Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay9 orta1 zor
x = 2 + √3 olduğuna göre x^2 + 1/x^2 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 14
1/x = 1/(2 + √3) ifadesi eşlenikle genişletilirse 2 - √3 bulunur. x^2 = 7 + 4√3 ve 1/x^2 = 7 - 4√3 olur. Toplamda kök terimleri sadeleşir: 7 + 7 = 14. E (28), (x + 1/x)^2 = 16 ile (x - 1/x)^2 = 12 değerlerini toplayanların bulduğu sayıdır; bu toplam aranan ifadenin tam iki katıdır. Cevap C.
81^(3/4) - 8^(1/3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 25
81 = 3^4 olduğundan 81^(3/4) = 3^3 = 27. 8 = 2^3 olduğundan 8^(1/3) = 2. 27 - 2 = 25 bulunur. E (29), iki terimi çıkarmak yerine toplayanların sonucudur. Cevap D.
6/√12 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — √3
Paydayı sadeleştirelim: √12 = 2√3, yani ifade 6/(2√3) = 3/√3 olur. Pay ve paydayı √3 ile genişletirsek 3√3/3 = √3 bulunur. C (2√3), ifadeyi 6√12/12 = √12/2 biçimine getirdikten sonra √12 = 2√3 yazıp 2'ye bölmeyi unutanların sonucudur. Cevap B.
3√2 · 2√8 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 24
Katsayılar kendi aralarında, kökler kendi aralarında çarpılır: (3 · 2) · √(2 · 8). 6 · √16 = 6 · 4 = 24 bulunur. A (4), yalnızca kökleri çarpıp katsayıları hesaba katmayanların sonucudur. Cevap E.
√3 · ⁴√9 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 3
İkinci çarpanı sadeleştirelim: ⁴√9 = ⁴√(3^2) = 3^(2/4) = 3^(1/2) = √3. √3 · √3 = 3 bulunur. D (√3), ⁴√9 ifadesini 1'e eşitleyip yalnızca ilk çarpanı yazanların sonucudur. Cevap E.
⁵√32 + ³√27 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 5
32 = 2^5 olduğundan ⁵√32 = 2'dir. 27 = 3^3 olduğundan ³√27 = 3'tür. 2 + 3 = 5 bulunur. E (10), kök derecelerini göz ardı edip 32 ve 27 sayılarının karekökünü yaklaşık alanların ulaştığı hatalı büyük değerdir. Cevap B.
√27 - √3 + √48 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 6√3
Kökleri sadeleştirelim: √27 = 3√3 ve √48 = 4√3. 3√3 - √3 + 4√3 = (3 - 1 + 4)√3 = 6√3 bulunur. E (8√3), ikinci terimi çıkarmak yerine toplayanların sonucudur. Cevap D.
√2 / √8 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 1/2
Aynı dereceli köklerde bölme tek kök altında yapılır: √(2/8) = √(1/4). √(1/4) = 1/2 bulunur. A (1/4), kök içindeki bölümü bulup karekök almayı unutanların sonucudur. Cevap B.
(3 - √2)^2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — 11 - 6√2
Tam kare açılımı uygulanır: (3 - √2)^2 = 9 - 2 · 3 · √2 + (√2)^2. (√2)^2 = 2 olduğundan 9 + 2 = 11 ve orta terim -6√2 olur: 11 - 6√2. B (13 - 6√2), (√2)^2 ifadesini 2 yerine 4 sayanların sonucudur. C (11 - 3√2) ise orta terimdeki 2 çarpanını yazmayanların hatasıdır. Cevap A.
a = 2√6, b = 3√2 ve c = √23 sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — b < c < a
Üç sayı da pozitif olduğundan kareleri karşılaştırılır. a^2 = 4 · 6 = 24, b^2 = 9 · 2 = 18 ve c^2 = 23'tür. 18 < 23 < 24 olduğundan b < c < a bulunur. D (b < a < c), katsayıyı kök içine almayı unutup yalnızca kök içindeki 2, 6 ve 23 sayılarına bakarak sıralama yapanların hatasıdır. Cevap E.
√(5 + 2√6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — √2 + √3
Toplamları 5, çarpımları 6 olan iki sayı aranır: 2 ve 3. 5 + 2√6 = (√2 + √3)^2 olduğundan kökü √2 + √3'tür. B (1 + √6), yalnızca çarpımı 6 olan 1 ve 6'yı seçip toplamlarının 5 olması koşulunu denetlemeyenlerin sonucudur; oysa (1 + √6)^2 = 7 + 2√6'dır. Cevap A.
8 / (√7 + √3) ifadesinin paydası rasyonel yapılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B — 2√7 - 2√3
Pay ve payda, paydanın eşleniği olan √7 - √3 ile genişletilir. Payda: 7 - 3 = 4; pay: 8(√7 - √3). 8(√7 - √3)/4 = 2√7 - 2√3 bulunur. D (8√7 - 8√3), payı genişlettikten sonra paydadaki 4'e bölmeyi unutanların sonucudur. Cevap B.
√(9 - 4√5) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — √5 - 2
4√5 = 2√20 biçiminde yazılır; toplamı 9, çarpımı 20 olan sayılar 4 ve 5'tir. 9 - 4√5 = (√5 - 2)^2 olduğundan kökü √5 - 2'dir. E (√5 + 2), tam kareyi doğru kurup içteki işaretin eksi olduğunu gözden kaçıranların sonucudur. Cevap A.
√12 · √3 - √25 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 1
Kökler tek kök altında çarpılır: √36 = 6. √25 = 5 olduğundan 6 - 5 = 1 bulunur. E (11), çıkarma yerine toplama yapanların sonucudur. Cevap C.
2 · ³√5 ifadesinin tamamen kök içine alınmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — ³√40
Küpkökte kök içine alınan çarpanın küpü alınır: 2 = ³√(2^3) = ³√8. ³√8 · ³√5 = ³√40 bulunur. B (³√10), katsayının küpünü almak yerine doğrudan 2 · 5 çarpımını kök içine yazanların sonucudur. Cevap E.
