Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Fonksiyonlar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
2 kolay6 orta7 zor
f(x) = (3x + 2)/(x - 1) fonksiyonu veriliyor. Buna göre f⁻¹(4) kaçtır?
Doğru cevap: E — 6
f⁻¹(4) değeri, f(x) = 4 denklemini sağlayan x sayısıdır. (3x + 2)/(x - 1) = 4 ise 3x + 2 = 4·(x - 1) = 4x - 4 ve x = 6 bulunur. Sağ tarafta dağılma özelliğini yanlış uygulayıp 4x - 1 yazan öğrenci x = 3 (C şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap 6.
f fonksiyonu, x < 0 için f(x) = x^2 - 1 ve x ≥ 0 için f(x) = 2x + 3 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre f(-2) + f(1) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C — 8
-2 < 0 olduğundan f(-2) = (-2)^2 - 1 = 3 bulunur. 1 ≥ 0 olduğundan f(1) = 2·1 + 3 = 5 bulunur. Toplam 3 + 5 = 8'dir. Negatif değer için de ikinci kuralı kullanan öğrenci f(-2) = 2·(-2) + 3 = -1 bulur ve -1 + 5 = 4 (B şıkkı) der. Cevap 8.
f(x) = 3x - 4 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f⁻¹(5) kaçtır?
Doğru cevap: A — 3
f⁻¹(5) değeri, f(x) = 5 denklemini sağlayan x sayısıdır. 3x - 4 = 5 denkleminden 3x = 9 ve x = 3 bulunur. Ters fonksiyon yerine fonksiyonun kendisini kullanan öğrenci f(5) = 11 (E şıkkı) sonucunu yazar. Cevap 3.
f fonksiyonu, x < 4 için f(x) = 2x - 1 ve x ≥ 4 için f(x) = x^2 - 5 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre (fof)(3) kaçtır?
Doğru cevap: E — 20
3 < 4 olduğundan f(3) = 2·3 - 1 = 5 bulunur. Şimdi f(5) hesaplanır; 5 ≥ 4 olduğundan ikinci kural geçerlidir: f(5) = 5^2 - 5 = 20. İkinci adımda da birinci kuralı kullanan öğrenci 2·5 - 1 = 9 (B şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap 20.
f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunda a > 0 ve (fof)(x) = 4x + 9 olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 5
(fof)(x) = a·(ax + b) + b = a^2·x + ab + b yazılır. Katsayılar eşitlenir: a^2 = 4 ve a > 0 olduğundan a = 2; ab + b = b·(a + 1) = 3b = 9 ise b = 3'tür. İstenen toplam 2 + 3 = 5'tir. Yalnızca b değerini yazan öğrenci 3 (C şıkkı) der. Cevap 5.
Her x gerçel sayısı için f(x) + f(1 - x) = 6 eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 12
Eşitlikte x = 0 alınırsa f(0) + f(1) = 6 elde edilir. x = 2 alınırsa f(2) + f(-1) = 6 elde edilir. İstenen toplam bu iki eşitliğin toplamıdır: 6 + 6 = 12. Yalnızca tek bir eşleştirme yapıp 6 (B şıkkı) demek toplamın yarısını vermektir. Cevap 12.
(fog)(x) = x^2 + 2x ve g(x) = x + 1 olduğuna göre f(3) kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
f(g(x)) = f(x + 1) = x^2 + 2x yazılır. Sağ taraf tam kareye tamamlanır: x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1. x + 1 = u dersek f(u) = u^2 - 1, yani f(x) = x^2 - 1 bulunur. f(3) = 3^2 - 1 = 8'dir. f yerine bileşkeyi kullanan öğrenci 3^2 + 2·3 = 15 (E şıkkı) sonucunu yazar. Cevap 8.
s(A) = s(B) = 5 olmak üzere A'nın belirli bir a elemanı ile B'nin belirli bir b elemanı için f(a) ≠ b koşulunu sağlayan kaç bire bir ve örten f fonksiyonu tanımlanabilir?
