KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık — Test 6

KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 135 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

7 kolay7 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir zar iki kez atılıyor. Birinci atışta 6, ikinci atışta tek sayı gelme olasılığı kaçtır?

    • A)1/12
    • B)1/9
    • C)1/6
    • D)1/4
    • E)1/2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 1/12

    Atışlar birbirinden bağımsızdır. Birinci atışta 6 gelme olasılığı 1/6, ikinci atışta tek sayı gelme olasılığı 3/6 = 1/2'dir. Olasılık (1/6)·(1/2) = 1/12 bulunur. Bağımsız olaylarda olasılıkların çarpılması gerekirken toplanacağı sanılması ya da yalnızca ikinci koşul dikkate alınıp 1/2 (E şıkkı) işaretlenmesi hatalıdır. Cevap 1/12.

  2. Soru 2

    Kolay

    Bir lokantada 4 çeşit çorba ve 5 çeşit ana yemek bulunmaktadır. Bir müşteri bir çorba ve bir ana yemek seçecektir. Bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?

    • A)9
    • B)12
    • C)20
    • D)24
    • E)45
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 20

    Çorba için 4, ana yemek için 5 seçenek vardır. İki seçim birlikte yapıldığından çarpma kuralı uygulanır: 4·5. Sonuç 20 bulunur. Çarpma yerine toplama kuralı uygulanıp 4 + 5 = 9 (A şıkkı) denmesi sık yapılan hatadır. Cevap 20.

  3. Soru 3

    Orta

    Birbirinden farklı 6 kitap, ikişerli 3 gruba ayrılacaktır. Gruplar arasında bir sıralama ya da ayrım yapılmadığına göre bu ayırma işlemi kaç farklı biçimde yapılabilir?

    • A)15
    • B)30
    • C)45
    • D)90
    • E)720
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 15

    Önce sıralı olarak ayrılır: C(6,2)·C(4,2)·C(2,2) = 15·6·1 = 90. Gruplar birbirinden ayırt edilemediğinden aynı ayrım 3! = 6 kez sayılmıştır. 90/6 = 15 bulunur. Grupların ayırt edilemez olduğu gözden kaçırılıp 90 (D şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 15.

  4. Soru 4

    Kolay

    6!/4! işleminin sonucu kaçtır?

    • A)15
    • B)24
    • C)30
    • D)60
    • E)120
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 30

    6! = 6·5·4! biçiminde yazılır. Payda ile 4! sadeleşir ve geriye 6·5 kalır. Sonuç 30 bulunur. 6!/4! ifadesinin 6/4 biçiminde sadeleştirilebileceği sanılması yaygın bir hatadır; sadeleşme yalnızca 4! çarpanında olur. Sadeleşme yanlış yapılıp 6·5·4 = 120 (E şıkkı) yazılması da sık görülür. Cevap 30.

  5. Soru 5

    Orta

    Bir sınıftaki 20 öğrenciden 11'i satranç kulübüne, 8'i tiyatro kulübüne üyedir. 4 öğrenci her iki kulübe de üyedir. Rastgele seçilen bir öğrencinin en az bir kulübe üye olma olasılığı kaçtır?

    • A)2/5
    • B)11/20
    • C)3/5
    • D)7/10
    • E)3/4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 3/4

    En az bir kulübe üye olanların sayısı 11 + 8 - 4 = 15'tir. Her iki kulübe üye olan 4 öğrenci iki kez sayıldığından bir kez çıkarılır. Olasılık 15/20 = 3/4 bulunur. Yalnızca satranç kulübü üyeleri sayılıp 11/20 (B şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 3/4.

  6. Soru 6

    Kolay

    Farklı 4 kitap bir rafa yan yana kaç değişik biçimde dizilebilir?

    • A)12
    • B)24
    • C)30
    • D)36
    • E)64
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 24

    Dizilim sayısı, nesne sayısının faktöriyeline eşittir. 4! = 4·3·2·1 hesaplanır. Sonuç 24 farklı diziliştir. Yalnızca ilk iki yer için sıralama yapılıp 4·3 = 12 (A şıkkı) alınması, kalan kitapların yerleştirilmesinin unutulmasından doğar. Cevap B.

  7. Soru 7

    Orta

    Bir torbada 6 kırmızı ve 4 beyaz top vardır. Torbadan aynı anda 2 top çekiliyor. İkisinin de beyaz olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/15
    • B)2/15
    • C)4/25
    • D)1/5
    • E)2/5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 2/15

    Toplam seçim sayısı C(10,2) = 45'tir. İkisinin de beyaz olduğu seçimler C(4,2) = 6 tanedir. Olasılık 6/45 = 2/15 bulunur. Çekilişler iadeliymiş gibi düşünülüp (4/10)·(4/10) = 4/25 (C şıkkı) hesaplanması tipik hatadır; toplar aynı anda çekildiğinden ikinci çekilişte torbada 9 top kalır. Cevap 2/15.

  8. Soru 8

    Kolay

    Bir pastanede 3 çeşit tatlı ve 5 çeşit meyve bulunmaktadır. Bir müşteri bunlardan yalnızca bir tanesini seçecektir. Bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?

