Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Sayı – Kesir Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
0 kolay9 orta6 zor
Su dolu kısmı kendisinin 3/7'si olan bir depoya 40 litre su eklenince depo 5/7 oranında doluyor. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?
Doğru cevap: D — 140
Deponun hacmi V olsun: 3V/7 + 40 = 5V/7'dir. 40 = 2V/7 olduğundan V = 140 litre bulunur. 280 şıkkı, 5/7 ile 3/7 arasındaki farkın 2/7 yerine 1/7 alınmasından doğar. Cevap D.
Bir miktar para A, B ve C arasında paylaştırılıyor. A'nın aldığı pay B'nin aldığı payın 2/3'ü, C'nin aldığı pay ise A ile B'nin paylarının toplamının 1/4'üdür. C 45 TL aldığına göre paylaştırılan toplam para kaç TL'dir?
Doğru cevap: E — 225
C = (A + B)/4 = 45 olduğundan A + B = 180 TL'dir. A = 2B/3 ise 2B/3 + B = 5B/3 = 180, yani B = 108 TL'dir. A = 72 TL bulunur. Toplam para 72 + 108 + 45 = 225 TL'dir. 180 şıkkı, yalnızca A ile B'nin paylarının toplamıdır. Cevap E.
Bir otoparkta araçlar, her sırada eşit sayıda olacak biçimde park etmektedir. Sıra sayısı, bir sıradaki araç sayısından 4 fazladır ve otoparkta toplam 96 araç vardır. Buna göre sıra sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 12
Sıra sayısı s olsun; bir sıradaki araç sayısı s - 4 olur. Toplam araç sayısı s·(s - 4) = 96 → s^2 - 4s - 96 = 0 yazılır. (s - 12)(s + 8) = 0 olduğundan s = 12 bulunur (s = -8 anlamsızdır). Bir sıradaki araç sayısı olan 12 - 4 = 8 (A şıkkı) sıra sayısı sanılmamalıdır. Cevap C.
Bir öğretmen elindeki şekerleri öğrencilere 7'şer dağıtırsa 12 şeker artmakta, 9'ar dağıtırsa 8 şeker eksik kalmaktadır. Buna göre öğretmenin elindeki şeker sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 82
Öğrenci sayısı n olsun: 7n + 12 = 9n - 8 denklemi kurulur. 2n = 20 olduğundan n = 10 bulunur. Şeker sayısı 7 · 10 + 12 = 82'dir. 10 şıkkı, sınıftaki öğrenci sayısıdır. Cevap E.
Bir sınıfta sıralara öğrenciler eşit sayıda oturtulmaktadır. Her sıraya 3 öğrenci oturursa 5 öğrenci ayakta kalmakta, her sıraya 4 öğrenci oturursa 2 sıra tamamen boş kalmaktadır. Buna göre sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 44
Sıra sayısı s olsun; öğrenci sayısı iki biçimde yazılır: 3s + 5 ve 4(s - 2). Eşitlik kurulur: 3s + 5 = 4s - 8 → s = 13 bulunur. Öğrenci sayısı 3·13 + 5 = 44'tür ve 4·11 = 44 ile doğrulanır. Boş kalan 2 sıra hesaba katılmayıp 4·13 = 52 (E şıkkı) yazılması tipik bir hatadır. Cevap C.
Bir depodaki kutular, her sırada eşit sayıda olacak biçimde diziliyor. Her sıraya 8 kutu konulursa 5 kutu artmakta, her sıraya 10 kutu konulursa 7 kutu eksik kalmaktadır. Buna göre depodaki kutu sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 53
Sıra sayısı s olsun; kutu sayısı iki biçimde yazılır: 8s + 5 ve 10s - 7. Bu iki ifade eşitlenir: 8s + 5 = 10s - 7 → 2s = 12 → s = 6 bulunur. Kutu sayısı 8·6 + 5 = 53'tür ve 10·6 - 7 = 53 ile doğrulanır. Artan 5 kutu eklenmeyip yalnızca 8·6 = 48 (B şıkkı) yazılması tipik bir hatadır. Cevap C.
1'den n'ye kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı 210'dur. Buna göre n kaçtır?
Doğru cevap: D — 20
1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2 = 210'dur. n(n + 1) = 420 olur. 20 · 21 = 420 olduğundan n = 20 bulunur. 21 şıkkı, n(n + 1) = 420 çarpımındaki n + 1 = 21 çarpanının cevap sanılmasından doğar. Cevap D.
