaklı sayısı 3 ile tam bölünmektedir. Buna göre A rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 18
Rakamlar toplamı 5 + A + 8 + 2 = 15 + A sayısı 3'ün katı olmalıdır. 15 zaten 3'ün katı olduğundan A da 3'ün katı olmalıdır. Buradan A = 0, 3, 6, 9 ve toplamları 18'dir. 9 seçeneği, tüm değerler yerine yalnızca en büyük değeri yazan hatadır.
6 ile bölündüğünde 4 kalanını veren en büyük iki basamaklı doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 94
En büyük iki basamaklı sayı 99'dur ve 99 = 6 · 16 + 3'tür. Aranan sayı 6k + 4 biçiminde olmalıdır: 6 · 15 + 4 = 94. 99 seçeneği, kalan şartını denetlemeden en büyük iki basamaklı sayıyı yazan hatadır.
Bir A doğal sayısının 36 ile bölümünden kalan 25'tir. Buna göre A sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: C — 7
A = 36k + 25 yazılır ve 36k çarpımı 9'a tam bölünür; kalan yalnızca 25'ten gelir: 25 = 9 · 2 + 7. Aranan kalan 7'dir. 25 seçeneği, kalanı değiştirmeden taşıyan hatadır; kalan yeni bölenden küçük olmalıdır.
A sayısının 8 ile bölümünden kalan 3, B sayısının 8 ile bölümünden kalan 6'dır. Buna göre A - B farkının 8 ile bölümünden kalan kaçtır? (Kalan negatif olamaz.)
Doğru cevap: B — 5
A = 8k + 3 ve B = 8m + 6 için A - B = 8(k - m) - 3 olur. Kalan negatif olamayacağından -3 yerine -3 + 8 = 5 alınır. Aranan kalan 5'tir. 3 seçeneği, kalanların farkının mutlak değerini (3 ile 6 arasındaki fark 3) sonuç sayan hatadır.
Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı iki basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamlarının yer değiştirmesiyle elde edilen sayının farkı, aşağıdakilerden en büyük hangisine her zaman tam bölünür?
Doğru cevap: C — 9
Sayı 10a + b, yeni sayı 10b + a biçimindedir. Fark (10a + b) - (10b + a) = 9(a - b) olur. a - b değeri değişebildiğinden her durumda garanti edilen en büyük bölen 9'dur. 11 seçeneği, farkı 11(a + b) biçimindeki TOPLAM ifadesiyle karıştırmaktan gelir.
500 ile 800 arasındaki (500 ve 800 dahil) doğal sayılardan kaç tanesi 12 ile tam bölünür?
Doğru cevap: C — 25
Bu aralıktaki ilk kat 504 = 12 · 42, son kat ise 792 = 12 · 66'dır. Sayı adedi 66 - 42 + 1 = 25'tir. 24 seçeneği, terim sayısını hesaplarken uç değerlerden birini saymayan (66 - 42) hatadan gelir.
A sayısı B sayısına bölündüğünde bölüm 7, kalan 9 olmaktadır. A - B = 153 olduğuna göre B kaçtır?
Doğru cevap: A — 24
A = 7B + 9 yazılır. A - B = 6B + 9 = 153 eşitliğinden 6B = 144 ve B = 24 bulunur; 9 < 24 olduğundan kalan şartı sağlanır. 177 seçeneği, sorulan B yerine A = 7 · 24 + 9 değerini yazma hatasıdır.
2^4 · 5^3 · 7 biçiminde çarpanlarına ayrılmış bir sayının kaç tane pozitif tam böleni vardır?
Doğru cevap: D — 40
Bölen sayısı (4 + 1)(3 + 1)(1 + 1) = 5 · 4 · 2 = 40'tır. 24 seçeneği, üslere 1 eklemeden doğrudan 4 · 3 · 2 çarpımını yapan hatadan gelir.
540 sayısının pozitif tam bölenlerinden kaç tanesi 3 ile tam bölünür?
Doğru cevap: C — 18
540 = 2^2 · 3^3 · 5'tir. 3 ile bölünen bölenler 3k biçimindedir ve k sayısı 540 / 3 = 180 = 2^2 · 3^2 · 5'i böler. Bu bölenlerin sayısı 3 · 3 · 2 = 18'dir. 24 seçeneği 540'ın tüm bölenlerinin sayısıdır; 3'e bölünme şartı uygulanmamıştır.
