Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay7 orta2 zor
Bir alaşımın kütlece %25'i çinko, geri kalanı bakırdır. Alaşımda 90 gram bakır bulunduğuna göre alaşımın kütlesi kaç gramdır?
Doğru cevap: C — 120
Bakır, alaşımın %75'idir. Alaşımın kütlesi x ise 75x/100 = 90 olur. Buradan x = 120 gram bulunur. 360 şıkkı, 90 gramın %25'e bölünmesiyle bulunur; oysa 90 gram bakırdır ve bakır alaşımın %75'idir. Cevap C.
Kütlece %20'si tuz olan çözeltiden 25 kg alınmış ve içine 5 kg saf tuz ile 10 kg saf su eklenmiştir. Buna göre son çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 25
Alınan çözeltide 25 · 20/100 = 5 kg tuz vardır. Eklemelerden sonra tuz 5 + 5 = 10 kg, toplam kütle 25 + 5 + 10 = 40 kg olur. Oran 10/40 · 100 = %25 bulunur. 40 şıkkı, tuz miktarının son kütle yerine başlangıçtaki 25 kg'a bölünmesiyle (10/25) bulunur; ekleme sonrası kütle 40 kg'dır. Cevap D.
Birinci kapta kütlece %40'ı tuz olan 25 kg çözelti, ikinci kapta kütlece %10'u tuz olan 15 kg çözelti bulunmaktadır. İki kaptaki çözeltiler birleştirildiğine göre elde edilen çözeltide kaç kg tuz vardır?
Doğru cevap: E — 11,5
Birinci kaptaki tuz 25 · 40/100 = 10 kg, ikinci kaptaki tuz 15 · 10/100 = 1,5 kg'dır. Toplam tuz 10 + 1,5 = 11,5 kg olur. 10 şıkkı, yalnızca birinci kaptaki tuz miktarıdır. Cevap E.
Bir alaşımda kalay ile kurşunun kütlece oranı 2:3'tür. Buna göre alaşımın kütlece yüzde kaçı kalaydır?
Doğru cevap: A — 40
Alaşım 2 + 3 = 5 eş parçadan oluşur; kalay 2 parçadır. Oran 2/5 · 100 = %40 bulunur. 60 şıkkı, kurşunun alaşımdaki yüzdesidir (3/5 · 100). Cevap A.
Kütlece %40'ı şeker olan 50 kg şuruptan kaç kg su buharlaştırılırsa şurup kütlece %50 şekerli olur?
Doğru cevap: A — 10
Şuruptaki şeker 50 · 40/100 = 20 kg'dır ve buharlaşmadan etkilenmez. Son kütle M ise 20/M = 50/100 olur, M = 40 kg bulunur. Buharlaşan su 50 - 40 = 10 kg'dır. 20 şıkkı, şuruptaki şeker miktarıdır; soruda buharlaşan su miktarı istenmektedir. Cevap A.
24 gram şeker, 96 gram suda tamamen çözünmüştür. Buna göre elde edilen şerbetin kütlece şeker yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: B — 20
Şerbetin toplam kütlesi 24 + 96 = 120 gramdır. Şeker yüzdesi 24/120 · 100 = %20 olur. 25 şıkkı, şekerin suya oranıdır (24/96 · 100); yüzde hesabı toplam karışım üzerinden yapılır. Cevap B.
Hacimce %30'u alkol olan 20 litrelik bir çözeltiye, yine hacimce %30'u alkol olan 20 litrelik bir çözelti eklenmiştir. Buna göre elde edilen çözeltinin hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: B — 30
Birinci çözeltide 6 litre, ikinci çözeltide 6 litre alkol vardır; toplam 12 litre alkol ve 40 litre çözelti oluşur. Alkol yüzdesi 12/40 · 100 = %30 olur; aynı derişimdeki iki çözelti karıştığında derişim değişmez. 60 şıkkı, iki yüzdenin toplanmasıyla bulunur; yüzdeler toplanamaz, saf madde miktarları toplanır. Cevap B.
Kütlece %25'i alkol olan 40 kg çözeltiden 8 kg çözelti alınıp yerine 8 kg saf su konulmuştur. Buna göre son çözeltinin kütlece alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 20
Başlangıçtaki alkol 40 · 25/100 = 10 kg'dır. Alınan 8 kg çözelti, karışımın 8/40 = 1/5'idir; bu nedenle alkolün de 1/5'i dışarı çıkar. Kalan alkol 10 · 4/5 = 8 kg olur; yerine su konulduğundan toplam kütle yine 40 kg'dır. Alkol yüzdesi 8/40 · 100 = %20 bulunur. 25 şıkkı, çözeltiden alınan kısmın yalnızca su olduğu ve oranın değişmediği sanılarak bulunur; oysa alınan kısım karışımdır ve içinde alkol de vardır. Cevap C.
