Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Üslü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
1 kolay5 orta9 zor
n bir doğal sayı olmak üzere (3^(n+2) - 3^n) / (3^(n+1) + 3^n) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
Payı ortak parantezine alalım: 3^n · (3^2 - 1) = 8 · 3^n. Paydayı ortak parantezine alalım: 3^n · (3 + 1) = 4 · 3^n. Ortak çarpan sadeleşir: 8/4 = 2. E (8), payı doğru sadeleştirdikten sonra paydayı 4 · 3^n yerine yalnızca 3^n sananların sonucudur. Cevap B.
9^2027 + 4^2027 toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
9'un kuvvetlerinin birler basamağı 9, 1 biçiminde ikişerli devreder; 2027 tek olduğundan 9 bulunur. 4'ün kuvvetlerinin birler basamağı 4, 6 biçiminde ikişerli devreder; 2027 tek olduğundan 4 bulunur. 9 + 4 = 13 olduğundan toplamın birler basamağı 3'tür. A (1), 9 + 4 = 13 sonucunun onlar basamağını yazanların hatasıdır. Cevap B.
x = 2^(-2) + 2^(-3) olduğuna göre 1/x ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 8/3
x = 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8. 1/x, x'in ters çevrilmiş biçimidir: 1/x = 8/3. A (3/8), sorulanın 1/x olduğunu atlayıp doğrudan x'i yazanların cevabıdır. E (12) ise terimleri tek tek ters çevirip 2^2 + 2^3 işlemini yapanların sonucudur. Cevap C.
2^(-1) + 3^(-1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 5/6
Negatif üs çarpmaya göre tersi verir: 2^(-1) = 1/2 ve 3^(-1) = 1/3. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 bulunur. C (6/5), sonucu bulduktan sonra kesri ters çevirenlerin cevabıdır. D (5) ise negatif üsleri yok sayıp doğrudan 2 + 3 işlemini yapanların sonucudur. Cevap A.
0,000000000004 sayısı 4 × 10^(-n) biçiminde yazıldığına göre n kaçtır?
Doğru cevap: C — 12
Virgülden sonra 4 rakamına ulaşana kadar 11 sıfır vardır; 4 rakamı 12. basamaktadır. Buna göre sayı 4 × 10^(-12) olur ve n = 12 bulunur. B (11), yalnızca virgülden sonraki sıfırları sayıp 4 rakamının bulunduğu basamağı eklemeyenlerin sonucudur. Cevap C.
Bir kültürdeki bakteri sayısı her 20 dakikada bir ikiye katlanmaktadır. Başlangıçta 3 bakteri bulunduğuna göre 3 saat sonra kaç bakteri olur?
Doğru cevap: D — 1536
3 saat 180 dakikadır; 180 / 20 = 9 kez ikiye katlanma olur. Bakteri sayısı 3 · 2^9 = 3 · 512 = 1536 bulunur. E (3072), 3 saati 200 dakika gibi düşünüp 10 katlanma alanların, yani bir fazla katlanma sayanların sonucudur. Cevap D.
2^(2x+1) = 32 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 2
32 = 2^5 olduğundan tabanlar eşitlenir: 2x + 1 = 5. 2x = 4 → x = 2 bulunur. E (5), 2x + 1 = 5 eşitliğini kurduktan sonra üssün değerini x sanıp yazanların sonucudur. Cevap C.
2^2026 · 3^2027 çarpımının birler basamağındaki rakam kaçtır?
Doğru cevap: E — 8
2'nin kuvvetlerinde devir 2, 4, 8, 6'dır; 2026 = 4 · 506 + 2 olduğundan birler basamağı 4'tür. 3'ün kuvvetlerinde devir 3, 9, 7, 1'dir; 2027 = 4 · 506 + 3 olduğundan birler basamağı 7'dir. 4 · 7 = 28 olduğundan çarpımın birler basamağı 8 bulunur. B (2), 28 sonucunun onlar basamağını yazanların hatasıdır. Cevap E.
(2^2026 - 2^2024) / 2^2024 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 3
Payı ortak parantezine alalım: 2^2024 · (2^2 - 1) = 3 · 2^2024. Paydadaki 2^2024 sadeleşir ve sonuç 3 olur. D (4), payda yalnızca 2^2026 / 2^2024 = 4 bölmesini yapıp ortak parantezdeki -1 terimini hesaba katmayanların sonucudur. Cevap C.
2^(x+3) = 3 · 2^x + 40 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
2^(x+3) = 2^x · 8 olduğundan denklem 8 · 2^x - 3 · 2^x = 40 biçimine gelir. 5 · 2^x = 40 → 2^x = 8 = 2^3 → x = 3. E (8), 2^x = 8 sonucunu bulduktan sonra x yerine 2^x değerini yanıt olarak yazanların sonucudur. Cevap B.
x = 3^10 olduğuna göre 9^11 ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 9x^2
Tabanı 3'e çevirelim: 9^11 = (3^2)^11 = 3^22. 3^22 = 3^20 · 3^2 = (3^10)^2 · 9 = 9x^2 bulunur. C (x^2), 3^22 ifadesini (3^10)^2 = 3^20 ile eşit sanıp artan 3^2 çarpanını atlayanların sonucudur. Cevap E.
n bir doğal sayı olmak üzere (2^n · 3^(n+2)) / 6^n işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 9
Payı düzenleyelim: 2^n · 3^(n+2) = 2^n · 3^n · 3^2 = 6^n · 9. Paydadaki 6^n sadeleşir ve geriye 9 kalır. B (6), payı 6^n · 9 biçiminde ayırdıktan sonra 3^2 yerine 3 · 2 işlemini yapanların sonucudur. Cevap C.
2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) = 224 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 5
Ortak parantezine alalım: 2^x · (1 + 2 + 4) = 7 · 2^x. 7 · 2^x = 224 → 2^x = 32 = 2^5 → x = 5. D (7), 7 · 2^x = 224 adımındaki 7 katsayısını yanıt sanıp yazanların sonucudur. Cevap B.
4^x = 2^(x+1) + 8 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 2
4^x = (2^x)^2 ve 2^(x+1) = 2 · 2^x olduğundan 2^x = t denirse t^2 - 2t - 8 = 0 olur. (t - 4)(t + 2) = 0 → t = 4 veya t = -2; üslü ifade negatif olamayacağından t = 4. 2^x = 4 → x = 2 bulunur. D (4), t = 4 değerini doğrudan x sanıp yazanların sonucudur. Cevap B.
Bir kasabanın nüfusu her 5 yılda iki katına çıkmaktadır. 2006 yılında kasabanın nüfusu 4000 olduğuna göre nüfus hangi yılda 512 000 olur?
Doğru cevap: E — 2041
Nüfusun kaç kat arttığı bulunur: 512 000 / 4000 = 128 ve 128 = 2⁷ olduğundan nüfusun iki katına çıkması 7 kez gerçekleşmiştir. Her ikiye katlanma 5 yıl sürdüğünden geçen süre 7 · 5 = 35 yıldır: 2006 + 35 = 2041. D seçeneğindeki 2036, 128 sayısının 2⁶ sanılıp 6 dönem alınmasından; B seçeneğindeki 2026 ise artış katsayısının 2⁴ = 16 olarak hesaplanmasından doğar. A seçeneğindeki 2021 de yalnızca 3 dönem sayılmasının sonucudur. Cevap E.
