Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 135 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay4 orta6 zor
C(n,4) = C(n,6) olduğuna göre C(n,2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 45
C(n,r) = C(n,s) eşitliğinde ya r = s olur ya da r + s = n olur. 4 ile 6 farklı olduğundan n = 4 + 6 = 10 bulunur. C(10,2) = (10·9)/2 = 45 bulunur. n değeri 4 + 6 yerine yanlışlıkla 8 alınırsa C(8,2) = 28 (C şıkkı) bulunur; oysa eşitlik yalnızca n = 10 için sağlanır. Cevap 45.
SİNEMA kelimesinin harflerinin yerleri değiştiriliyor. Sesli harflerin üçünün de yan yana bulunduğu kaç farklı diziliş yazılabilir?
Doğru cevap: C — 144
Kelimede İ, E, A sesli; S, N, M sessiz harftir ve tüm harfler farklıdır. Üç sesli harf tek blok kabul edilirse 3 sessiz harfle birlikte 4 birim sıralanır: 4! = 24. Blok içinde sesliler 3! = 6 biçimde yer değiştirir: 24·6 = 144 bulunur. Birimlerin sıralaması unutulup yalnızca sesliler ile sessizler kendi aralarında sıralanarak 3!·3! = 36 (A şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 144.
3 farklı matematik kitabı ile 2 farklı tarih kitabı, aynı dersin kitapları yan yana gelecek biçimde bir rafa kaç değişik şekilde dizilebilir?
Doğru cevap: E — 24
Önce her ders bir blok kabul edilir; iki blok kendi aralarında 2! = 2 biçimde sıralanır. Matematik kitapları blok içinde 3! = 6, tarih kitapları 2! = 2 biçimde sıralanır. Toplam dizilim 2·6·2 = 24'tür. Blokların kendi aralarındaki sıralama unutulup yalnızca 3!·2! = 12 (B şıkkı) alınması tipik bir hatadır. Cevap E.
Bir kulüpteki 8 aday arasından 3 kişilik bir yönetim ekibi kaç farklı biçimde seçilebilir?
Doğru cevap: E — 56
Ekipte görev dağılımı yapılmadığından seçim sırası önemsizdir; kombinasyon kullanılır. C(8, 3) = (8·7·6)/(3·2·1) hesaplanır. Sonuç 56 farklı seçimdir. Üç kişi yerine iki kişi seçilecekmiş gibi C(8, 2) = 28 (B şıkkı) hesaplanması tipik bir hatadır. Cevap E.
Bir torbada 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil top vardır. Torbadan aynı anda 3 top çekiliyor. Çekilen toplardan en az 1'inin yeşil olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D — 34/55
Toplam seçim sayısı C(12,3) = 220'dir. Hiç yeşil olmayan seçimler kalan 9 toptan yapılır: C(9,3) = 84. Tümleyen alınır: 1 - 84/220 = 136/220 = 34/55 bulunur. Tümleyen alma adımı unutulup hiç yeşil bulunmama olasılığı olan 84/220 = 21/55 (B şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 34/55.
Birbirine paralel iki doğrudan birincisi üzerinde 5, ikincisi üzerinde 4 nokta işaretlenmiştir. Köşeleri bu noktalarda olan kaç farklı üçgen çizilebilir?
Doğru cevap: A — 70
Bir üçgen için ya birinci doğrudan 2, ikinciden 1 nokta ya da birinciden 1, ikinciden 2 nokta seçilir; aynı doğru üzerindeki üç nokta üçgen oluşturmaz. Birinci durum: C(5, 2)·4 = 10·4 = 40, ikinci durum: C(4, 2)·5 = 6·5 = 30. Toplam 40 + 30 = 70 üçgendir. Doğrusallık koşulu göz ardı edilip 9 noktadan doğrudan C(9, 3) = 84 (B şıkkı) hesaplanması tipik bir hatadır. Cevap A.
Bir madeni para 2 kez atılıyor. İkisinin de yazı gelme olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A — 1/4
Toplam sonuç sayısı 2^2 = 4'tür: YY, YT, TY, TT. İki atışın da yazı geldiği tek bir durum vardır: YY. Olasılık 1/4 bulunur. Soru 'en az bir yazı' gibi okunup 3/4 (E şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 1/4.
0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı kaç tane üç basamaklı sayı yazılabilir?
