Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
4^2027 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
4'ün kuvvetlerinin birler basamağı 4, 6 diye ikili devreder. Üs tek ise 4, çift ise 6 gelir. 2027 tek olduğundan birler basamağı 4'tür. E (6), üssü çift sanan ya da devri ters kuranların sonucudur.
8^2026 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
8'in kuvvetlerinin birler basamağı 8, 4, 2, 6 şeklinde 4'lü devreder. 2026 = 4 · 506 + 2 → devrin 2. terimi alınır. Bu da 4'tür. E (8), kalanı 1 alıp devrin ilk terimini yazanların sonucudur.
a = (1/2)^(-3), b = (-2)^3 ve c = 2^(-2) sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — b < c < a
a = (1/2)^(-3) = 2^3 = 8; b = (-2)^3 = -8; c = 2^(-2) = 1/4. Negatif sayı en küçüktür: -8 < 1/4 < 8. Buna göre b < c < a olur. A (a < b < c), negatif üssü sonucun işaret negatifliği sanıp a'yı en küçük gösterenlerin hatasıdır.
2^x · 4^(x+1) = 64 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 4/3
4^(x+1) = 2^(2x+2) yazılır: 2^x · 2^(2x+2) = 2^(3x+2). 64 = 2^6 → 3x + 2 = 6 → x = 4/3. C (2), 4'ü 2^2'ye çevirirken üssü ikiye katlamayı unutup 2x + 2 = 6 yazanların sonucudur.
10^8 / 2^8 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 5^8
Üsler eşit olduğu için tabanlar bölünür: (10/2)^8 = 5^8. C (5^7), üsleri de birbirinden çıkaranların (8-1 gibi) hatasıdır. Doğru sonuç 5^8'dir.
a ≠ 0 olmak üzere (a^3 · a^5) / (a^2)^3 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — a^2
Pay: a^3 · a^5 = a^8. Payda: (a^2)^3 = a^6. a^8 / a^6 = a^2. B (a^3), paydada üsleri çarpmak yerine toplayıp (a^2)^3 = a^5 sananların sonucudur.
0,000000025 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 2,5 × 10^(-8)
Çarpan 1 ile 10 arasında olmalı: 2,5. Virgül 8 basamak sağa taşındığı için 10^(-8) ile çarpılır: 0,000000025 = 2,5 × 10^(-8). D (2,5 × 10^(-9)), virgülden sonraki sıfırları bir fazla sayanların sonucudur.
(2^40 + 2^41) / 2^39 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 6
Payı 2^39 parantezine alalım: 2^39 · (2 + 2^2) = 2^39 · 6. Sadeleştirince 6 kalır. C (4), yalnızca 2^41/2^39 = 4 kısmını alıp ilk terimi unutanların sonucudur.
2^x + 2^(x+2) = 320 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
Ortak çarpan: 2^x · (1 + 2^2) = 320 → 5 · 2^x = 320. 2^x = 64 = 2^6 → x = 6. E (64), 2^x değerini x zannedenlerin işaretlediği seçenektir.
3^(2x) - 4 · 3^x + 3 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
3^x = t dersek t^2 - 4t + 3 = 0 → t = 1 veya t = 3. 3^x = 1 → x = 0; 3^x = 3 → x = 1. Köklerin toplamı 0 + 1 = 1'dir. D (4), t değerlerinin toplamını (1+3) cevap sananların hatasıdır.
n bir doğal sayı olmak üzere (9^n · 3^(n+1)) / 27^n işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
Tabanı 3'te toplayalım: 9^n = 3^(2n), 27^n = 3^(3n). Üsler: 2n + (n+1) - 3n = 1 → sonuç 3^1 = 3. A (1), n+1'deki 1'i de sadeleştirip üssü 0 bulanların sonucudur.
7^2026 · 3^2026 çarpımının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
Üsler eşit olduğu için tabanlar çarpılır: (7·3)^2026 = 21^2026. Birler basamağı 1 olan bir sayının her kuvvetinin birler basamağı da 1'dir. E (9), yalnızca 7^2026'nın birler basamağını (9) yazıp çarpımı tamamlamayanların sonucudur.
(2^96 + 2^97 + 2^98 + 2^99) / 2^94 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 60
Payı 2^96 parantezine alalım: 2^96 · (1 + 2 + 4 + 8) = 2^96 · 15. 2^96 / 2^94 = 4 olduğundan sonuç 15 · 4 = 60. A (15), paydayı 2^96 sanıp yalnızca parantez değerini yazanların sonucudur.
a = 2^80, b = 3^50 ve c = 5^30 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — c < b < a
Üsleri 10'un katlarında eşitleyelim: a = (2^8)^10 = 256^10, b = (3^5)^10 = 243^10, c = (5^3)^10 = 125^10. Üsler eşit olduğunda taban büyükse sayı büyüktür: 125^10 < 243^10 < 256^10. Buna göre c < b < a olur. A (a < b < c), tabanı en büyük diye c'yi en büyük sananların hatasıdır.
(5 × 10^(-4)) · (6 × 10^9) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 3 × 10^6
Önce sayılar çarpılır: 5 · 6 = 30. Sonra 10'un kuvvetleri çarpılır: 10^(-4) · 10^9 = 10^5. 30 × 10^5 = 3 × 10^6 olur. C (3 × 10^5), 30 çarpanını 3 × 10 biçiminde yazıp üssü bir artırmayı unutanların sonucudur. Cevap E.
