Fonksiyonlar — Test 9

Doğru cevap: C — −2

Bu tür fonksiyonel denklemlerde x ve 1/x için iki denklem yazılıp sistem çözülür. x = 2 için f(2) + 2·f(1/2) = 12, x = 1/2 için f(1/2) + 2·f(2) = 3 elde edilir. İkinci denklemden f(1/2) = 3 − 2·f(2) bulunup birinciye yazılırsa f(2) + 2(3 − 2·f(2)) = 12, yani f(2) + 6 − 4·f(2) = 12 ve −3·f(2) = 6 olur; buradan f(2) = −2'dir. A seçeneğindeki −6, 2 çarpanının parantezdeki her iki terime dağıtılmayıp 6 − 2·f(2) yazılmasından doğar. E seçeneğindeki 4 ise f(1/x) ile f(x) aynı sanılarak 3·f(2) = 12 denkleminin kurulmasından çıkar. Cevap C.

Doğru cevap: A — −1

Bileşke fonksiyonda içteki fonksiyonun kuralı, dıştakinin değişkeni yerine yazılır: (fog)(x) = f(g(x)) = 2(4x − 3) + a = 8x − 6 + a ve (gof)(x) = g(f(x)) = 4(2x + a) − 3 = 8x + 4a − 3. İki fonksiyon her x için eşitse x katsayıları zaten eşit olduğundan sabit terimler eşitlenir: −6 + a = 4a − 3, buradan −3 = 3a ve a = −1 bulunur. B seçeneğindeki 0, 2(4x − 3) çarpımında dağılma yapılmayıp 8x − 3 yazılmasından (−3 + a = 4a − 3) doğar. C seçeneğindeki 1 ise sabitler eşitlenirken −6 − 3 = 3a biçiminde taraf değiştirme hatası yapılmasının bir başka biçimidir; doğru taraf değiştirme −6 + 3 = 3a'dır. Cevap A.

Doğru cevap: B — 3

f⁻¹(10), f(u) = 10 olan u değeridir. f(2x − 1) = 3x + 4 eşitliğinde 3x + 4 = 10 alınırsa x = 2 bulunur; bu x değerine karşılık gelen giriş ise 2x − 1 = 2·2 − 1 = 3'tür. Yani f(3) = 10 ve f⁻¹(10) = 3'tür. Aynı sonuç kural açık yazılarak da görülür: u = 2x − 1 için x = (u + 1)/2 ve f(u) = 3(u + 1)/2 + 4 = (3u + 11)/2; (3u + 11)/2 = 10 denklemi u = 3 verir. A seçeneğindeki 2, denklemden çıkan x değerinin doğrudan cevap sanılmasından; E seçeneğindeki 10 ise ters fonksiyon yerine fonksiyonun kendisinin kullanılıp f(3) = 10 sonucunun yazılmasından doğar. Cevap B.