Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin İşçi – Havuz Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay9 orta0 zor
Bir işi A tek başına 10 günde, B tek başına 15 günde bitirmektedir. İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra işin ne kadarı kalır?
Doğru cevap: B — 1/3
Birlikte bir günde 1/10 + 1/15 = 1/6'sını yaparlar. 4 günde işin 4/6 = 2/3'ü biter. Kalan iş 1 - 2/3 = 1/3'tür. 2/3 şıkkı, 4 günde yapılan iş miktarının kalan iş sanılmasından doğar. Cevap B.
Bir işi A tek başına 20 saatte, B tek başına 30 saatte bitirmektedir. İkisi birlikte başlıyor; ancak A, işin bitimine 5 saat kala işi bırakıyor ve kalan kısmı B tamamlıyor. Buna göre iş toplam kaç saatte biter?
Doğru cevap: B — 15
Toplam süre T olsun; A (T - 5) saat, B ise T saat çalışır. (T - 5)/20 + T/30 = 1 yazılır; her iki taraf 60 ile çarpılırsa 3(T - 5) + 2T = 60 olur. 5T = 75 olduğundan T = 15 saattir. 12 şıkkı, A'nın işi hiç bırakmadığı varsayımıyla bulunan süredir. Cevap B.
Bir işi Arda tek başına 10 günde bitirmektedir. Berk'in bir günde yaptığı iş, Arda'nın bir günde yaptığı işin yarısı kadar olduğuna göre Berk bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: D — 20
Arda'nın günlük hızı 1/10'dur; Berk'in günlük hızı bunun yarısı, yani 1/20'dir. Berk işi 1 : (1/20) = 20 günde bitirir. 5 şıkkı, günlük iş gücü yarıya inince sürenin de yarıya indiğinin sanılmasından doğar. Cevap D.
Bir havuzu A musluğu 6 saatte, B musluğu 12 saatte doldurmaktadır. Havuzun 1/4'ü dolu iken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: A — 3
İki musluk birlikte saatte havuzun 1/6 + 1/12 = 1/4'ünü doldurur. Doldurulacak kısım 1 - 1/4 = 3/4'tür. Süre: (3/4) : (1/4) = 3 saattir. 4 şıkkı, havuz boşken iki musluğun havuzu doldurma süresidir. Cevap A.
Bir işi 10 işçi 21 günde bitirebilmektedir. İşçiler 7 gün çalıştıktan sonra ekibe aynı güçte 4 işçi daha katılıyor. Buna göre iş, başlangıçtan itibaren toplam kaç günde biter?
Doğru cevap: E — 17
İşin tamamı 10 · 21 = 210 işçi-gündür. İlk 7 günde 10 · 7 = 70 işçi-gün iş yapılır, geriye 140 işçi-gün kalır. Kalan işi 14 işçi 140 : 14 = 10 günde bitirir. Toplam süre 7 + 10 = 17 gündür. 10 şıkkı, kalan işin tamamlandığı süre olup başlangıçtaki 7 günün eklenmemesinden doğar. Cevap E.
Bir işi aynı güçteki 5 işçi 24 günde bitirmektedir. Buna göre bu işçilerden biri aynı işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 120
İşin tamamı 5 · 24 = 120 işçi-gündür. Tek işçi için süre 120 : 1 = 120 gündür. 4,8 şıkkı, 24'ün 5'e bölünmesinden doğar; işçi sayısı azaldığında süre kısalmaz, uzar. Cevap E.
10 işçi bir işi 12 günde bitirmektedir. Buna göre aynı işi aynı güçteki 15 işçi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: B — 8
İşin tamamı 10 · 12 = 120 işçi-gündür. 15 işçi için süre 120 : 15 = 8 gün bulunur. 18 şıkkı, işçi sayısı ile sürenin doğru orantılı sanılmasından doğar. Cevap B.
Bir havuzun 2/5'i doludur. Havuzu tek başına 15 saatte dolduran musluk açılıyor; 3 saat sonra dolu havuzu 30 saatte boşaltan gider de açılıyor. Buna göre havuz, musluğun açılmasından kaç saat sonra dolar?
Doğru cevap: B — 15
İlk 3 saatte musluk havuzun 3/15 = 1/5'ini doldurur; dolu kısım 2/5 + 1/5 = 3/5 olur. Kalan 2/5'lik kısım, net hız 1/15 - 1/30 = 1/30 ile dolar: (2/5) : (1/30) = 12 saat. Toplam süre 3 + 12 = 15 saattir. 12 şıkkı, giderin açılmasından sonraki süredir; ilk 3 saatin eklenmemesinden doğar. Cevap B.