Doğru cevap: B — 100
Yüzler basamağına 0 yazılamayacağından bu basamak için 5 seçenek vardır. Onlar basamağı için 0 dâhil kalan 5, birler basamağı için kalan 4 rakam vardır. 5·5·4 = 100 bulunur. Yüzler basamağı kısıtı unutulup 6·5·4 = 120 (C şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 100.
C(10,4) değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 210
C(10,4) = (10·9·8·7)/(4·3·2·1) yazılır. Pay 5040, payda 24 olduğundan bölme yapılır. C(10,4) = 210 bulunur. Paydadaki 4! ile bölme unutulup P(10,4) = 5040 (E şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır. Cevap 210.
Bir torbada 1'den 9'a kadar numaralanmış 9 top vardır. Torbadan aynı anda 3 top çekiliyor. Numaraların toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A — 10/21
Toplam seçim sayısı C(9,3) = 84'tür. Toplarda 5 tek, 4 çift numara vardır. Toplamın tek olması için ya üç numara da tek olmalı: C(5,3) = 10, ya da bir tek iki çift olmalı: C(5,1)·C(4,2) = 5·6 = 30. İstenen durum 10 + 30 = 40 ve olasılık 40/84 = 10/21 bulunur. Toplamın çift olma olasılığı olan 44/84 = 11/21 (C şıkkı) ile karıştırılması sık yapılan hatadır; bir tek ve iki çift numaralı durum da toplamı tek yapar. Cevap 10/21.
C(9,2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 36
C(9,2) = 9!/(2!·7!) yazılır. (9·8)/(2·1) işlemi yapılır. C(9,2) = 36 bulunur. Paydadaki 2! ile bölme unutulup P(9,2) = 72 (C şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 36.
İki zar birlikte atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının 7 olduğu bilindiğine göre, zarlardan birinin 2 gelmiş olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 1/3
Toplamı 7 yapan durumlar (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 tanedir. Koşul verildiğinden örnek uzay bu 6 duruma daralır. Bunlardan (2,5) ve (5,2) durumlarında 2 vardır: 2/6 = 1/3 bulunur. Verilen koşul göz ardı edilip yalnızca bir zarda 2 gelme olasılığı olan 1/6 (B şıkkı) işaretlenmesi tipik hatadır; örnek uzay 36 duruma değil 6 duruma daralmıştır. Cevap 1/3.
Bir düzlemde, hiçbir üçü aynı doğru üzerinde bulunmayan 6 nokta işaretlenmiştir. Bu noktaların ikisinden geçen kaç farklı doğru çizilebilir?
Doğru cevap: A — 15
Bir doğruyu belirlemek için 6 noktadan 2'sini seçmek yeterlidir ve seçim sırası önemsizdir. C(6, 2) = (6·5)/2 hesaplanır. Sonuç 15 doğrudur. Sıra önemliymiş gibi 6·5 = 30 (D şıkkı) alınması, aynı doğrunun iki kez sayılmasına yol açan tipik bir hatadır. Cevap A.
5 kişilik bir arkadaş grubu yuvarlak bir masanın çevresine kaç farklı biçimde oturabilir?
Doğru cevap: A — 24
Yuvarlak masada dönme ile elde edilen oturuşlar aynı sayıldığından bir kişi sabitlenir. Kalan 4 kişi kendi aralarında (5 - 1)! = 4! biçiminde sıralanır. 4! = 24 farklı oturuş vardır. Masa doğrusalmış gibi düşünülüp 5! = 120 (D şıkkı) alınması tipik bir hatadır. Cevap A.
Bir şehirde sokaklar birbirine dik kesişmektedir. Bir kurye A noktasından B noktasına gitmek için 5 blok doğuya ve 3 blok kuzeye ilerlemek zorundadır. Kurye yalnızca doğuya ve kuzeye gittiğine göre kaç farklı yol izleyebilir?
Doğru cevap: A — 56
Kurye toplam 5 + 3 = 8 blokluk bir hareket yapar. Bu 8 adımın hangi 3'ünün kuzey olacağı seçilir: C(8,3). (8·7·6)/(3·2·1) = 56 bulunur. Adımların birbirinden farklı sanılıp P(8,3) = 336 (E şıkkı) alınması tipik hatadır; aynı yöndeki adımlar birbirinden ayırt edilemez. Cevap 56.