Ardışık üç çift sayının toplamı 138'dir. Buna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 44
Sayılar x, x + 2, x + 4 olsun: 3x + 6 = 138'dir. 3x = 132 olduğundan x = 44 bulunur. 46 şıkkı, ortadaki çift sayıdır. Cevap C.
Bir kitabın ilk gün 2/5'i, ikinci gün ise kalan sayfaların 1/3'ü okunuyor. Geriye 120 sayfa kaldığına göre kitap kaç sayfadır?
Doğru cevap: E — 300
Kitap K sayfa olsun. İlk günden sonra 3K/5 sayfa kalır. İkinci gün bunun 1/3'ü okunur, geriye 3K/5 · 2/3 = 2K/5 sayfa kalır. 2K/5 = 120 olduğundan K = 300 sayfa bulunur. 180 şıkkı, birinci günün sonunda kalan sayfa sayısıdır. Cevap E.
İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11'dir. Bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı 45 artmaktadır. Buna göre ilk sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 38
Sayı 10a + b olsun: a + b = 11'dir. (10b + a) - (10a + b) = 45 ise 9(b - a) = 45, yani b - a = 5'tir. a + b = 11 ile birlikte a = 3, b = 8 bulunur. İlk sayı 38'dir. 83 şıkkı, rakamları yer değiştirmiş sayının cevap sanılmasından doğar. Cevap A.
İki sayının toplamı 90'dır. Büyük sayı, küçük sayının 4 katından 5 eksik olduğuna göre küçük sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 19
Küçük sayı x ise büyük sayı 4x - 5'tir. x + (4x - 5) = 90 olduğundan 5x = 95'tir. x = 19 bulunur; büyük sayı 71'dir. 71 şıkkı, sayıların büyüğüdür. Cevap D.
Bir kesrin payı ile paydasının toplamı 35'tir. Bu kesrin payı 2 artırılıp paydası 3 azaltılırsa kesir 1'e eşit oluyor. Buna göre ilk kesrin payı kaçtır?
Doğru cevap: A — 15
Pay p, payda q olsun: p + q = 35 ve (p + 2)/(q - 3) = 1'dir. İkinci eşitlikten p + 2 = q - 3, yani p = q - 5 olur. (q - 5) + q = 35 ise q = 20 ve p = 15 bulunur. 20 şıkkı, ilk kesrin paydasıdır. Cevap A.
Bir sayının 1/3'ü ile 1/4'ünün toplamı 35'tir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: C — 60
x/3 + x/4 = 35 denklemi kurulur. Paydalar eşitlenirse 7x/12 = 35 olur. x = 35 · 12/7 = 60 bulunur. 420 şıkkı, 35 sayısının paydaların çarpımı olan 12 ile çarpılmasından doğar. Cevap C.
Bir miktar para 4 kişiye eşit olarak paylaştırılacakken kişilerden biri payından vazgeçiyor ve kalan 3 kişinin her biri 25 TL fazla alıyor. Buna göre paylaştırılan para kaç TL'dir?
Doğru cevap: D — 300
Para P olsun: P/3 - P/4 = 25 denklemi kurulur. P/12 = 25 olduğundan P = 300 TL bulunur. 300 TL için paylar 75 TL ve 100 TL olur. 100 şıkkı, para üç kişiye bölündüğünde kişi başına düşen paradır. Cevap D.
Bir tiyatro gösterisini izleyenlerin 3/5'i öğrencidir. Salona öğrenci olmayan 6 izleyici daha girdiğinde öğrencilerin tüm izleyicilere oranı 1/2 olmaktadır. Buna göre salonda başlangıçta kaç izleyici vardı?
Doğru cevap: C — 30
Başlangıçtaki izleyici sayısı n olsun; öğrenci sayısı 3n/5'tir ve bu sayı değişmez. Yeni toplam n + 6 olduğundan 3n/5 = (n + 6)/2 yazılır. İçler dışlar çarpımıyla 6n = 5n + 30 ve n = 30 bulunur. Kontrol: 18 öğrenci, 12 diğer izleyici; 6 kişi girince 18/36 = 1/2 olur. D seçeneğindeki 36, başlangıçtaki sayı yerine son durumdaki izleyici sayısının yazılmasından; A seçeneğindeki 18 ise öğrenci sayısının cevap sanılmasından doğar. E seçeneğindeki 60 da yeni oranın son toplam yerine başlangıç mevcuduna uygulanmasıyla (3n/5 = n/2 + 6) elde edilir. Cevap C.
