KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Köklü Sayılar — Test 9

KPSS Matematik dersinin Köklü Sayılar konusundan 5 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

1 kolay1 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Kolay

    (√5 − √20)² ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)5
    • B)15
    • C)20
    • D)25
    • E)45
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 5

    Önce kökler en sade biçime getirilir: √20 = √(4·5) = 2√5'tir. Böylece parantez içi √5 − 2√5 = −√5 olur. Bir sayının karesi negatif olamaz; (−√5)² = 5 bulunur. D seçeneğindeki 25, (a − b)² açılımındaki −2ab teriminin atlanarak 5 + 20 = 25 yapılmasından; E seçeneğindeki 45 ise bu terimin işareti artı alınarak 25 + 20 = 45 bulunmasından doğar. B seçeneğindeki 15 de karelerin farkı (20 − 5) sanılmasının sonucudur. Cevap A.

  2. Soru 2

    Zor

    √8 · ³√16 · ⁶√2 çarpımının değeri kaçtır?

    • A)4
    • B)6
    • C)8
    • D)12
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 8

    Kökler kesirli üs biçiminde yazılır: √8 = 2³ᐟ², ³√16 = 2⁴ᐟ³ ve ⁶√2 = 2¹ᐟ⁶'dır. Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır: 3/2 + 4/3 + 1/6 = 9/6 + 8/6 + 1/6 = 18/6 = 3. Buna göre çarpım 2³ = 8'dir. E seçeneğindeki 16, kök dereceleri eşitlenmeden kök içleri çarpılıp √256 = 16 bulunmasından doğar. A seçeneğindeki 4 ise üsler toplamının 3 yerine 2 hesaplanmasının sonucudur. Kök derecesi farklı ifadelerde çarpma, ancak dereceler eşitlendikten sonra kök içinde yapılabilir. Cevap C.

  3. Soru 3

    Orta

    Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 3√2 cm ve 3√7 cm'dir. Buna göre bu üçgenin hipotenüsünün uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)3√3
    • B)3√5
    • C)9
    • D)3√2 + 3√7
    • E)9√2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 9

    Pisagor bağıntısına göre hipotenüsün karesi dik kenarların karelerinin toplamıdır: (3√2)² = 9·2 = 18 ve (3√7)² = 9·7 = 63'tür. Toplam 18 + 63 = 81 olduğundan hipotenüs √81 = 9 cm'dir. A seçeneğindeki 3√3, kare alınırken kök dışındaki 3 katsayısının karesi yerine kendisi kullanılıp 3·2 + 3·7 = 27 bulunmasından doğar. D seçeneğindeki 3√2 + 3√7 ise dik kenarların doğrudan toplanmasının sonucudur; hipotenüs kenarların toplamına eşit olamaz. Cevap C.

  4. Soru 4

    Zor

    Kare biçimindeki bir bahçenin alanı 200 m²'dir. Buna göre bu bahçenin bir köşesinden karşı köşesine çekilecek düz bir yolun uzunluğu kaç metredir?

    • A)10√2
    • B)20
    • C)10√6
    • D)20√2
    • E)40
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 20

    Karenin alanı kenar uzunluğunun karesine eşittir: a² = 200 ise a = √200 = 10√2 m'dir. Karede köşegen, kenarın √2 katıdır: köşegen = 10√2 · √2 = 10·2 = 20 m bulunur. A seçeneğindeki 10√2, köşegen yerine kenar uzunluğunun yazılmasından; D seçeneğindeki 20√2 ise √2 ile çarpma işleminin bir kez fazla yapılmasından doğar. E seçeneğindeki 40 da köşegenin kenarın iki katı sanılmasının sonucudur; kenarların iki katı üçgen eşitsizliğine aykırı olur. Cevap B.

  5. Soru 5

    Zor

    x = √3 + √2 ve y = √3 − √2 olduğuna göre x³·y + x·y³ ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)1
    • B)5
    • C)8
    • D)10
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 10

    İfade ortak çarpan parantezine alınır: x³y + xy³ = x·y·(x² + y²). Çarpım x·y = (√3)² − (√2)² = 3 − 2 = 1'dir. Kareler toplamı ise x² = 5 + 2√6 ve y² = 5 − 2√6 olduğundan x² + y² = 10 bulunur. Sonuç 1·10 = 10'dur. E seçeneğindeki 12, kareler toplamı yerine (x + y)² = (2√3)² = 12 kullanılmasından; C seçeneğindeki 8 ise (x − y)² = (2√2)² = 8 alınmasından doğar. A seçeneğindeki 1 de yalnızca x·y çarpımının yazılmasının, B seçeneğindeki 5 de x² + y² toplamının 3 + 2 sanılmasının sonucudur. Cevap D.

Sponsorlu