Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Hareket Problemleri konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 125 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
4 kolay9 orta2 zor
Uzunluğu 120 metre olan bir tren, sabit hızla ilerlerken yol kenarında duran bir yolcunun önünden 6 saniyede geçmektedir. Buna göre trenin hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: D — 72
Bir noktayı geçerken tren yalnızca kendi boyu kadar yol alır: 120 m. Hız = 120 : 6 = 20 m/sn'dir. 20 m/sn = 20 · 3,6 = 72 km/sa bulunur. 20 şıkkı, hızın m/sn cinsinden bırakılıp km/sa'e çevrilmemesinden doğar. Cevap D.
Doğru ayarlanmış bir kol saati her 2 saatte 5 dakika geri kalmaktadır. Saat 06.00'da doğru ayarlanan bu saat, gerçek saat 18.00 iken kaçı gösterir?
Doğru cevap: A — 17.30
06.00 ile 18.00 arasında gerçek olarak 12 saat geçmiştir. 12 saatte 12 : 2 = 6 tane iki saatlik dilim vardır; her dilimde 5 dakika geri kalındığından toplam geri kalma 6 · 5 = 30 dakikadır. Saat 18.00 - 30 dk = 17.30'u gösterir. 18.30 şıkkı, geri kalmanın ileri gitme sanılmasından doğar. Cevap A.
Bir bisikletli bir tepeye çıkarken 10 km/sa, aynı yoldan geri inerken 30 km/sa sabit hızla gitmiştir. Buna göre bisikletlinin gidiş-dönüş yolculuğundaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: A — 15
Tek yönlü yol x km olsun. Çıkış süresi x/10, iniş süresi x/30 saattir. Toplam süre x/10 + x/30 = 4x/30 = 2x/15 saat, toplam yol 2x km'dir. Ortalama hız = 2x : (2x/15) = 15 km/sa bulunur. 20 şıkkı, iki hızın aritmetik ortalamasının alınmasından doğar; eşit yollarda harmonik ortalama kullanılmalıdır. Cevap A.
Bir yürüyüşçü 6 km/sa sabit hızla giderek bir parkuru 4 saatte tamamlamaktadır. Aynı parkuru 1 saat daha kısa sürede tamamlamak isteyen bir kişi kaç km/sa sabit hızla gitmelidir?
Doğru cevap: D — 8
Parkurun uzunluğu 6 · 4 = 24 km'dir. Yeni süre 4 - 1 = 3 saat olacağından gereken hız 24 : 3 = 8 km/sa bulunur. 12 şıkkı, sürenin 1 saat kısaltılması yerine yarıya indirilmesinden (24 : 2) doğar. Cevap D.
Bir nehirde ilerleyen tekne akıntı yönünde 26 km/sa, akıntıya karşı 18 km/sa hızla gitmektedir. Buna göre teknenin durgun sudaki hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: C — 22
Teknenin durgun sudaki hızı V, akıntının hızı a olsun. V + a = 26 ve V - a = 18'dir. İki denklem taraf tarafa toplanırsa 2V = 44, buradan V = 22 km/sa bulunur. 44 şıkkı, toplamın 2'ye bölünmesinin unutulmasından doğar; 4 şıkkı ise akıntının hızıdır. Cevap C.
Uzunlukları 300'er metre olan iki tren zıt yönlerde eşit sabit hızlarla ilerlemektedir. Trenler ön uçlarının karşılaşmasından itibaren birbirlerini 12 saniyede tamamen geçtiğine göre her bir trenin hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: D — 90
Geçiş boyunca alınan bağıl yol iki trenin boylarının toplamıdır: 300 + 300 = 600 m. Bağıl hız 600 : 12 = 50 m/sn'dir. Zıt yönde hareket olduğundan bu değer iki hızın toplamıdır. Hızlar eşit olduğundan her biri 25 m/sn, yani 25 · 3,6 = 90 km/sa'tir. 180 şıkkı, 50 m/sn'lik bağıl hızın (180 km/sa) tek bir trenin hızı sanılmasından doğar. Cevap D.
Hızı 60 km/sa olan bir araç 45 dakikada kaç km yol alır?
Doğru cevap: A — 45
45 dakika = 45/60 = 3/4 saattir. Yol = 60 · 3/4 = 45 km bulunur. 60 şıkkı, 45 dakikalık sürenin 1 saat sanılmasından doğar. Cevap A.
Biri gerçek her saatte 3 dakika ileri, diğeri gerçek her saatte 2 dakika geri giden iki duvar saati aynı anda doğru ayarlanmıştır. Buna göre bu iki saatin gösterdikleri zamanlar arasındaki fark ilk kez 1 saat olduğunda kaç saat geçmiştir?
Doğru cevap: B — 12
Biri ileri, diğeri geri gittiği için aradaki fark her gerçek saatte 3 + 2 = 5 dakika büyür. 1 saat = 60 dakika fark için 60 : 5 = 12 saat geçmelidir. 20 şıkkı, yalnızca ileri giden saatin dikkate alınıp 60 : 3 işleminin yapılmasından doğar; geri giden saat de farkı büyütür. Cevap B.
