Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Yaş Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay7 orta1 zor
Tolga'nın yaşı Pelin'in yaşının 2 katıdır. 10 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 62 olacağına göre Pelin bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: A — 14
Pelin p ise Tolga 2p'dir. 10 yıl sonra yaşlar p + 10 ve 2p + 10 olup toplamları 3p + 20 = 62'dir. 3p = 42 ise p = 14 bulunur. 28 şıkkı, Pelin yerine Tolga'nın bugünkü yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
İrem ile annesinin yaşları arasındaki fark 26'dır. 8 yıl sonra annenin yaşı İrem'in yaşının 3 katı olacağına göre İrem bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 5
Anne a, İrem i olsun: a = i + 26 ve a + 8 = 3 · (i + 8)'dir. i + 34 = 3i + 24 ise 2i = 10 ve i = 5 bulunur. Anne 31 yaşındadır; 8 yıl sonra 39 = 3 · 13'tür. 13 şıkkı, bugünkü yaş yerine İrem'in 8 yıl sonraki yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir baba 45, oğlu 15 yaşındadır. Buna göre kaç yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katıydı?
Doğru cevap: A — 5
x yıl önce: 45 - x = 4 · (15 - x) yazılır. 45 - x = 60 - 4x ise 3x = 15 ve x = 5 bulunur. O tarihte yaşlar 40 ile 10 olup 40 = 4 · 10'dur. 10 şıkkı, aranan yıl sayısı yerine oğlun o tarihteki yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Yaş ortalaması 14 olan 5 kişilik bir gruba 20 yaşında bir kişi katılmaktadır. Buna göre grubun yeni yaş ortalaması kaç olur?
Doğru cevap: A — 15
Grubun yaşları toplamı 5 · 14 = 70'tir. Yeni kişiyle birlikte toplam 90, kişi sayısı 6 olur. Yeni ortalama 90/6 = 15'tir. 17 şıkkı, iki ortalamayı doğrudan ortalayıp (14 + 20)/2 işlemini yapan öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Ardışık üç yılda doğmuş üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 39'dur. Buna göre en küçük kardeş kaç yaşındadır?
Doğru cevap: D — 12
Yaşlar x, x + 1, x + 2 olsun: 3x + 3 = 39 yazılır. 3x = 36 ise x = 12 bulunur. 14 şıkkı, en küçük kardeş yerine en büyük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap D.
İki kardeşin bugünkü yaşları toplamı 32'dir. 4 yıl önce büyük kardeşin yaşı küçük kardeşin yaşının 3 katıydı. Buna göre büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: E — 22
Büyük kardeş b, küçük kardeş k olsun: b + k = 32 ve b - 4 = 3 · (k - 4)'tür. İkinci denklemden b = 3k - 8 olur; yerine konursa 4k - 8 = 32 ve k = 10 bulunur. Büyük kardeş 32 - 10 = 22 yaşındadır; 4 yıl önce 18 = 3 · 6'dır. 10 şıkkı, büyük kardeş yerine küçük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Dört kişilik bir grubun yaş ortalaması 21'dir. Buna göre bu kişilerin yaşları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 84
Yaşlar toplamı, ortalama ile kişi sayısının çarpımıdır: 4 · 21 = 84. 63 şıkkı, kişi sayısını 4 yerine 3 alan öğrencinin sonucudur. Cevap C.
Dört kişilik bir ailenin yaş ortalaması 26'dır. Bu aileye 6 yaşında bir çocuk katıldığında ailenin yaş ortalaması kaç olur?
Doğru cevap: E — 22
Dört kişinin yaşları toplamı 4 · 26 = 104'tür. Çocukla birlikte toplam 110, kişi sayısı 5 olur. Yeni ortalama 110/5 = 22'dir. 16 şıkkı, 26 ile 6'nın ortalamasını alan, yani kişi sayılarını dikkate almayan öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Onur bugün 24 yaşındadır. Kardeşi Ayşe, Onur'dan 7 yaş küçüktür. Buna göre Ayşe 3 yıl önce kaç yaşındaydı?
