Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin İşçi – Havuz Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
8 kolay6 orta1 zor
Bir işçi her gün işin 2/15'ini bitirmektedir. Buna göre bu işçi işin tamamını kaç günde bitirir?
Doğru cevap: C — 7,5
İşin tamamı 1 birim kabul edilir. Süre = 1 : (2/15) = 15/2 = 7,5 gündür. 15 şıkkı, günlük yapılan işin 2/15 yerine 1/15 sanılmasından doğar. Cevap C.
Bir gider, dolu bir havuzu 20 saatte tamamen boşaltmaktadır. Havuzun 3/5'i dolu iken gider açılırsa havuz kaç saatte tamamen boşalır?
Doğru cevap: C — 12
Gider saatte havuzun 1/20'sini boşaltır. Boşaltılacak miktar 3/5'tir; süre (3/5) : (1/20) = (3/5) · 20 = 12 saattir. 20 şıkkı, havuzun tamamen dolu olması durumundaki boşalma süresidir. Cevap C.
Bir havuzu A musluğu tek başına 4 saatte doldurmakta, B musluğu tek başına 6 saatte boşaltmaktadır. Havuz boşken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: B — 12
Bir saatte havuzun 1/4 - 1/6 = 1/12'si dolar. Havuzun tamamı 12 saatte dolar. 5 şıkkı, 4 ile 6'nın aritmetik ortalamasının alınmasından doğar. Cevap B.
Bir havuzu A musluğu tek başına 10 saatte, B musluğu tek başına 15 saatte doldurmakta; C gideri dolu havuzu tek başına 12 saatte boşaltmaktadır. Havuz boşken üçü birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: E — 12
Net saatlik hız 1/10 + 1/15 - 1/12 biçiminde yazılır. Payda 60'ta: 6/60 + 4/60 - 5/60 = 5/60 = 1/12'dir. Havuz 12 saatte dolar. 6 şıkkı, gider göz ardı edilip yalnızca iki dolduran musluğun hesaba katılmasından doğar. Cevap E.
A musluğu bir havuzu 6 saatte, B musluğu ise 12 saatte doldurmaktadır. İki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: A — 4
Bir saatte A havuzun 1/6'sını, B ise 1/12'sini doldurur. Birlikte 1/6 + 1/12 = 1/4'ünü doldururlar. Havuz 4 saatte dolar. 9 şıkkı, 6 ile 12'nin aritmetik ortalamasının alınmasından doğar. Cevap A.
Bir atölyede 6 makine günde 10 saat çalışarak 3 günde 900 parça üretmektedir. Aynı hızla çalışan 8 makine günde 15 saat çalışarak 2 günde kaç parça üretir?
Doğru cevap: E — 1200
6 makine 3 günde 6 · 10 · 3 = 180 makine-saat çalışıp 900 parça üretmiştir. Bir makine-saatte 900 : 180 = 5 parça üretilir. 8 makine 2 günde 8 · 15 · 2 = 240 makine-saat çalışır; üretim 240 · 5 = 1200 parçadır. 800 şıkkı, günlük çalışma saatindeki değişim hesaba katılmadan 900 · (8/6) · (2/3) işleminin yapılmasından doğar. Cevap E.
Bir işi 3 usta birlikte 4 saatte bitirmektedir. Aynı güçteki 6 usta bu işi kaç saatte bitirir?
Doğru cevap: A — 2
İşin tamamı 3 · 4 = 12 usta-saattir. 6 usta için süre 12 : 6 = 2 saattir. 8 şıkkı, usta sayısı ile sürenin doğru orantılı sanılıp 6 · 4 : 3 işleminin yapılmasından doğar. Cevap A.
Bir işi Selim tek başına 15 günde bitirmektedir. Selim ile Derya birlikte çalışırsa aynı iş 6 günde bitmektedir. Derya bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: D — 10
Derya'nın günlük hızı 1/6 - 1/15 = 5/30 - 2/30 = 3/30 = 1/10'dur. Derya işi tek başına 10 günde bitirir. 21 şıkkı, 15 ile 6'nın toplanmasından doğar; birlikte çalışma süresi tek tek sürelerin toplamı değildir. Cevap D.