Hızı 18 km/sa olan bir bisikletli 40 dakikada kaç km yol alır?
Doğru cevap: E — 12
40 dakika = 40/60 = 2/3 saattir. Yol = 18 · 2/3 = 12 km bulunur. 7,2 şıkkı, 40 dakikanın 0,4 saat sanılmasından (18 · 0,4) doğar; dakika saate çevrilirken 60'a bölünmelidir. Cevap E.
Bir araç eşit uzunluktaki üç bölümden oluşan bir yolu, bölümleri sırasıyla 20 km/sa, 40 km/sa ve 120 km/sa sabit hızlarla almıştır. Buna göre aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: C — 36
Her bölüm x km olsun. Süreler x/20, x/40 ve x/120 saattir. Toplam süre x/20 + x/40 + x/120 = (6x + 3x + x)/120 = 10x/120 = x/12 saattir. Toplam yol 3x km olduğundan ortalama hız = 3x : (x/12) = 36 km/sa bulunur. 60 şıkkı, üç hızın aritmetik ortalamasının [(20 + 40 + 120) : 3] alınmasından doğar. Cevap C.
Bir araç bir yolun ilk yarısını 60 km/sa sabit hızla almıştır. Aracın tüm yolculuktaki ortalama hızının 80 km/sa olması için yolun ikinci yarısını kaç km/sa sabit hızla alması gerekir?
Doğru cevap: E — 120
Yolun tamamı 2x km olsun. Tüm yolculuğun süresi 2x : 80 = x/40 saat olmalıdır. İlk yarıda geçen süre x/60 saattir; ikinci yarı için kalan süre x/40 - x/60 = (3x - 2x)/120 = x/120 saattir. Gereken hız = x : (x/120) = 120 km/sa bulunur. 100 şıkkı, ortalama hızın iki hızın aritmetik ortalaması sanılmasından (2 · 80 - 60) doğar; eşit yollarda harmonik ortalama geçerlidir. Cevap E.
Aralarındaki uzaklık 300 km olan A ve B kentlerinden aynı anda birbirlerine doğru hareket edilmiştir. A'dan çıkan aracın hızı 60 km/sa, B'den çıkan aracın hızı 40 km/sa'tir. B'den çıkan araç yolda 1 saat mola verdiğine göre araçlar hareketten kaç saat sonra karşılaşır?
Doğru cevap: E — 3 saat 24 dakika
Hareketten t saat sonra karşılaşılsın. A'dan çıkan araç 60t km, B'den çıkan araç 1 saat mola verdiği için 40(t - 1) km yol alır. 60t + 40(t - 1) = 300 ise 100t = 340 ve t = 3,4 saat bulunur. 0,4 saat = 24 dakika olduğundan süre 3 saat 24 dakikadır. 3 saat şıkkı, molanın hesaba katılmayıp 300 : 100 işleminin yapılmasından doğar. Cevap E.
Bir araç yolculuk süresinin ilk yarısında 50 km/sa, kalan yarısında 70 km/sa sabit hızla gitmiştir. Buna göre aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Doğru cevap: C — 60
Yolculuğun her bir yarısı t saat sürsün. Alınan yollar 50t ve 70t km'dir. Toplam yol 120t km, toplam süre 2t saattir. Ortalama hız = 120t : 2t = 60 km/sa bulunur. Süreler eşit olduğunda ortalama hız, hızların aritmetik ortalamasıdır; eşit olan yollar olsaydı sonuç 58,3 km/sa civarına inerdi. A şıkkı (50), yolculuğun yalnızca ilk yarısındaki hızın tüm yolculuğun ortalama hızı sanılmasından doğar. Cevap C.
Bir koşu parkurunda önde koşan sporcu, arkadaki sporcudan 200 metre öndedir. Öndeki sporcunun hızı 4 m/sn, arkadakinin hızı 6 m/sn olduğuna göre arkadaki sporcu öndekine kaç saniye sonra yetişir?
Doğru cevap: E — 100
Aynı yönde koşulduğu için aradaki fark, hızların farkı kadar azalır: 6 - 4 = 2 m/sn. Yetişme süresi 200 : 2 = 100 saniye bulunur. 20 şıkkı, hızların toplanmasından (200 : 10) doğar; hızlar ancak birbirine doğru hareket edilseydi toplanırdı. Cevap E.
Akıntı hızı 3 km/sa olan bir nehirde durgun sudaki hızı 15 km/sa olan bir tekne, bir iskeleden akıntı yönünde 3 saat gitmiş, sonra dönüp aynı iskeleye geri gelmiştir. Buna göre dönüş yolculuğu kaç saat sürmüştür?
Doğru cevap: B — 4,5
Akıntı yönündeki hız 15 + 3 = 18 km/sa olduğundan gidişte alınan yol 18 · 3 = 54 km'dir. Dönüşte akıntıya karşı gidilir; hız 15 - 3 = 12 km/sa'tir. Dönüş süresi 54 : 12 = 4,5 saat bulunur. 3 şıkkı, dönüşün de gidişle aynı sürede tamamlanacağı sanılmasından doğar; akıntı dönüşte hızı azaltır. Cevap B.
