Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay9 orta1 zor
√(x^2 + 9) = x + 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 4
Her iki tarafın karesi alınır: x^2 + 9 = x^2 + 2x + 1. x^2 terimleri sadeleşir: 2x = 8 → x = 4. Sağlama: √25 = 5 ve 4 + 1 = 5 olduğundan kök uygundur. E (8), 2x = 8 adımında ikiye bölmeyi unutanların sonucudur. Cevap C.
√(3^8) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 81
Karekök üssü yarıya indirir: √(3^8) = 3^(8/2) = 3^4. 3^4 = 81 bulunur. E (6561), kökü hiç işleme katmayıp doğrudan 3^8 hesaplayanların sonucudur. Cevap D.
√(x + 5) = 4 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 11
Her iki tarafın karesi alınır: x + 5 = 16. x = 16 - 5 = 11 bulunur. E (21), kareyi aldıktan sonra 5'i çıkarmak yerine ekleyenlerin sonucudur. Cevap D.
√(x + 7) - √x = 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 9
Denklem √(x + 7) = 1 + √x biçimine getirilip karesi alınır. x + 7 = 1 + 2√x + x → 2√x = 6 → √x = 3 → x = 9. E (49), eşlenikle çarpınca çıkan √(x + 7) + √x = 7 eşitliğini √x = 7 sanıp x = 49 diyenlerin sonucudur. Cevap B.
√18 + √8 - √2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 4√2
Kökleri sadeleştirelim: √18 = 3√2 ve √8 = 2√2. 3√2 + 2√2 - √2 = (3 + 2 - 1)√2 = 4√2 bulunur. E (5√2), üçüncü terim olan -√2'yi işleme katmayıp 3√2 + 2√2 = 5√2 diyenlerin sonucudur. Cevap D.
√x = 3√2 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: D — 18
Her iki tarafın karesi alınır: x = (3√2)^2. (3√2)^2 = 9 · 2 = 18 bulunur. B (9), kareyi alırken yalnızca katsayıyı işleme sokup kök çarpanını unutanların sonucudur. Cevap D.
0 < a < 1 olmak üzere a, a^2 ve √a sayıları için doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — a^2 < a < √a
0 ile 1 arasındaki bir sayının karesi kendisinden küçük, karekökü ise kendisinden büyüktür. Örneğin a = 1/4 için a^2 = 1/16 ve √a = 1/2 olur. 1/16 < 1/4 < 1/2 olduğundan a^2 < a < √a bulunur. B (√a < a < a^2), 1'den büyük sayılardaki sıralamayı olduğu gibi buraya taşıyanların hatasıdır. Cevap E.
(√5 + 2)^2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D — 9 + 4√5
Tam kare açılımı: (√5)^2 + 2 · √5 · 2 + 2^2. 5 + 4√5 + 4 = 9 + 4√5 bulunur. B (9 + 2√5), orta terimde 2 · √5 · 2 yerine yalnızca 2√5 yazanların sonucudur. E (29) ise köklü terimi de sayı gibi toplayanların hatasıdır. Cevap D.
(√3)^(-2) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 1/3
Negatif üs çarpmaya göre tersi verir: (√3)^(-2) = 1/(√3)^2. (√3)^2 = 3 olduğundan sonuç 1/3'tür. A (1/9), (√3)^2 değerini 3 yerine 9 sanan, yani kökü hesaba katmayanların sonucudur. Cevap B.
√(³√(2^18)) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 8
İçteki küpkök üssü üçe böler: ³√(2^18) = 2^6. Dıştaki karekök üssü ikiye böler: √(2^6) = 2^3 = 8. E (64), yalnızca küpkökü alıp dıştaki karekökü uygulamayanların sonucudur. Cevap B.
(√6 + √3)^2 - (√6 - √3)^2 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 12√2
İki tam karenin farkında ortak terimler sadeleşir; geriye 4 · √6 · √3 kalır. 4 · √18 = 4 · 3√2 = 12√2 bulunur. C (12), √18 ifadesini 3√2 yerine 3 sanıp 4 · 3 = 12 bulanların sonucudur. Cevap E.
x = √6 + √2 ve y = √6 - √2 olduğuna göre x · y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A — 4
Eşlenik çarpımında iki kare farkı kullanılır: (√6)^2 - (√2)^2. 6 - 2 = 4 bulunur. C (8), kare farkı yerine kök içlerini toplayanların sonucudur. E (12) ise 6 · 2 çarpımını yazanların hatasıdır. Cevap A.
(√7 - √3) · (√7 + √3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 4
İki kare farkı özdeşliği uygulanır: (√7)^2 - (√3)^2. 7 - 3 = 4 bulunur. C (10), kare farkı yerine kök içlerini toplayanların sonucudur. D (21) ise iki kökü doğrudan çarpıp √21 bulduktan sonra kökü yazmayanların hatasıdır. Cevap A.
(2√3)^3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 24√3
Çarpanların her biri küpe yükseltilir: (2√3)^3 = 2^3 · (√3)^3. (√3)^3 = 3√3 olduğundan 8 · 3√3 = 24√3 bulunur. B (8√3), yalnızca katsayının küpünü alıp köklü çarpanı olduğu gibi bırakanların sonucudur. Cevap E.
(2 + √5) · (2 - √5) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — -1
İki kare farkı özdeşliği uygulanır: (2 + √5)(2 - √5) = 2^2 - (√5)^2. 4 - 5 = -1 bulunur. B (1), 4 - 5 çıkarmasını 5 - 4 biçiminde ters yapanların sonucudur. Cevap A.
