KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Kümeler — Test 9

KPSS Matematik dersinin Kümeler konusundan 4 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

1 kolay1 orta2 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin, en az iki elemanı çift sayı olan kaç alt kümesi vardır?

    • A)96
    • B)176
    • C)192
    • D)208
    • E)240
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 176

    Küme, çift elemanlar {2, 4, 6, 8} ve tek elemanlar {1, 3, 5, 7} olmak üzere dörder elemanlı iki bloğa ayrılır; bir alt küme her bloktan bağımsız seçim yapılarak kurulur. Çift bloktan en az iki eleman seçme sayısı, tüm seçimlerden hiç seçmeme ve tam bir tane seçme durumları çıkarılarak 2⁴ − C(4,0) − C(4,1) = 16 − 1 − 4 = 11 bulunur. Tek bloktan seçim serbest olduğundan 2⁴ = 16 ve toplam 11·16 = 176'dır. A seçeneğindeki 96, "en az iki" yerine "tam olarak iki" alınmasından (C(4,2)·16); E seçeneğindeki 240 ise koşulun "en az bir çift eleman" sanılmasından ((16 − 1)·16) doğar. Cevap B.

  2. Soru 2

    Zor

    Evrensel küme E olmak üzere s(E) = 100, s(A) = 52, s(B) = 44, s(C) = 38, s(A∩B) = 21, s(A∩C) = 17, s(B∩C) = 14 ve s(A∩B∩C) = 8'dir. Buna göre A, B ve C kümelerinden tam olarak ikisine ait olan elemanların sayısı ile bu üç kümeden hiçbirine ait olmayan elemanların sayısının toplamı kaçtır?

    • A)10
    • B)18
    • C)28
    • D)36
    • E)38
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 38

    Üç küme için içerme-dışarma kuralı uygulanır: s(A∪B∪C) = 52 + 44 + 38 − 21 − 17 − 14 + 8 = 90. Buna göre hiçbir kümeye ait olmayan eleman sayısı 100 − 90 = 10'dur. Tam olarak iki kümeye ait elemanlar, ikili kesişimlerden üçlü kesişim çıkarılarak bulunur: (21 − 8) + (17 − 8) + (14 − 8) = 13 + 9 + 6 = 28. İstenen toplam 28 + 10 = 38'dir. C seçeneğindeki 28, yalnız tam olarak iki kümeye ait elemanların yazılıp dışarıdakilerin eklenmemesinden; A seçeneğindeki 10 ise yalnız hiçbir kümeye ait olmayanların cevap sanılmasından doğar. Cevap E.

  3. Soru 3

    Kolay

    Bir sınıftaki 32 öğrenciden 19'u yüzme, 17'si bisiklet kursuna gitmektedir. Bu kursların hiçbirine gitmeyen 4 öğrenci olduğuna göre yalnızca yüzme kursuna giden kaç öğrenci vardır?

    • A)8
    • B)9
    • C)11
    • D)13
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 11

    Önce en az bir kursa giden öğrenci sayısı bulunur: 32 − 4 = 28. İçerme-dışarma kuralı s(A∪B) = s(A) + s(B) − s(A∩B) uygulanırsa 28 = 19 + 17 − s(A∩B) olur ve her iki kursa da giden öğrenci sayısı 8 çıkar. Yalnızca yüzme kursuna gidenler ise 19 − 8 = 11'dir. A seçeneğindeki 8, her iki kursa da giden öğrenci sayısının cevap sanılmasından; B seçeneğindeki 9 ise yalnızca bisiklet kursuna gidenlerin (17 − 8) hesaplanmasından doğar. Cevap C.

  4. Soru 4

    Zor

    A ve B kümeleri için s(A) = s(B) + 2'dir. A∪B kümesinin alt küme sayısı, A∩B kümesinin alt küme sayısının 64 katı olduğuna göre s(A\B) kaçtır?

    • A)1
    • B)2
    • C)3
    • D)4
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 4

    n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2ⁿ olduğundan 2^s(A∪B) = 64·2^s(A∩B) = 2⁶·2^s(A∩B) yazılır ve s(A∪B) − s(A∩B) = 6 bulunur. Bu fark, birleşimin ortak olmayan kısmıdır: s(A\B) + s(B\A) = 6. Öte yandan s(A) = s(A\B) + s(A∩B) ve s(B) = s(B\A) + s(A∩B) olduğundan s(A) − s(B) = s(A\B) − s(B\A) = 2 elde edilir. İki denklem birlikte çözülürse s(A\B) = 4, s(B\A) = 2 çıkar. E seçeneğindeki 6, 6 farkının tamamının A\B'ye ait sanılmasından; B seçeneğindeki 2 ise sorulan değer yerine s(B\A)'nın ya da doğrudan s(A) − s(B) farkının yazılmasından doğar. Cevap D.

Sponsorlu