KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Sayı – Kesir Problemleri — Test 9

KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 5 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

1 kolay2 orta2 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Zor

    Bir doğa yürüyüşü grubunun 1/4'ü kadındır. Gruba 5 kadın katılıp gruptan 3 erkek ayrıldığında kadınların gruba oranı 1/3 olmaktadır. Buna göre grupta başlangıçta kaç kişi vardı?

    • A)40
    • B)52
    • C)56
    • D)60
    • E)64
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 52

    Başlangıçtaki kişi sayısı n olsun; kadın sayısı n/4'tür. Değişimden sonra kadın sayısı n/4 + 5, toplam kişi sayısı ise n + 5 − 3 = n + 2 olur. Koşul (n/4 + 5)/(n + 2) = 1/3 biçiminde yazılır; içler dışlar çarpımıyla 3n/4 + 15 = n + 2 ve n/4 = 13, yani n = 52 bulunur. Kontrol: 13 kadın, 39 erkek; değişim sonrası 18/54 = 1/3'tür. A seçeneğindeki 40, gruptan ayrılan 3 erkeğin toplamdan düşülmeyip toplamın n + 5 alınmasından doğar. C seçeneğindeki 56 denenirse kadın sayısı 14 olur ve değişim sonrası oran 19/58 çıkar; bu da 1/3'e eşit değildir. Cevap B.

  2. Soru 2

    Orta

    İki doğal sayının toplamı 17, karelerinin farkı 85'tir. Buna göre bu sayıların büyüğü kaçtır?

    • A)6
    • B)9
    • C)10
    • D)11
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 11

    Kareler farkı özdeşliği kullanılır: a² − b² = (a − b)·(a + b). Toplam 17 verildiğinden (a − b)·17 = 85 ve a − b = 5 bulunur. a + b = 17 ile a − b = 5 denklemleri taraf tarafa toplanınca 2a = 22, yani a = 11 çıkar; küçük sayı ise 6'dır. A seçeneğindeki 6, sorulan büyük sayı yerine küçük sayının yazılmasından doğar. E seçeneğindeki 12 ise farkın 5 bulunmasının ardından büyük sayının 17 − 5 = 12 sanılmasından kaynaklanır; 12 ile 5'in toplamı 17 olsa da kareler farkı 119 çıkar. Cevap D.

  3. Soru 3

    Kolay

    Bir su sebilinin haznesi 3/5 oranında dolu iken haznede 900 mL su vardır. Buna göre hazne tamamen doldurulduğunda kaç mL su alır?

    • A)540
    • B)1200
    • C)1500
    • D)1800
    • E)2250
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 1500

    Haznenin tamamı x mL olsun. Doluluk 3/5 olduğundan (3/5)·x = 900 yazılır. Buradan x = 900 · 5/3 = 1500 mL bulunur. A seçeneğindeki 540, kesirle bölme yerine çarpma yapılmasından (900 · 3/5) doğar; bu işlem hazne hacminin sudan az çıkması gibi anlamsız bir sonuç verir. D seçeneğindeki 1800 ise doluluk oranının 3/5 yerine 1/2 sanılıp 900'ün iki katının alınmasının sonucudur. Cevap C.

  4. Soru 4

    Zor

    Bir kitaplıktaki kitapların 3/8'i romandır. Romanların %60'ı Türk edebiyatından olup bu kitapların sayısı 90'dır. Buna göre kitaplıkta toplam kaç kitap vardır?

    • A)240
    • B)300
    • C)340
    • D)375
    • E)400
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 400

    Önce roman sayısı bulunur: romanların %60'ı 90 ise roman sayısı 90 / 0,60 = 150'dir. Romanlar tüm kitapların 3/8'i olduğundan (3/8)·x = 150 ve x = 150 · 8/3 = 400 bulunur. A seçeneğindeki 240, 90 sayısının doğrudan roman sayısı sanılıp 90 · 8/3 işleminin yapılmasından doğar; oysa 90 yalnızca romanların bir bölümüdür. D seçeneğindeki 375 ise yüzdenin ters uygulanmasından (150 / 0,40) kaynaklanır. Cevap E.

  5. Soru 5

    Orta

    Bir çiftçi hasat ettiği buğdayın 1/4'ünü tohumluk olarak ayırmış, kalan buğdayın 2/5'ini satmıştır. Geriye 270 kg buğday kaldığına göre çiftçinin hasat ettiği buğday kaç kilogramdır?

    • A)600
    • B)675
    • C)720
    • D)810
    • E)900
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 600

    Hasat x kg olsun. Tohumluk ayrıldıktan sonra 3x/4 kg kalır. Bunun 2/5'i satıldığı için elde 3/5'i kalmıştır: (3/5)·(3x/4) = 9x/20 = 270. Buradan x = 270 · 20/9 = 600 kg bulunur. E seçeneğindeki 900, kalan buğdayın oranı yerine satılan buğdayın oranıyla denklem kurulmasından, yani (2/5)·(3x/4) = 270 işleminden doğar. B seçeneğindeki 675 ise tohumluk aşaması atlanıp 270 kg'ın doğrudan toplamın 2/5'i sanılmasının (270 : 2/5) sonucudur. Kesirler sırayla ve her zaman o anda kalan miktar üzerinden uygulanmalıdır. Cevap A.

Sponsorlu