Doğru cevap: A — 14
Ayşe'nin bugünkü yaşı 24 - 7 = 17'dir. 3 yıl önceki yaşı 17 - 3 = 14'tür. 17 şıkkı, Ayşe'nin bugünkü yaşını işaretleyen, yani 3 yılı geri gitmeyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
Kaan bugün 12, babası 40 yaşındadır. Babanın yaşının Kaan'ın yaşının 3 katı olduğu yılda Kaan kaç yaşında olur?
Doğru cevap: B — 14
x yıl sonra 40 + x = 3 · (12 + x) yazılır. 40 + x = 36 + 3x ise 2x = 4 ve x = 2 bulunur. O yıl Kaan 12 + 2 = 14, babası ise 42 yaşında olur. 2 şıkkı, Kaan'ın o yılki yaşı yerine aradan geçen yıl sayısını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Beş kişilik bir grubun yaş ortalaması 28'dir. Bu gruptan 40 yaşındaki kişi ayrıldığında kalanların yaş ortalaması kaç olur?
Doğru cevap: E — 25
Beş kişinin yaşları toplamı 5 · 28 = 140'tır. Ayrılan kişiden sonra toplam 100, kişi sayısı 4 olur. Yeni ortalama 100/4 = 25'tir. 20 şıkkı, kalan toplamı 4 yerine hâlâ 5'e bölen öğrencinin hatasıdır. Cevap E.
Bir öğretmen ile 4 öğrencisinin yaş ortalaması 18'dir. Öğrencilerin kendi aralarındaki yaş ortalaması 14 olduğuna göre öğretmen kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 34
Beş kişinin yaşları toplamı 5 · 18 = 90'dır. Dört öğrencinin yaşları toplamı 4 · 14 = 56'dır. Öğretmenin yaşı 90 - 56 = 34'tür. 22 şıkkı, iki ortalama arasındaki 4 farkını doğrudan 18'e ekleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
Bir öğretmenin yaşı öğrencisinin yaşının 3 katıdır. Öğrenci bugün 12 yaşında olduğuna göre 5 yıl sonra öğretmen kaç yaşında olur?
Doğru cevap: B — 41
Öğretmenin bugünkü yaşı 3 · 12 = 36'dır. 5 yıl sonra 36 + 5 = 41 yaşında olur. 36 şıkkı, öğretmenin bugünkü yaşını işaretleyip 5 yılı eklemeyen öğrencinin hatasıdır. Cevap B.
Selin ile Kerem'in yaşları toplamı 60'tır. Selin'in yaşı Kerem'in yaşının 4 katı olduğuna göre aralarındaki yaş farkı kaçtır?
Doğru cevap: A — 36
Kerem'in yaşı k ise Selin'in yaşı 4k'dır: 4k + k = 5k = 60 olur. k = 12 olduğundan Selin 48, Kerem 12 yaşındadır. Aradaki fark 48 - 12 = 36'dır. 48 şıkkı, farkı değil Selin'in yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap A.
İki kardeşin bugünkü yaşları toplamı 28'dir. 6 yıl sonra yaşlarının oranı 5/3 olacağına göre büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: C — 19
Büyük kardeş b, küçük kardeş k olsun: b + k = 28'dir. 6 yıl sonra (b + 6)/(k + 6) = 5/3 ise 3b + 18 = 5k + 30 olur. b = 28 - k yerine konursa 84 - 3k + 18 = 5k + 30, yani 8k = 72 ve k = 9 bulunur. Büyük kardeş 28 - 9 = 19 yaşındadır; 6 yıl sonra 25/15 = 5/3'tür. 9 şıkkı, büyük kardeş yerine küçük kardeşin yaşını işaretleyen öğrencinin hatasıdır. Cevap C.