Bir işi 12 işçi 8 günde bitirmektedir. Aynı işi aynı güçteki 6 işçi kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 16
İşin tamamı 12 · 8 = 96 işçi-gündür. 6 işçi için süre 96 : 6 = 16 gündür. 4 şıkkı, işçi sayısı ile sürenin doğru orantılı sanılıp 6 · 8 : 12 işleminin yapılmasından doğar. Cevap E.
Bir havuzun 1/6'sı doludur. Havuzu tek başına 8 saatte dolduran musluk ile dolu havuzu tek başına 24 saatte boşaltan gider aynı anda açılıyor. Buna göre havuzun 5/6'sının dolu duruma gelmesi kaç saat sürer?
Doğru cevap: A — 8
Net doldurma hızı saatte 1/8 - 1/24 = 3/24 - 1/24 = 2/24 = 1/12'dir. Doldurulması gereken kısım 5/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3'tür. Süre = (2/3) : (1/12) = (2/3) · 12 = 8 saattir. 10 şıkkı, havuzun tamamının dolması için gereken süredir; soruda 5/6 düzeyi sorulmaktadır. Cevap A.
Bir işi Ayşe tek başına 10 saatte, Burak tek başına 15 saatte bitirmektedir. İkisi birlikte çalışırsa iş kaç saatte biter?
Doğru cevap: B — 6
Bir saatte Ayşe işin 1/10'unu, Burak 1/15'ini yapar. Birlikte bir saatte 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6'sını yaparlar. İş 6 saatte biter. 25 şıkkı, iki sürenin doğrudan toplanmasından doğar; birlikte çalışmada süreler değil hızlar toplanır. Cevap B.
Bir işi Mehmet tek başına 40 günde bitirmektedir. Mehmet 25 gün çalıştıktan sonra işin ne kadarı yapılmadan kalmıştır?
Doğru cevap: A — 3/8
Mehmet 25 günde işin 25/40 = 5/8'ini yapar. Kalan iş 1 - 5/8 = 3/8'dir. 5/8 şıkkı, yapılmış olan iş miktarıdır; sorulan ise kalan iştir. Cevap A.
Bir işi Kerem tek başına 12 günde, Naz tek başına 24 günde bitirmektedir. İkisi birlikte çalışarak işi tamamlıyor ve karşılığında 7200 TL alıyorlar. Ücret, yapılan iş miktarıyla doğru orantılı paylaşıldığına göre Kerem kaç TL alır?
Doğru cevap: E — 4800
Günlük hızlar 1/12 ve 1/24'tür; oran 1/12 : 1/24 = 2 : 1'dir. Ücret 2 : 1 oranında paylaşılır; toplam 3 pay 7200 TL ise bir pay 2400 TL'dir. Kerem 2 pay, yani 2 · 2400 = 4800 TL alır. 3600 şıkkı, ücretin eşit paylaşıldığının sanılmasından doğar. Cevap E.
Bir havuzu A musluğu tek başına 6 saatte doldurmakta, B gideri dolu havuzu tek başına 12 saatte boşaltmaktadır. Havuzun 1/4'ü dolu iken ikisi birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru cevap: A — 9
Net doldurma hızı saatte 1/6 - 1/12 = 2/12 - 1/12 = 1/12'dir. Doldurulacak kısım 1 - 1/4 = 3/4'tür. Süre = (3/4) : (1/12) = (3/4) · 12 = 9 saattir. 12 şıkkı, havuzun tamamen boş olduğu durumdaki dolma süresidir; havuzun 1/4'ünün dolu olduğu göz ardı edilmiştir. Cevap A.
Bir işçi bir işin 2/5'ini 8 günde bitirmiştir. Aynı hızla çalışmaya devam ederse işin tamamını kaç günde bitirir?
Doğru cevap: A — 20
İşin 2/5'i 8 gün sürüyorsa işin 1/5'i 4 gün sürer. İşin tamamı 5 · 4 = 20 gündür. 40 şıkkı, 8 günün doğrudan paydadaki 5 ile çarpılmasından, yani paydaki 2'nin göz ardı edilmesinden doğar. Cevap A.
