Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Kümeler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
1 kolay8 orta6 zor
5 elemanlı bir kümenin en az 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E — 6
4 elemanlı alt küme sayısı C(5, 4) = 5'tir. 5 elemanlı alt küme ise kümenin kendisidir, 1 tanedir. Toplam 5 + 1 = 6 bulunur. Kümenin kendisi sayılmazsa 5 (D şıkkı) hatası yapılır. Cevap 6.
s(E) = 50 ve s((A∪B)') = 12 olduğuna göre s(A∪B) kaçtır?
Doğru cevap: B — 38
(A∪B)' kümesi, E'de olup A∪B'de olmayan elemanlardır. s(A∪B) = s(E) - s((A∪B)') yazılır. 50 - 12 = 38 bulunur. Tümleyenin eleman sayısı olan 12 (A şıkkı) doğrudan cevap yazılmamalıdır. Cevap 38.
60 kişilik bir grupta 35 kişi yüzme, 30 kişi koşu yapmaktadır. Her iki sporu da yapan 12 kişi olduğuna göre yalnızca koşu yapan kaç kişidir?
Doğru cevap: A — 18
Yalnızca koşu yapanlar, koşu yapanlardan her ikisini de yapanlar çıkarılarak bulunur. 30 - 12 = 18 kişi yalnızca koşu yapmaktadır. Sonuç 18'dir. Yalnızca yüzme yapanların sayısı 35 - 12 = 23 (E şıkkı) ile karıştırılmamalıdır. Cevap 18.
A = {1, 2} ve B = {3, 4, 5} olduğuna göre A×B kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C — 15
Önce s(A×B) = 2 · 3 = 6 bulunur. 6 elemandan 2'sini seçme sayısı C(6, 2) = (6·5)/2 hesaplanır. Sonuç 15'tir. Kartezyen çarpımın eleman sayısı olan 6 (A şıkkı) cevap değildir. Cevap 15.
A kümesinin alt küme sayısı, B kümesinin alt küme sayısının 4 katıdır. s(A) + s(B) = 12 olduğuna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: E — 7
2^a = 4·2^b = 2^(b+2) olduğundan a = b + 2 yazılır. a + b = 12 denkleminde b + 2 + b = 12 olur, b = 5 bulunur. s(A) = a = 7'dir. s(B) = 5 (C şıkkı) sorulan değer değildir. Cevap 7.
Bir kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı 21 olduğuna göre bu kümenin eleman sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D — 7
C(n, 2) = n(n-1)/2 = 21 denklemi kurulur. n(n-1) = 42 olur; ardışık çarpımı 42 olan sayılar 7 ve 6'dır. n = 7 bulunur. Alt küme sayısı ile eleman sayısı karıştırılıp 21 (E şıkkı) yazılmamalıdır. Cevap 7.
70 kişilik bir grupta herkes sinemaya veya tiyatroya gitmiştir. Sinemaya gidenler 42, tiyatroya gidenler 38 kişi olduğuna göre yalnızca bir etkinliğe giden kaç kişidir?
Doğru cevap: E — 60
Herkes en az birine gittiğinden her ikisine gidenler 42 + 38 - 70 = 10 kişidir. Yalnızca birine gidenler, toplamdan her ikisine gidenler çıkarılarak bulunur. 70 - 10 = 60 kişidir. Her ikisine gidenlerin sayısı olan 10 (A şıkkı) cevap değildir. Cevap 60.
A = {1, 2, 3, 4} ve B = {2, 3, 5} kümeleri veriliyor. A×B kümesinin kaç elemanının bileşenleri toplamı çift sayıdır?
Doğru cevap: A — 6
Toplamın çift olması için iki bileşen de tek ya da iki bileşen de çift olmalıdır. A'da 2 tek (1, 3) ve 2 çift (2, 4); B'de 2 tek (3, 5) ve 1 çift (2) eleman vardır. 2·2 + 2·1 = 6 sıralı ikili bulunur. Tüm elemanların sayısı olan 12 (E şıkkı) cevap değildir. Cevap 6.
150 kişilik bir grupta 80 kişi elma, 70 kişi armut, 60 kişi kiraz sevmektedir. Elma ve armut sevenler 30, elma ve kiraz sevenler 25, armut ve kiraz sevenler 20, üçünü de sevenler 12 kişidir. Buna göre bu meyvelerden hiçbirini sevmeyen kaç kişidir?