Doğru cevap: E — 96
A'dan B'ye tanımlanabilecek bire bir ve örten fonksiyon sayısı 5! = 120'dir. Bunlardan f(a) = b olanlarda a elemanının görüntüsü sabittir ve kalan 4 eleman 4! = 24 biçimde eşlenir. Koşulu sağlayanlar 120 - 24 = 96 tanedir. İstenmeyen durumların sayısı olan 24 (A şıkkı) doğrudan cevap sanılmamalıdır. Cevap 96.
f(x) = ax + 3 fonksiyonunda f⁻¹(9) = 2 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: B — 3
f⁻¹(9) = 2 ifadesi, f(2) = 9 anlamına gelir. 2a + 3 = 9 denkleminden 2a = 6 ve a = 3 bulunur. Son adımda 2'ye bölmeyi unutan öğrenci 6 (E şıkkı) cevabını verir. Cevap 3.
s(A) = 3 ve s(B) = 5 olmak üzere A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyonlardan görüntü kümesi tam olarak 2 elemanlı olanların sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 60
Görüntü kümesi olacak 2 eleman, B'nin 5 elemanı arasından C(5, 2) = 10 biçimde seçilir. Seçilen 2 elemanın ikisinin de kullanılması için A'dan bu iki elemanlı kümeye örten fonksiyon sayılır: 2^3 - 2 = 6. Toplam 10·6 = 60 bulunur. Örtenlik koşulunu göz ardı edip 10·2^3 = 80 (E şıkkı) demek, görüntüsü tek elemanlı olan fonksiyonları da saymak anlamına gelir. Cevap 60.
s(A) = 4 ve s(B) = 2 olduğuna göre A'dan B'ye tanımlanabilecek örten fonksiyon sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 14
A'dan B'ye tanımlanabilecek tüm fonksiyonların sayısı 2^4 = 16'dır. Örten olmayanlar, tüm elemanları tek bir görüntüye götüren 2 sabit fonksiyondur. 16 - 2 = 14 örten fonksiyon vardır. Sabit fonksiyonları ayırmayı unutan öğrenci 16 (C şıkkı) der. Cevap 14.
f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunda f(1) = 8 ve f(-2) = -1 olduğuna göre f⁻¹(11) kaçtır?
Doğru cevap: A — 2
a + b = 8 ve -2a + b = -1 denklemleri taraf tarafa çıkarılırsa 3a = 9 ve a = 3 bulunur. Buradan b = 5 olur, yani f(x) = 3x + 5'tir. f⁻¹(11) için 3x + 5 = 11 denkleminden x = 2 elde edilir. Ters fonksiyon yerine a katsayısını cevap sanan öğrenci 3 (B şıkkı) der. Cevap 2.
f fonksiyonu, x < 5 için f(x) = 2x + 1 ve x ≥ 5 için f(x) = x - 3 biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre (fofof)(1) kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
1 < 5 olduğundan f(1) = 2·1 + 1 = 3 bulunur. 3 < 5 olduğundan f(3) = 2·3 + 1 = 7; 7 ≥ 5 olduğundan f(7) = 7 - 3 = 4 bulunur. f'yi üç kez uygulamayı unutup ilk basamakta bulunan f(1) = 3 değerinde duran öğrenci D şıkkını işaretler. Cevap 4.
f(x) = 2x + 7 fonksiyonu veriliyor. Buna göre (f⁻¹of⁻¹)(9) kaçtır?
Doğru cevap: A — -3
f⁻¹(x) = (x - 7)/2 olduğundan önce f⁻¹(9) = (9 - 7)/2 = 1 bulunur. Ardından f⁻¹(1) = (1 - 7)/2 = -3 hesaplanır. Ters fonksiyonu bir kez uygulayıp 1 (C şıkkı) demek eksik işlem yapmaktır. Cevap -3.
Gerçel sayılar kümesinde f(x) = |x − 3| + 2x fonksiyonu veriliyor. Buna göre f(−1) + f(4) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 11
Fonksiyon değeri, x yerine verilen sayı yazılarak bulunur; mutlak değer içindeki ifade önce hesaplanır, sonra işareti pozitife çevrilir. f(−1) = |−1 − 3| + 2·(−1) = |−4| − 2 = 4 − 2 = 2 ve f(4) = |4 − 3| + 2·4 = 1 + 8 = 9 olduğundan toplam 2 + 9 = 11'dir. A seçeneğindeki 3, mutlak değerin göz ardı edilip |−1 − 3| yerine doğrudan −4 alınmasından (−4 − 2 = −6, −6 + 9 = 3) doğar. B seçeneğindeki 5 ise mutlak değerin terim terim dağıtılarak |−1| − 3 = −2 alınmasından (−2 − 2 = −4, −4 + 9 = 5) çıkar. Cevap D.