    • A)8
    • B)12
    • C)15
    • D)20
    • E)35
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 8

    Müşteri ya tatlılardan ya da meyvelerden yalnızca birini seçecektir. Seçenekler aynı anda kullanılmadığından toplama kuralı uygulanır: 3 + 5. Sonuç 8 bulunur. Her iki gruptan birer ürün seçiliyormuş gibi düşünülüp 3·5 = 15 (C şıkkı) hesaplanması tipik hatadır. Cevap 8.

  9. Soru 9

    Orta

    İki zar birlikte atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının 9'dan büyük olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/18
    • B)1/12
    • C)1/9
    • D)5/36
    • E)1/6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 1/6

    Toplam durum sayısı 6·6 = 36'dır. Toplamı 10 olan 3, 11 olan 2, 12 olan 1 durum vardır: 3 + 2 + 1 = 6. Olasılık 6/36 = 1/6 bulunur. '9'dan büyük' ifadesi '10'dan büyük' gibi okunup 3/36 = 1/12 (B şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 1/6.

  10. Soru 10

    Zor

    3 erkek ve 4 kadından oluşan bir gruptan 4 kişilik bir kurul seçilecektir. Kurulda en az 2 kadın bulunması koşuluyla kaç farklı kurul seçilebilir?

    • A)18
    • B)22
    • C)25
    • D)31
    • E)34
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 31

    Tüm seçimler C(7,4) = 35'tir. En çok 1 kadınlı durumlar çıkarılır: 1 kadın 3 erkek C(4,1)·C(3,3) = 4, 0 kadın 4 erkek ise 3 erkek olduğundan mümkün değildir. 35 - 4 = 31 bulunur. Yalnızca tam 2 kadınlı seçimler alınıp C(4,2)·C(3,2) = 6·3 = 18 (A şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır; 3 kadınlı ve 4 kadınlı kurullar da koşulu sağlar. Cevap 31.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir düzlemde birbirine paralel 4 doğru ile bu doğruların hepsini kesen, kendi aralarında paralel 5 doğru çizilmiştir. Buna göre oluşan paralelkenar sayısı kaçtır?

    • A)20
    • B)30
    • C)40
    • D)60
    • E)90
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 60

    Bir paralelkenar, birinci demetten 2 doğru ve ikinci demetten 2 doğru seçilerek belirlenir. C(4, 2) = 6 ve C(5, 2) = 10 hesaplanır. Paralelkenar sayısı 6·10 = 60'tır. Her doğrudan birer tane seçilirmiş gibi 4·5 = 20 (A şıkkı) alınması, paralelkenarın dört kenara ihtiyaç duyduğunun gözden kaçmasından doğar. Cevap D.

  12. Soru 12

    Orta

    Bir madeni para 3 kez atılıyor. Tam 2 kez tura gelme olasılığı kaçtır?

    • A)1/8
    • B)1/4
    • C)3/8
    • D)1/2
    • E)5/8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 3/8

    Toplam sonuç sayısı 2^3 = 8'dir. Tam 2 tura gelen durumlar TTY, TYT, YTT olmak üzere 3 tanedir. Olasılık 3/8 bulunur. Yalnızca TTY gibi tek bir sıralama sayılıp 1/8 (A şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır; turaların hangi atışlarda geldiği de değişebilir. Cevap 3/8.

  13. Soru 13

    Kolay

    Bir zar atıldığında üste gelen sayının asal olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/6
    • B)1/3
    • C)1/2
    • D)2/3
    • E)5/6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 1/2

    Zarın 6 olası sonucu vardır. 1'den 6'ya kadar olan asal sayılar 2, 3 ve 5 olmak üzere 3 tanedir. Olasılık 3/6 = 1/2 bulunur. 1 sayısının da asal sanılıp 4/6 = 2/3 (D şıkkı) bulunması sık yapılan hatadır; 1 asal değildir. Cevap 1/2.

  14. Soru 14

    Kolay

    11 kişilik bir gruptan 2 kişilik kaç farklı çalışma ekibi oluşturulabilir?

    • A)22
    • B)45
    • C)55
    • D)110
    • E)121
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 55

    Ekipte görev ayrımı olmadığından sıralama önemsizdir: C(11,2). (11·10)/(2·1) işlemi yapılır. C(11,2) = 55 bulunur. Sıralamanın önemli olduğu sanılıp P(11,2) = 110 (D şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 55.

  15. Soru 15

    Kolay

    Bir dolapta 3 farklı gömlek ve 4 farklı pantolon bulunmaktadır. Bir gömlek ile bir pantolondan oluşan kaç farklı kıyafet seçilebilir?

    • A)12
    • B)16
    • C)20
    • D)24
    • E)34
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 12

    Her gömlek, 4 pantolonun her biriyle eşleştirilebilir; sayma işleminde çarpma kuralı kullanılır. 3·4 = 12 hesaplanır. Sonuç 12 farklı kıyafettir. Seçilen gömlek ile pantolonun kendi arasında ayrıca sıralandığı sanılıp 12·2! = 24 (D şıkkı) alınması hatalıdır; kıyafet bir ikili seçimdir, parçaların hangi sırada yazıldığı önemli değildir. Cevap A.

Sponsorlu