Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay8 orta0 zor
12^45 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
Birler basamağı yalnızca tabanın birler basamağına bağlıdır; 12 yerine 2 alınır. 2'nin kuvvetlerinin birler basamağı 2, 4, 8, 6 biçiminde dörderli devreder. 45 = 4 · 11 + 1 olduğundan devrin 1. terimi, yani 2 bulunur. D (6), kalanı 1 yerine 0 alıp devrin son terimini seçenlerin sonucudur. Cevap B.
7^2027 - 3^2027 farkının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
7'nin kuvvetlerinin birler basamağı 7, 9, 3, 1 devrindedir; 2027 = 4 · 506 + 3 olduğundan 3 bulunur. 3'ün kuvvetlerinin birler basamağı 3, 9, 7, 1 devrindedir; aynı kalanla 7 bulunur. 7^2027 sayısı daha büyük olduğundan onlar basamağından bir grup bozulur: 13 - 7 = 6. C (4), birler basamaklarını 7 - 3 = 4 biçiminde tabanlardan çıkaranların sonucudur. Cevap D.
(-1/3)^(-3) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — -27
Negatif üste kesir ters çevrilir: (-1/3)^(-3) = (-3)^3. Üs tek olduğundan sonuç negatiftir: (-3)^3 = -27. E (27), tek üste işaretin korunduğunu unutup sonucu pozitif yazanların cevabıdır. Cevap A.
(2^5 · 3^5) / 6^3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 36
Üsleri eşit olan çarpanlarda tabanlar çarpılır: 2^5 · 3^5 = 6^5. Bölmede üsler çıkarılır: 6^5 / 6^3 = 6^2 = 36. E (7776) = 6^5 değeridir; payı doğru sadeleştirip paydayı hesaba katmayanların sonucudur. Cevap B.
15^6 / (5^6 · 3^4) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 9
Payı çarpanlarına ayıralım: 15^6 = (3 · 5)^6 = 3^6 · 5^6. 5^6 sadeleşir ve geriye 3^6 / 3^4 = 3^2 = 9 kalır. E (729), 3^4'e bölmeyi atlayıp yalnızca 3^6 hesaplayanların sonucudur. Cevap B.
(1/2)^(x-1) = 8 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — -2
(1/2)^(x-1) = 2^(-(x-1)) = 2^(1-x) biçiminde yazılır. 8 = 2^3 olduğundan 1 - x = 3 → x = -2 bulunur. E (4), tabandaki kesri ters çevirmeyi unutup x - 1 = 3 denklemini kuranların sonucudur. Cevap A.
(-2)^5 + (-2)^4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — -16
Tek üste taban negatif kalır: (-2)^5 = -32. Çift üste sonuç pozitif olur: (-2)^4 = 16. -32 + 16 = -16 bulunur. D (48), her iki terimi de pozitif alan, yani tek üste işaretin korunduğunu unutan öğrencilerin sonucudur. Cevap A.
(0,2)^(-2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 25
0,2 = 1/5 biçiminde yazılır; negatif üste kesir ters çevrilir: (1/5)^(-2) = 5^2. Buna göre sonuç 25'tir. A (1/25), negatif üssü dikkate almayıp (0,2)^2 = 0,04 = 1/25 hesaplayanların sonucudur. Cevap D.
x = 3 için 2^(x+1) - 2^x ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 8
x = 3 yazılırsa ifade 2^4 - 2^3 olur. 16 - 8 = 8 bulunur. B (16), yalnızca ilk terimi hesaplayıp çıkarmayı yapmayanların sonucudur. C (24) ise iki terimi çıkarmak yerine toplayanların hatasıdır. Cevap A.
3^a = 2 olduğuna göre 9^(a+1) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 36
9^(a+1) = 9^a · 9 biçiminde ayrılır. 9^a = (3^2)^a = (3^a)^2 = 2^2 = 4. Buna göre 4 · 9 = 36 bulunur. C (18), 9^a değerini 4 yerine doğrudan 2 alıp 2 · 9 = 18 yapanların sonucudur. Cevap D.
2^(x^2 - 3x) = 16 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 3
16 = 2^4 olduğundan tabanlar eşitlenir: x^2 - 3x = 4. x^2 - 3x - 4 = 0 → (x - 4)(x + 1) = 0 → x = 4 veya x = -1. Köklerin toplamı 4 + (-1) = 3'tür. D (4), denklemin yalnızca pozitif kökünü yazıp negatif kökü atlayanların cevabıdır. Cevap C.
(2^(-3))^(-2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 64
Üssün üssünde üsler çarpılır: (-3) · (-2) = 6. Buna göre ifade 2^6 = 64 olur. A (1/64) = 2^(-6) değeridir; iki negatif üssü çarparken işaretlerden birini gözden kaçıranların bulduğu sonuçtur. Cevap E.
3^(-2) · 9 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
Negatif üs çarpmaya göre tersi verir: 3^(-2) = 1/9. (1/9) · 9 = 1 bulunur. E (81), 3^(-2) ifadesini 3^2 = 9 sanıp 9 · 9 işlemini yapanların, yani negatif üssü göz ardı edenlerin sonucudur. Cevap A.
5^(x+2) = 125 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 1
125 = 5^3 olduğundan tabanlar eşitlenir: x + 2 = 3. Buradan x = 1 bulunur. C (3), x + 2 = 3 eşitliğini kurduktan sonra x yerine üssün değerini yanıt olarak yazanların sonucudur. Cevap A.
6^n = 12 olduğuna göre 6^(n+2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 432
6^(n+2) = 6^n · 6^2 biçiminde ayrılır. 6^n = 12 ve 6^2 = 36 olduğundan 12 · 36 = 432 bulunur. B (72), üsse eklenen 2'yi 6^2 = 36 yerine tek bir 6 ile eşleştirip 12 · 6 işlemini yapanların sonucudur. Cevap D.
