Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
9 kolay6 orta0 zor
Toplamları 49 olan iki sayıdan büyüğü, küçüğünün 3 katından 5 fazladır. Buna göre büyük sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 38
Küçük sayı x, büyük sayı y olsun: x + y = 49 ve y = 3x + 5'tir. x + 3x + 5 = 49 ise 4x = 44, x = 11 bulunur. Büyük sayı 3 · 11 + 5 = 38'dir. 11 şıkkı, küçük sayıyı bulup büyük sayıyı hesaplamayan öğrencinin sonucudur. Cevap D.
Bir çiftlikteki 540 hayvanın 4/9'u koyundur. Buna göre bu çiftlikteki koyun olmayan hayvanların sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 300
540'ın 1/9'u 60'tır; koyunlar 4 · 60 = 240 tanedir. Koyun olmayanlar toplamın 5/9'u kadardır: 5 · 60 = 300. 240 şıkkı, koyun sayısını bulup orada duran öğrencinin sonucudur. Cevap E.
Ardışık üç tam sayının toplamı 96'dır. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: B — 33
Sayılar x, x + 1, x + 2 olsun: 3x + 3 = 96 yazılır. 3x = 93 ise x = 31 ve en büyük sayı 33'tür. 32 şıkkı, 96'yı 3'e bölerek bulunan ortanca sayıdır; soruda en büyüğü istenmektedir. Cevap B.
İki basamaklı bir sayının onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamın 2 katıdır. Bu sayının rakamları toplamı 12 olduğuna göre sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 84
Onlar basamağındaki rakam a, birler basamağındaki rakam b olsun: a = 2b ve a + b = 12'dir. a yerine 2b yazılırsa 3b = 12 olur; buradan b = 4 ve a = 2 · 4 = 8 bulunur, yani sayı 84'tür. A seçeneğindeki 48'i işaretleyen öğrenci a = 2b yerine b = 2a almış, yani hangi basamağın 2 katı olduğunu ters çevirmiştir. Cevap C.
Bir sayının 1/4'ü ile 1/6'sının farkı 15'tir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 180
Sayı x olsun: x/4 - x/6 = 15 yazılır. Paydalar eşitlenirse (3x - 2x)/12 = x/12 = 15, yani x = 180 bulunur. 45 şıkkı, sayının 1/4'ünü hesaplayıp asıl sayı sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir sayı ile bu sayının 3 katının toplamı 92'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 23
Sayı x olsun: x + 3x = 4x = 92 yazılır. Buradan x = 23 bulunur. 69 şıkkı, sayının kendisi yerine 3 katını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Bir sayının yarısının 3 katı 51'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 34
Sayı x olsun: 3 · (x/2) = 51, yani 3x/2 = 51 yazılır. 3x = 102 olduğundan x = 34 bulunur. 17 şıkkı, sayının yarısını bulup asıl sayıyı yazmayan öğrencinin sonucudur. Cevap E.
Değeri 3/5'e eşit olan bir kesrin payı ile paydasının toplamı 40'tır. Buna göre bu kesrin payı kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
Kesir 3k/5k biçiminde yazılabilir: 3k + 5k = 8k = 40 ise k = 5 bulunur. Pay 3 · 5 = 15'tir. 25 şıkkı, pay yerine paydayı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
İki sayının toplamı 140'tır. Büyük sayının 1/4'ü, küçük sayının 1/3'üne eşit olduğuna göre büyük sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 80
Büyük sayı b, küçük sayı k olsun: b/4 = k/3 ise 3b = 4k, yani b = 4k/3'tür. 4k/3 + k = 140 ise 7k/3 = 140, k = 60 bulunur. Büyük sayı 140 - 60 = 80'dir. 60 şıkkı, küçük sayıyı bulup büyük sayı sanan öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Ardışık üç tek sayının en küçüğü ile en büyüğünün çarpımı 165'tir. Buna göre bu sayıların ortancası kaçtır?
Doğru cevap: D — 13
Sayılar x, x + 2, x + 4 olsun: x · (x + 4) = 165 yazılır. 165 = 11 · 15 olduğundan x = 11 ve ortanca sayı 11 + 2 = 13 bulunur. 11 şıkkı, ortanca yerine en küçük sayıyı işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir sınıftaki öğrencilerin 3/7'si gözlüklüdür. Gözlüklü öğrenci sayısı 18 olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?
Doğru cevap: D — 42
Sınıf mevcudu x olsun: 3x/7 = 18 ise 3x = 126 ve x = 42 bulunur. 24 şıkkı, mevcut yerine gözlüklü olmayan öğrencilerin sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
Bir sayının 6 katından 14 çıkarıldığında 46 elde ediliyor. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 10
Sayı x olsun: 6x - 14 = 46 yazılır. 6x = 60 olduğundan x = 10 bulunur. 60 şıkkı, 6x = 60 ara sonucunu sayının kendisi sanıp bölme işlemini yapmayan öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Bir sayının 3/8'i 45'tir. Buna göre bu sayının 5/6'sı kaçtır?
Doğru cevap: B — 100
Sayı x olsun: 3x/8 = 45 ise 3x = 360, x = 120 bulunur. Sayının 5/6'sı 5 · 120/6 = 100'dür. 120 şıkkı, sayının kendisini bulup soruda istenen 5/6'lık kısmı hesaplamayan öğrencinin sonucudur. Cevap B.
Bir sayının 7 fazlasının karesi ile 7 eksiğinin karesi arasındaki fark 336'dır. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 12
Sayı x olsun: (x + 7)^2 - (x - 7)^2 = 336 yazılır. İki kare farkı açılırsa (x + 7 + x - 7) · (x + 7 - x + 7) = 2x · 14 = 28x elde edilir. 28x = 336 olduğundan x = 12 bulunur. 24 şıkkı, çarpanlardan birini 2x yerine x alıp 14x = 336 yazan öğrencinin sonucudur. Cevap A.
İki doğal sayının farkı 12, çarpımı 448'dir. Buna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 28
Sayılar x ve y olsun: x - y = 12 ve x · y = 448'dir. x = y + 12 yerine konursa y^2 + 12y - 448 = 0, yani (y + 28)(y - 16) = 0 olur. Doğal sayı arandığından y = 16 ve x = 28 bulunur. 16 şıkkı, iki sayıdan küçüğünü işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
