Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Kümeler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
8 kolay7 orta0 zor
4 elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 15
Alt küme sayısı 2^4 = 16'dır. Öz alt kümeler, kümenin kendisi hariç tutularak sayılır. 16 - 1 = 15 bulunur. Kümenin kendisi çıkarılmazsa 16 (E şıkkı) hatası yapılır. Cevap 15.
A = {1, 3, 5, 7} ve B = {5, 7, 9} kümeleri veriliyor. Buna göre s(A∪B) kaçtır?
Doğru cevap: B — 5
A∪B = {1, 3, 5, 7, 9} kümesidir. Ortak elemanlar olan 5 ve 7 yalnızca bir kez yazılır. s(A∪B) = 5 bulunur. Eleman sayıları doğrudan toplanırsa 4 + 3 = 7 (D şıkkı) hatası yapılır. Cevap 5.
s(A) = 20, s(B) = 13 ve s(A∪B) = 28 olduğuna göre s(A∩B) kaçtır?
Doğru cevap: A — 5
s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısı yazılır. 28 = 20 + 13 - s(A∩B) olur. s(A∩B) = 33 - 28 = 5 bulunur. Eleman sayılarının toplamı olan 33 (E şıkkı) cevap değildir. Cevap 5.
A = {k, i, t, a, p} ve B = {a, p, r, s} kümeleri veriliyor. Buna göre s(A∩B) kaçtır?
Doğru cevap: A — 2
A∩B, her iki kümede birden bulunan elemanlardan oluşur. Ortak elemanlar a ve p'dir. s(A∩B) = 2 bulunur. Birleşimin eleman sayısı olan 7 (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 2.
Evrensel küme E olmak üzere s(E) = 52 ve s(A') = 19 olduğuna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: E — 33
A ile A' kümeleri ayrıktır ve birleşimleri E'dir. s(A) = s(E) - s(A') yazılır. s(A) = 52 - 19 = 33 bulunur. Tümleyenin eleman sayısı olan 19 (A şıkkı) doğrudan yazılmamalıdır. Cevap 33.
s(A) = 7 ve s(B) = 3 olduğuna göre A×B kartezyen çarpımının eleman sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 21
s(A×B) = s(A)·s(B) bağıntısı kullanılır. s(A×B) = 7 · 3 yazılır. s(A×B) = 21 bulunur. Çarpma yerine toplama yapılırsa 10 (A şıkkı) hatası ortaya çıkar. Cevap 21.
A = {1, 2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5, 6, 7, 8} kümeleri veriliyor. Buna göre s(B\A) kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
B\A, B'de olup A'da olmayan elemanlardır. B'den ortak olan 3 ve 4 atılır; geriye {5, 6, 7, 8} kalır. s(B\A) = 4 bulunur. Ters yön olan A\B alınırsa 2 (B şıkkı) bulunur ki bu yanlıştır. Cevap 4.
A ve B ayrık kümelerdir. s(A∪B) = 23 ve s(A) = 14 olduğuna göre s(B) kaçtır?
Doğru cevap: C — 9
Ayrık kümelerde s(A∩B) = 0 olduğundan s(A∪B) = s(A) + s(B) yazılır. 23 = 14 + s(B) olur. s(B) = 9 bulunur. Toplama yapılıp 37 (E şıkkı) denmesi bağıntının yanlış kullanılmasıdır. Cevap 9.
A kümesinin alt küme sayısı, B kümesinin alt küme sayısının 8 katıdır. s(B) = 5 olduğuna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
B'nin alt küme sayısı 2^5 = 32'dir. A'nın alt küme sayısı 8 · 32 = 256 = 2^8 olur. s(A) = 8 bulunur. Eleman sayısı 8 ile çarpılıp 40 (E şıkkı) bulunması hatalıdır. Cevap 8.
6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 15
6 elemandan 2'sini seçme sayısı C(6, 2) ile bulunur. C(6, 2) = (6·5)/2 hesaplanır. Sonuç 15'tir. Sıralı seçim yapılıp 6·5 = 30 veya C(6,3) = 20 (E şıkkı) bulunması yanlıştır. Cevap 15.
5 elemanlı bir kümenin en az 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 16
3 elemanlı alt küme sayısı C(5,3) = 10'dur. 4 elemanlı C(5,4) = 5 ve 5 elemanlı C(5,5) = 1 alt küme vardır. Toplam 10 + 5 + 1 = 16 bulunur. Yalnızca 3 elemanlılar sayılıp 10 (A şıkkı) denmesi eksik çözümdür. Cevap 16.
s(A\B) = 11, s(B\A) = 8 ve s(A∩B) = 5 olduğuna göre s(A∪B) kaçtır?
Doğru cevap: B — 24
A∪B kümesi A\B, A∩B ve B\A ayrık parçalarından oluşur. Bu üç bölgenin eleman sayıları toplanır: 11 + 8 + 5. s(A∪B) = 24 bulunur. Kesişim unutulup 19 (A şıkkı) denmesi tipik hatadır. Cevap 24.
50 kişilik bir grupta herkes en az bir yabancı dil bilmektedir. 32 kişi İngilizce, 27 kişi Almanca bildiğine göre her iki dili de bilen kaç kişidir?
Doğru cevap: A — 9
Herkes en az bir dil bildiğinden s(İ∪A) = 50'dir. 50 = 32 + 27 - s(İ∩A) bağıntısı kurulur. s(İ∩A) = 59 - 50 = 9 bulunur. Yalnızca Almanca bilenlerin sayısı olan 18 (E şıkkı) cevap sanılmamalıdır. Cevap 9.
s(A∪B∪C) = 50, s(A) = 24, s(B) = 22, s(C) = 20, s(A∩B) = 8, s(A∩C) = 7 ve s(B∩C) = 6 olduğuna göre s(A∩B∩C) kaçtır?
Doğru cevap: C — 5
s(A∪B∪C) = s(A)+s(B)+s(C) - s(A∩B) - s(A∩C) - s(B∩C) + s(A∩B∩C) yazılır. 50 = 66 - 21 + s(A∩B∩C) olur. s(A∩B∩C) = 50 - 45 = 5 bulunur. İkili kesişimler toplamı 21 ile 66-50=16 (E şıkkı) karıştırılmamalıdır. Cevap 5.
s(A) - s(B) = 2 ve s(A×B) = 35 olduğuna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: D — 7
s(A) = a, s(B) = b olsun; a - b = 2 ve a·b = 35'tir. 35 = 7 · 5 çarpanlarından farkı 2 olan ikili a = 7, b = 5'tir. s(A) = 7 bulunur. s(B) = 5 (B şıkkı) sorulan değer değildir. Cevap 7.