Doğru cevap: A — 3
En az birini sevenler: 80 + 70 + 60 - 30 - 25 - 20 + 12 hesaplanır. 210 - 75 + 12 = 147 kişi en az bir meyve sevmektedir. Hiçbirini sevmeyenler 150 - 147 = 3 kişidir. Birleşimin eleman sayısı olan 147 (E şıkkı) cevap sanılmamalıdır. Cevap 3.
95 öğrenciden 50'si matematik, 45'i fizik, 40'ı kimya kursuna gitmektedir. Matematik ve fiziğe gidenler 22, matematik ve kimyaya gidenler 18, fizik ve kimyaya gidenler 15, üç kursa da gidenler 8 öğrencidir. Buna göre tam olarak iki kursa giden kaç öğrencidir?
Doğru cevap: B — 31
İkili kesişimlerin her biri üç kursa gidenleri de içerir, bu nedenle her birinden 8 çıkarılır. (22 - 8) + (18 - 8) + (15 - 8) = 14 + 10 + 7 hesaplanır. Tam olarak iki kursa giden 31 öğrencidir. Üçlü kesişim çıkarılmazsa 22 + 18 + 15 = 55 (E şıkkı) hatası yapılır. Cevap 31.
100 öğrencinin her biri A, B, C kulüplerinden en az birine üyedir. A kulübüne 55, B kulübüne 48, C kulübüne 41 öğrenci üyedir. Tam olarak iki kulübe üye olan 30 öğrenci olduğuna göre üç kulübe birden üye olan kaç öğrencidir?
Doğru cevap: C — 7
Üç kümenin eleman sayıları toplamı 55 + 48 + 41 = 144'tür. Bu toplamda iki kulüpte olanlar 2, üç kulüpte olanlar 3 kez sayılır: 144 - 30 - 2x = 100 denklemi kurulur. 2x = 14 olduğundan x = 7 bulunur. Tam iki kulüptekilerin sayısı olan 30 (E şıkkı) cevap değildir. Cevap 7.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin en az bir tek sayı bulunduran kaç alt kümesi vardır?
Doğru cevap: E — 56
Toplam alt küme sayısı 2^6 = 64'tür. Hiç tek sayı içermeyen alt kümeler yalnızca {2, 4, 6} kümesinin alt kümeleridir: 2^3 = 8 tane. 64 - 8 = 56 bulunur. Yalnızca tek sayılardan kurulanlar sayılıp 8 (A şıkkı) denmesi yanlıştır. Cevap 56.
s(A) - s(B) = 2 ve A×B kümesinin alt küme sayısı 2^24 olduğuna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
Alt küme sayısı 2^24 ise s(A×B) = 24'tür, yani s(A)·s(B) = 24 olur. s(A) = a, s(B) = b için a - b = 2 ve a·b = 24 sağlanmalıdır. a = 6, b = 4 olduğundan s(A) = 6 bulunur. s(B) = 4 (A şıkkı) sorulan değer değildir. Cevap 6.
70 kişilik bir turist kafilesindeki 36 kişi Roma'yı, 32 kişi Paris'i, 28 kişi Londra'yı görmüştür. Tam olarak iki şehri görenler 22, üç şehri de görenler 5 kişidir. Buna göre bu şehirlerden hiçbirini görmemiş kaç kişi vardır?
Doğru cevap: D — 6
Eleman sayıları toplamı 36 + 32 + 28 = 96'dır. İki şehir görenler 2, üç şehir görenler 3 kez sayıldığından fazlalıklar çıkarılır: 96 - 22 - 2·5 = 64 kişi en az bir şehir görmüştür. Hiçbirini görmeyen 70 - 64 = 6 kişidir. En az birini görenlerin sayısı olan 64 (E şıkkı) cevap değildir. Cevap 6.
A = {x : x, 18 sayısının pozitif tam bölenidir} kümesi veriliyor. Buna göre s(A) kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
18 sayısının pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 6, 9 ve 18'dir. Bu bölenler tek tek yazıldığında A = {1, 2, 3, 6, 9, 18} olur. Kümenin 6 elemanı vardır. Yalnızca asal bölenler (2 ve 3) sayılırsa 2 (A şıkkı) hatası yapılır. Cevap 6.
