Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karışım Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay7 orta4 zor
Kütlece %10'u tuz olan 60 kg çözeltiye 15 kg saf tuz eklenmiştir. Buna göre son çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 28
Başlangıçtaki tuz 60 · 10/100 = 6 kg'dır; 15 kg saf tuz eklenince tuz 21 kg olur. Toplam kütle 60 + 15 = 75 kg olduğundan oran 21/75 · 100 = %28 bulunur. 35 şıkkı, eklenen tuzun toplam kütleye katılmaması, yani oranın 21/60 biçiminde hesaplanmasıyla bulunur. Cevap D.
Bir karışımın kütlece %30'u A maddesi, %20'si B maddesi, geri kalanı C maddesidir. Karışımda 60 kg C maddesi bulunduğuna göre karışımın kütlesi kaç kg'dır?
Doğru cevap: A — 120
C maddesinin oranı 100 - (30 + 20) = %50'dir. Karışımın kütlesi x ise 50x/100 = 60 olur ve x = 120 kg bulunur. 200 şıkkı, 60 kg'ın %30'a bölünmesiyle bulunur; oysa 60 kg, karışımın %50'sine karşılık gelir. Cevap A.
Kütlece %15'i tuz olan 100 kg çözeltiden önce 25 kg su buharlaştırılmış, ardından çözeltiye 5 kg saf tuz eklenmiştir. Buna göre son çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 25
Başlangıçtaki tuz 100 · 15/100 = 15 kg'dır. 25 kg su buharlaşınca kütle 75 kg olur, tuz değişmez. 5 kg tuz eklenince tuz 20 kg, toplam kütle 80 kg olur: 20/80 · 100 = %25 bulunur. 20 şıkkı, tuz miktarının (20 kg) doğrudan yüzde olarak alınmasıyla, yani son kütlenin 100 kg kaldığının sanılmasıyla bulunur. Cevap D.
Kütlece %60'ı bakır olan 45 kg'lık bir alaşımda bakır dışındaki metallerin kütlesi kaç kg'dır?
Doğru cevap: C — 18
Bakır dışındaki metaller alaşımın %40'ıdır: 45 · 40/100 = 18 kg. 27 şıkkı, alaşımdaki bakır miktarıdır (45 · 60/100). Cevap C.
Bir alaşımın 250 gramının 60 gramı gümüştür. Buna göre alaşımın kütlece gümüş yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: A — 24
Gümüşün alaşıma oranı 60/250'dir. Yüzdeye çevirirsek 60/250 · 100 = %24 bulunur. 76 şıkkı, alaşımın gümüş dışındaki bölümünün yüzdesidir. Cevap A.
Kütlece %25'i tuz olan çözeltiden 40 kg ile kütlece %5'i tuz olan çözeltiden 60 kg alınıp karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: D — 13
Tuz miktarları 40 · 25/100 = 10 kg ve 60 · 5/100 = 3 kg olup toplam 13 kg'dır. Toplam kütle 100 kg olduğundan oran %13'tür. 15 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalamasıdır (25 + 5)/2; alınan miktarlar eşit değildir. Cevap D.
Kütlece %20'si tuz olan 40 kg'lık bir çözelti ile ilgili aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?
Doğru cevap: D — Çözeltiden 10 kg su buharlaşırsa tuz oranı %25 olur.
Çözeltide 40 · 20/100 = 8 kg tuz, 32 kg su vardır; A ve B doğrudur. 10 kg su eklenirse 8/50 · 100 = %16 olur; C doğrudur. 10 kg su buharlaşırsa kütle 30 kg olur ve oran 8/30 · 100 = %26,66 bulunur; %25 değildir, bu yüzden D yanlıştır. 10 kg tuz eklenirse 18/50 · 100 = %36 olur; E doğrudur. D'deki %25 değeri, tuzun kalan toplam kütleye (30 kg) değil baştaki su kütlesine (32 kg) bölünmesinden, yani 8/32 işleminden gelir. Cevap D.
Hacimce %12'si asit olan 45 litre çözelti ile hacimce %32'si asit olan 30 litre çözelti karıştırılmıştır. Buna göre elde edilen çözeltinin hacimce asit yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 20
Asit miktarları 45 · 12/100 = 5,4 litre ve 30 · 32/100 = 9,6 litre olup toplam 15 litredir. Toplam hacim 75 litre olduğundan oran 15/75 · 100 = %20 bulunur. 22 şıkkı, iki yüzdenin basit ortalamasıdır (12 + 32)/2; çözeltilerin hacimleri eşit olmadığından bu ortalama kullanılamaz. Cevap C.
