KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Üslü Sayılar — Test 9

KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 5 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

1 kolay2 orta2 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    2^a = 3 ve 3^b = 5 olduğuna göre 2^(a·b) ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)5
    • B)8
    • C)9
    • D)15
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 5

    Üslü ifadelerde (x^a)^b = x^(a·b) kuralı kullanılır. Buna göre 2^(a·b) = (2^a)^b yazılır. 2^a = 3 verildiğinden ifade 3^b biçimine gelir ve 3^b = 5 olduğundan sonuç 5'tir. B seçeneğindeki 8, 2^a = 3 eşitliğinden yanlışlıkla a = 3 sonucu çıkarılıp 2³ hesaplanmasından; D seçeneğindeki 15 ise 2^(a·b) ifadesinin 2^a · 3^b = 3·5 gibi çarpım sanılmasından doğar. Üs çarpımı, tabanların çarpımı anlamına gelmez. Cevap A.

  2. Soru 2

    Zor

    2³⁰ · 5²⁷ çarpımı kaç basamaklı bir sayıdır?

    • A)27
    • B)28
    • C)29
    • D)31
    • E)57
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 28

    Çarpımda 2 ve 5'in üsleri eşitlenerek 10'un kuvveti elde edilir: 2³⁰·5²⁷ = 2³ · (2²⁷·5²⁷) = 8 · 10²⁷. Bu sayı, 8 rakamının ardından 27 sıfır gelmesiyle yazılır; dolayısıyla basamak sayısı 27 + 1 = 28'dir. E seçeneğindeki 57, üslerin toplanmasından (30 + 27) doğan tipik hatadır. A seçeneğindeki 27 ise yalnızca sıfırların sayılıp baştaki 8 rakamının unutulmasından kaynaklanır. Cevap B.

  3. Soru 3

    Kolay

    10⁶ / (2⁴ · 5³) işleminin sonucu kaçtır?

    • A)100
    • B)200
    • C)250
    • D)500
    • E)1000
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 500

    10 sayısı 2·5 biçiminde yazılır, böylece 10⁶ = 2⁶·5⁶ olur. Bölme işleminde aynı tabanların üsleri çıkarılır: (2⁶·5⁶)/(2⁴·5³) = 2⁶⁻⁴ · 5⁶⁻³ = 2²·5³ = 4·125 = 500. B seçeneğindeki 200, paydadaki üslerin yer değiştirilerek 2³·5⁴ = 5000 alınmasından; E seçeneğindeki 1000 ise paydanın 2⁴·5³ = 2000 yerine 10³ = 1000 sanılmasından doğar. A seçeneğindeki 100 da paydanın 10⁴ kabul edilmesinin sonucudur. Cevap D.

  4. Soru 4

    Zor

    n bir pozitif tam sayı olmak üzere 2¹⁸ · 3⁷ sayısı 12^n ile tam bölünebilmektedir. Buna göre n en çok kaç olabilir?

    • A)5
    • B)6
    • C)7
    • D)9
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 7

    12 sayısı asal çarpanlarına ayrılır: 12 = 2²·3, dolayısıyla 12^n = 2^(2n) · 3^n olur. Bölünebilme için 2'nin üssünde 2n ≤ 18, yani n ≤ 9; 3'ün üssünde ise n ≤ 7 koşulu sağlanmalıdır. İki koşulun kesişimi n ≤ 7 verdiğinden n en çok 7 olabilir. D seçeneğindeki 9, yalnızca 2'nin üssüne bakılıp 3'ün üssündeki sınırın gözden kaçırılmasından doğar. E seçeneğindeki 18 ise 12^n içindeki 2'nin üssünün 2n değil n sanılmasının sonucudur. Cevap C.

  5. Soru 5

    Orta

    Kalınlığı 0,1 mm olan bir kâğıt üst üste katlanıyor ve her katlamada kâğıdın kalınlığı iki katına çıkıyor. Buna göre 10. katlamadan sonra kâğıdın kalınlığı kaç cm olur?

    • A)1,024
    • B)2,048
    • C)10,24
    • D)20,48
    • E)102,4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10,24

    Her katlamada kalınlık 2 katına çıktığı için 10 katlamadan sonraki kalınlık 0,1 · 2¹⁰ = 0,1 · 1024 = 102,4 mm olur. Soruda cm istendiğinden 1 cm = 10 mm eşitliğiyle 102,4 / 10 = 10,24 cm bulunur. E seçeneğindeki 102,4 milimetre değerinin birim çevrilmeden yazılmasından; D seçeneğindeki 20,48 ise ilk kâğıdın da bir katlama sayılıp 2¹¹ kullanılmasından doğar. A seçeneğindeki 1,024 de mm değerinin 10 yerine 100'e bölünmesinin sonucudur. Cevap C.

Sponsorlu