Bir havuzu tek başına 9 saatte dolduran bir musluk vardır. Bu musluğun aynısından 3 tanesi aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: B — 3
Bir musluk saatte havuzun 1/9'unu doldurur. Üç musluk birlikte saatte 3 · 1/9 = 1/3'ünü doldurur. Havuz 3 saatte dolar. 27 şıkkı, sürenin musluk sayısıyla çarpılmasından doğar; musluk sayısı arttıkça süre kısalır. Cevap B.
Bir havuzu A musluğu tek başına 12 saatte, B musluğu tek başına 24 saatte doldurmaktadır. İki musluk birlikte açılırsa havuzun yarısı kaç saatte dolar?
Doğru cevap: A — 4
Birlikte saatlik hız 1/12 + 1/24 = 2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8'dir. Havuzun yarısı için süre (1/2) : (1/8) = 4 saattir. 8 şıkkı, havuzun tamamının dolma süresidir; soruda yarısı sorulmaktadır. Cevap A.
3 işçinin bir günde yaptığı işi 5 çırak bir günde yapmaktadır. 6 işçi ile 10 çırak birlikte çalışarak bir işi 4 günde bitirdiğine göre aynı işi 4 çırak kaç günde bitirir?
Doğru cevap: D — 20
Bir çırağın günlük iş gücü, bir işçinin günlük iş gücünün 3/5'idir. 6 işçi + 10 çırak = 6 + 10 · (3/5) = 6 + 6 = 12 işçilik güce eşittir. İşin tamamı 12 · 4 = 48 işçi-gündür. 4 çırak = 4 · (3/5) = 12/5 işçilik güçtedir; süre 48 : (12/5) = 20 gündür. 12 şıkkı, bir çırağın bir işçiye eşit sayılıp 48 : 4 işleminin yapılmasından doğar. Cevap D.
Bir işi 24 işçi 10 günde bitirmektedir. Aynı işin 6 günde bitirilmesi için kaç işçi çalışmalıdır?
Doğru cevap: D — 40
İşin tamamı 24 · 10 = 240 işçi-gündür. 6 günde bitirmek için gereken işçi sayısı 240 : 6 = 40'tır. 20 şıkkı, süre 4 gün azaldığı için işçi sayısının da 4 azaltılmasından doğar; işçi sayısı ile süre ters orantılıdır. Cevap D.
Bir iş, 24 işçi ile 15 günde bitirilmek üzere planlanmıştır. Ancak işe 3 gün geç başlanmıştır. İşin planlanan tarihte bitirilebilmesi için toplam kaç işçi çalışmalıdır?
Doğru cevap: D — 30
İşin tamamı 24 · 15 = 360 işçi-gündür. 3 gün geç başlandığından çalışılacak süre 15 - 3 = 12 gündür. Gereken işçi sayısı 360 : 12 = 30'dur. 27 şıkkı, kaybedilen 3 güne karşılık işçi sayısına 3 eklenmesinden doğar; işçi sayısı ile süre ters orantılıdır. Cevap D.
Bir işi Onur tek başına 18 günde, Pelin tek başına 9 günde bitirmektedir. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra Pelin işten ayrılıyor. Buna göre kalan işi Onur kaç günde bitirir?
Doğru cevap: D — 9
Birlikte günlük hız 1/18 + 1/9 = 1/18 + 2/18 = 3/18 = 1/6'dır. 3 günde işin 3 · (1/6) = 1/2'si biter, geriye 1/2 kalır. Onur kalan işi (1/2) : (1/18) = 9 günde bitirir. 3 şıkkı, kalan işin Pelin de çalışıyormuş gibi ikisinin ortak hızına bölünmesinden doğar. Cevap D.
Bir işi A tek başına 12 günde, B tek başına 18 günde, C tek başına 36 günde bitirmektedir. Üçü birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?
Doğru cevap: B — 6
Günlük hızlar toplanır: 1/12 + 1/18 + 1/36 = 3/36 + 2/36 + 1/36 = 6/36 = 1/6'dır. İş 6 günde biter. 22 şıkkı, üç sürenin aritmetik ortalamasının (12 + 18 + 36) : 3 = 22 alınmasından doğar. Cevap B.