Kütlece %16'sı tuz olan bir çözeltide 32 kg tuz bulunduğuna göre çözeltinin kütlesi kaç kg'dır?
Doğru cevap: D — 200
Çözeltinin kütlesi x ise 16x/100 = 32 olur. Buradan x = 32 · 100/16 = 200 kg bulunur. 5,12 şıkkı, 32 kg'ın %16'sının hesaplanmasıyla ortaya çıkar; oysa 32 kg, çözeltinin %16'sıdır. Cevap D.
Kütlece %25'i alkol olan 80 kg'lık bir çözeltiden kaç kg saf alkol buharlaştırılırsa çözeltinin kütlece %20'si alkol olur?
Doğru cevap: B — 5
Başlangıçta alkol 80·0,25 = 20 kg, su 60 kg'dır; buharlaşan yalnızca alkol olduğundan su sabittir. Buharlaşan alkol x olsun: (20 - x)/(80 - x) = 20/100 yazılır. 100(20 - x) = 20(80 - x) → 2000 - 100x = 1600 - 20x → 80x = 400 ve x = 5 kg bulunur. Yüzde farkı 5 alınıp 80 kg'ın %5'i olan 4 kg (A şıkkı) cevap sanılırsa hata yapılır. Cevap B.
50 gramlık bir alaşımın 30 gramı gümüştür. Buna göre gümüşün, alaşımın gümüş olmayan bölümüne kütlece oranı kaçtır?
Doğru cevap: C — 3/2
Gümüş olmayan bölüm 50 - 30 = 20 gramdır. İstenen oran gümüş kütlesinin bu bölüme bölümüdür: 30/20. Sadeleştirilirse 3/2 bulunur. Gümüşün toplam kütleye oranı olan 30/50 = 3/5 (B şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap C.
Hacimce %40'ı alkol olan 30 litrelik çözeltiye 20 litre saf su ekleniyor. Buna göre yeni çözeltinin alkol yüzdesi kaçtır?
Doğru cevap: C — 24
Alkol miktarı: 30 · 40/100 = 12 litredir ve değişmez. Yeni hacim 30 + 20 = 50 litredir. Oran: 12/50 · 100 = %24'tür. 20 şıkkı, hacim 30 litreden 50 litreye çıktığı için oranın kabaca yarıya inerek %20 olacağının sanılmasından doğar. Cevap C.
Süt ile sudan oluşan 32 litrelik bir karışımda sütün suya hacimce oranı 5:3'tür. Buna göre karışıma kaç litre saf su eklenirse süt ile su hacimce eşit olur?
Doğru cevap: D — 8
Karışım 8 eş parçadır; bir parça 4 litredir: süt 20 litre, su 12 litredir. Sütün miktarı değişmediğinden suyun da 20 litre olması gerekir: eklenmesi gereken su 20 - 12 = 8 litredir. 12 şıkkı, karışımdaki mevcut su miktarıdır; soruda eklenmesi gereken su istenmektedir. Cevap D.
Kütlece %60'ı bakır olan alaşımdan 30 kg ile kütlece %20'si bakır olan alaşımdan bir miktar alınıp eritilerek karıştırılıyor. Elde edilen yeni alaşımın kütlece %36'sı bakır olduğuna göre ikinci alaşımdan kaç kg kullanılmıştır?
Doğru cevap: A — 45
Birinci alaşımdaki bakır 30·0,60 = 18 kg'dır. İkinci alaşımın kütlesi x olsun; bakırı 0,20x'tir. (18 + 0,2x)/(30 + x) = 0,36 denklemi kurulur. 18 + 0,2x = 10,8 + 0,36x → 0,16x = 7,2 ve x = 45 kg bulunur. Yeni alaşımın toplam kütlesi olan 30 + 45 = 75 kg (E şıkkı) eklenen miktar sanılmamalıdır. Cevap A.
Kütlece %20'si tuz olan 60 kg'lık bir çözeltiden kaç kg su buharlaştırılırsa çözelti kütlece %30 tuzlu olur?
Doğru cevap: E — 20
Tuz miktarı 60 · 0,20 = 12 kg'dır ve buharlaşmada değişmez. x kg su buharlaşsın: 12/(60 - x) = 30/100'dür. 60 - x = 40 olduğundan x = 20 kg bulunur. 10 şıkkı, tuz oranındaki %10'luk artışın doğrudan kütle olarak alınmasından doğar. Cevap E.