Altın alaşımlarında ayar, alaşımın kütlece kaç/24 oranında saf altın içerdiğini gösterir. Buna göre 18 ayar altından yapılmış 96 gramlık bir kolyede kaç gram saf altın vardır?
Doğru cevap: B — 72
18 ayar alaşımda saf altın oranı 18/24 = 3/4'tür. Saf altın miktarı 96 · 3/4 = 72 gramdır. 24 şıkkı, alaşımın altın olmayan bölümüdür (96 - 72). Cevap B.
Kütlece %30'u kakao olan 400 gramlık bir çikolatada kakao dışındaki maddelerin kütlesi kaç gramdır?
Doğru cevap: C — 280
Kakao miktarı 400 · 30/100 = 120 gramdır. Kakao dışındaki maddeler 400 - 120 = 280 gramdır. 120 şıkkı, kakao miktarıdır; soruda kakao dışındaki maddelerin kütlesi istenmektedir. Cevap C.
Bir çözelti 45 gram tuz ve 255 gram su içermektedir. Buna göre çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: B — 15
Çözeltinin toplam kütlesi 45 + 255 = 300 gramdır. Kütlece tuz yüzdesi, tuzun kütlesinin çözeltinin tamamına oranıdır: 45/300 · 100 = %15 bulunur, yani doğru cevap B'dir. C seçeneği, tuzu çözeltiye değil yalnızca suya oranlayan öğrenciyi bekler: 45/255 · 100 ≈ 17,6 sonucu verir. Yüzde hesabında paydaya her zaman çözeltinin tamamı (tuz + su) yazılmalıdır.
Kütlece %36'sı nikel olan 50 kg alaşıma kaç kg saf nikel eklenirse alaşım kütlece %60 nikel olur?
Doğru cevap: E — 30
Alaşımdaki nikel 50 · 36/100 = 18 kg'dır. Eklenen saf nikel x olsun. (18 + x)/(50 + x) = 60/100 denkleminden 90 + 5x = 150 + 3x elde edilir; 2x = 60 ve x = 30 kg bulunur. 18 şıkkı, alaşımdaki başlangıç nikel miktarıdır; soruda eklenen nikel istenmektedir. Cevap E.
Hacimce %8'i alkol olan 50 litrelik bir çözeltiye kaç litre saf alkol eklenirse çözelti hacimce %20 alkollü olur?
Doğru cevap: B — 7,5
Çözeltideki alkol 50 · 8/100 = 4 litredir. Eklenen saf alkol x olsun. (4 + x)/(50 + x) = 20/100 denkleminden 20 + 5x = 50 + x elde edilir; 4x = 30 ve x = 7,5 litre bulunur. 4 şıkkı, çözeltide başlangıçta bulunan alkol miktarıdır. Cevap B.
Kütlece %30'u azot olan bir gübre ile kütlece %10'u azot olan bir gübre eşit kütlelerde karıştırılmıştır. Buna göre karışımın kütlece azot yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 20
Her iki gübreden 100'er kg alındığı varsayılsın: azot miktarları 30 kg ve 10 kg'dır. Toplam 40 kg azot, 200 kg karışım eder; oran 40/200 · 100 = %20 olur. 40 şıkkı, iki yüzdenin toplanmasıyla bulunur; eşit kütlelerde karıştırmada sonuç, oranların ortalamasıdır. Cevap D.
Kütlece %15'i tuz olan çözelti ile kütlece %40'ı tuz olan çözeltiden toplam 50 kg alınarak kütlece %25 tuzlu bir çözelti elde edilmiştir. Buna göre %40'lık çözeltiden kaç kg kullanılmıştır?
Doğru cevap: D — 20
%40'lık çözeltiden x kg kullanılsın; %15'lik çözeltiden 50 - x kg kullanılır. 0,15(50 - x) + 0,40x = 50 · 0,25 denkleminden 7,5 + 0,25x = 12,5 elde edilir; 0,25x = 5 ve x = 20 kg bulunur. 30 şıkkı, %15'lik çözeltiden kullanılan miktardır (50 - 20). Cevap D.
