KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Rasyonel Sayılar — Test 9

KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 4 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

1 kolay1 orta2 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir kesrin payı 3 artırılıp paydası 2 azaltıldığında kesrin değeri 1 oluyor. Aynı kesrin payı 1 azaltılıp paydası 4 artırıldığında ise kesrin değeri 1/3 oluyor. Buna göre bu kesrin payı kaçtır?

    • A)5
    • B)6
    • C)8
    • D)9
    • E)11
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 6

    Kesir a/b olsun. Birinci koşul (a + 3)/(b − 2) = 1 demektir; içler dışlar çarpımıyla a + 3 = b − 2, yani b = a + 5 bulunur. İkinci koşul (a − 1)/(b + 4) = 1/3 olduğundan 3(a − 1) = b + 4 yazılır. b yerine a + 5 konursa 3a − 3 = a + 9, buradan 2a = 12 ve a = 6 elde edilir; payda ise b = 11'dir. Kontrol: 9/9 = 1 ve 5/15 = 1/3 sağlanır. E seçeneğindeki 11, payın değil paydanın yazılmasından doğar. D seçeneğindeki 9 ise payın 3 artırılmış hâli olan a + 3 = 9 değerinin sorulan pay sanılmasından kaynaklanır. Cevap B.

  2. Soru 2

    Kolay

    0,25 + 1/5 − 0,1 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)1/4
    • B)3/10
    • C)7/20
    • D)2/5
    • E)9/20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 7/20

    İşlemi tek bir gösterimde toplamak için sayılar kesre çevrilir: 0,25 = 1/4, 0,1 = 1/10 olur. Paydaların en küçük ortak katı 20 alınırsa 1/4 = 5/20, 1/5 = 4/20 ve 1/10 = 2/20 elde edilir. Toplama ve çıkarma sırayla yapılınca (5 + 4 − 2)/20 = 7/20 bulunur. E seçeneğindeki 9/20, son terim olan 0,1'in çıkarılmasının unutulmasından (5/20 + 4/20) doğar. B seçeneğindeki 3/10 ise 1/5 kesrinin ondalık karşılığının 0,2 yerine 0,15 sanılmasından kaynaklanır. Cevap C.

  3. Soru 3

    Zor

    1/2 < 5/x < 3/4 eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılarının toplamı kaçtır?

    • A)16
    • B)17
    • C)21
    • D)24
    • E)30
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 24

    x pozitif olduğundan eşitsizlik ters çevrilerek çözülebilir. 5/x > 1/2 koşulu içler dışlar çarpımıyla 10 > x, yani x < 10 verir. 5/x < 3/4 koşulu ise 20 < 3x, yani x > 20/3 ≈ 6,67 verir. İkisi birlikte 6,67 < x < 10 aralığını tanımlar ve tam sayı çözümleri 7, 8, 9'dur; toplamları 24'tür. E seçeneğindeki 30, alt sınırın 6'ya yuvarlanıp 6'nın da çözüme katılmasından doğar; oysa 5/6 ≈ 0,83 olup 3/4'ten büyüktür. C seçeneğindeki 21 ise üst sınırda 9 yerine 8'de durulup 6, 7, 8 toplanmasından kaynaklanır. Cevap D.

  4. Soru 4

    Zor

    Bir havuzu A musluğu tek başına 12 saatte, B musluğu tek başına 18 saatte doldurmaktadır. Havuzun dibindeki C gideri ise dolu havuzu tek başına 9 saatte boşaltmaktadır. Havuz boşken üç yol da aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?

    • A)4
    • B)9
    • C)12
    • D)18
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 36

    Her yolun bir saatte yaptığı iş kesir olarak yazılır: A musluğu 1/12, B musluğu 1/18 doldurur, C gideri ise 1/9 boşaltır. Gider boşalttığı için işaretiyle birlikte toplanır: 1/12 + 1/18 − 1/9 hesaplanır. Paydaların en küçük ortak katı 36 alınırsa (3 + 2 − 4)/36 = 1/36 bulunur; yani üç yol birlikte bir saatte havuzun 1/36'sını doldurur ve havuz 36 saatte dolar. A seçeneğindeki 4, giderin de dolduruyormuş gibi artı işaretle toplanmasından (3 + 2 + 4)/36 = 1/4 doğar. C seçeneğindeki 12 ise yalnızca A musluğunun süresinin yazılmasından kaynaklanır. Cevap E.

Sponsorlu