Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay6 orta3 zor
Hacimce %25'i alkol olan 24 litrelik bir çözeltiye kaç litre saf su eklenirse çözelti hacimce %15 alkollü olur?
Doğru cevap: E — 16
Çözeltideki alkol 24 · 25/100 = 6 litredir ve su eklenince değişmez. Yeni hacim V ise 6/V = 15/100 olur, V = 40 litre bulunur. Eklenen su 40 - 24 = 16 litredir. 10 şıkkı, iki yüzdenin farkına (25 - 15) karşılık gelen değerdir; ayrıca 40 litre son hacim ile karıştırılmamalıdır. Cevap E.
Kütlece %20'si tuz olan 80 kg çözeltiden önce 20 kg su buharlaştırılmış, ardından çözeltiye 4 kg saf tuz eklenmiştir. Buna göre son çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: E — 31,25
Başlangıçtaki tuz 80 · 20/100 = 16 kg'dır. 20 kg su buharlaşınca kütle 60 kg olur, tuz yine 16 kg'dır. 4 kg tuz eklenince tuz 20 kg, toplam kütle 64 kg olur: 20/64 · 100 = %31,25 bulunur. B şıkkındaki 25 değeri, eklenen 4 kg tuzun toplam kütleye yazılıp tuz miktarına eklenmemesinden, yani oranın 16/64 biçiminde hesaplanmasından doğar. Cevap E.
Kütlece %20'si tuz olan çözeltiden 150 kg ile saf sudan 50 kg alınıp karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 15
Tuz miktarı 150 · 20/100 = 30 kg'dır ve saf su eklenmesiyle değişmez. Toplam kütle 150 + 50 = 200 kg olduğundan oran 30/200 · 100 = %15 bulunur. 20 şıkkı, su eklendiği hâlde oranın değişmediği sanılarak işaretlenir; su eklenince toplam kütle büyüdüğü için tuz oranı küçülür. Cevap C.
Bir karışım, kütlece 3 birim A maddesi, 5 birim B maddesi ve 2 birim C maddesinden oluşmaktadır. Buna göre karışımın kütlece yüzde kaçı B maddesidir?
Doğru cevap: D — 50
Karışım toplam 3 + 5 + 2 = 10 birimdir. B maddesinin oranı 5/10 · 100 = %50 olur. 30 şıkkı, A maddesinin karışımdaki yüzdesidir. Cevap D.
Bir tüccar, kilogramı 90 TL olan pirinç ile kilogramı 150 TL olan pirinci karıştırarak 60 kg'lık ve kilogramı 110 TL'ye mal olan bir karışım hazırlayacaktır. Buna göre karışımda kilogramı 90 TL olan pirinçten kaç kg bulunmalıdır?
Doğru cevap: D — 40
Ucuz pirinç x kg ise pahalı pirinç 60 - x kg'dır. 90x + 150(60 - x) = 60 · 110 denkleminden 9000 - 60x = 6600 elde edilir; 60x = 2400 ve x = 40 kg bulunur. 20 şıkkı, kilogramı 150 TL olan pirincin miktarıdır (60 - 40). Cevap D.
Kütlece %25'i tuz olan 60 kg çözeltiye kaç kg saf su eklenirse çözelti kütlece %20 tuzlu olur?
Doğru cevap: B — 15
Çözeltideki tuz 60 · 25/100 = 15 kg'dır ve su eklenince değişmez. Son kütle M ise 15/M = 20/100 olur, M = 75 kg bulunur. Eklenen su 75 - 60 = 15 kg'dır. 75 şıkkı, son çözeltinin toplam kütlesidir; soruda eklenen su miktarı istenmektedir. Cevap B.
Kütlece %15'i tuz olan 60 kg çözeltiye 20 kg saf su eklenmiştir. Buna göre yeni çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: A — 11,25
Çözeltideki tuz 60 · 15/100 = 9 kg'dır ve su eklenince değişmez. Yeni kütle 60 + 20 = 80 kg olduğundan oran 9/80 · 100 = %11,25 bulunur. 15 şıkkı, su eklenmeden önceki tuz yüzdesidir; su eklenince oran düşer. Cevap A.
Kütlece %18'i tuz olan 250 kg'lık bir çözeltide kaç kg su vardır?
Doğru cevap: C — 205
Çözeltideki tuz miktarı 250 · 18/100 = 45 kg'dır. Su miktarı 250 - 45 = 205 kg olur. 45 şıkkı, çözeltideki tuz miktarıdır; soruda su miktarı istenmektedir. Cevap C.
Süt ile sudan oluşan 90 litrelik bir karışımda sütün suya hacimce oranı 4:1'dir. Buna göre karışımda kaç litre su vardır?
Doğru cevap: A — 18
Karışım 4 + 1 = 5 eş parçaya ayrılır; bir parça 90/5 = 18 litredir. Su 1 parça olduğundan 18 litredir. 72 şıkkı, karışımdaki süt miktarıdır (4 parça). Cevap A.
Hacimce %30'u alkol olan 20 litre çözelti ile hacimce %60'ı alkol olan 10 litre çözelti karıştırılmış, elde edilen karışıma 10 litre saf su eklenmiştir. Buna göre son karışımın hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 30
Alkol miktarı 20 · 30/100 + 10 · 60/100 = 6 + 6 = 12 litredir; su eklenince değişmez. Son hacim 20 + 10 + 10 = 40 litre olduğundan oran 12/40 · 100 = %30 bulunur. 40 şıkkı, su eklenmeden önceki karışımın alkol yüzdesidir (12/30 · 100). Cevap C.
Hacimce %40'ı alkol olan 5 litrelik bir çözeltinin yarısı başka bir kaba boşaltılmıştır. Buna göre kapta kalan çözeltinin hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: E — 40
Çözeltiden bir miktar alındığında alkol ve su aynı oranda azalır; derişim değişmez. Kalan 2,5 litre çözeltide 1 litre alkol vardır: 1/2,5 · 100 = %40. 20 şıkkı, alkol yüzdesinin de yarıya indiği sanılarak bulunur; oysa hem alkol hem toplam hacim yarıya iner, oran korunur. Cevap E.
Kütlece %8'i tuz olan 50 kg deniz suyunun suyu tamamen buharlaştırılırsa geriye kaç kg tuz kalır?
Doğru cevap: D — 4
Deniz suyundaki tuz miktarı 50 · 8/100 = 4 kg'dır. Su buharlaşınca tuz kaldığından geriye 4 kg tuz kalır. 46 şıkkı, buharlaşan su miktarıdır (50 - 4); soruda geriye kalan tuz istenmektedir. Cevap D.
Hacimce %10'u alkol olan 20 litre, hacimce %30'u alkol olan 30 litre ve hacimce %50'si alkol olan 50 litre çözelti karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin hacimce alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: E — 36
Alkol miktarları 20 · 10/100 = 2, 30 · 30/100 = 9 ve 50 · 50/100 = 25 litredir; toplam 36 litredir. Toplam hacim 100 litre olduğundan oran 36/100 · 100 = %36 bulunur. 30 şıkkı, üç yüzdenin basit ortalamasıdır (10 + 30 + 50)/3; hacimler eşit olmadığından bu ortalama kullanılamaz. Cevap E.
Kütlece %35'i şeker olan bir şerbette 21 kg şeker bulunduğuna göre şerbetin kütlesi kaç kg'dır?
Doğru cevap: B — 60
Şerbetin kütlesi x ise 35x/100 = 21 olur. Buradan x = 21 · 100/35 = 60 kg bulunur. 7,35 şıkkı, 21 kg'ın %35'inin hesaplanmasıyla ortaya çıkar; oysa 21 kg, şerbetin %35'idir. Kontrol: 60 · 35/100 = 21 kg şeker. Cevap B.
Hacimce %60'ı alkol olan 15 litrelik bir çözelti ile hacimce %20'si alkol olan çözeltiden bir miktar karıştırılarak hacimce %40 alkollü bir çözelti elde edilmiştir. Buna göre %20'lik çözeltiden kaç litre kullanılmıştır?
Doğru cevap: D — 15
Kullanılan miktar x olsun. Alkol miktarı 15 · 60/100 + x · 20/100 = (15 + x) · 40/100 olur. 9 + 0,2x = 6 + 0,4x denkleminden 0,2x = 3 ve x = 15 litre bulunur. 9 şıkkı, birinci çözeltideki alkol miktarıdır (15 · 60/100). Cevap D.
