KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık — Test 9

KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 135 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 9. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

2 kolay8 orta5 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir öğrencinin matematik sınavını geçme olasılığı 3/4, fizik sınavını geçme olasılığı 2/5'tir. İki sınavın sonuçları birbirinden bağımsız olduğuna göre, bu öğrencinin yalnızca matematik sınavını geçme olasılığı kaçtır?

    • A)1/4
    • B)3/10
    • C)2/5
    • D)9/20
    • E)1/2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 9/20

    Yalnızca matematiği geçmesi, matematiği geçip fiziği geçememesi demektir. Fiziği geçememe olasılığı 1 - 2/5 = 3/5'tir. Olaylar bağımsız olduğundan (3/4)·(3/5) = 9/20 bulunur. 'Yalnızca' koşulu gözden kaçırılıp iki sınavı da geçme olasılığı olan (3/4)·(2/5) = 3/10 (B şıkkı) hesaplanması sık yapılan hatadır. Cevap 9/20.

  2. Soru 2

    Zor

    Bir şehirde sokaklar birbirine dik kesişmektedir. A noktasından B noktasına gitmek için 5 blok doğuya ve 4 blok kuzeye ilerlemek gerekmektedir. K noktası ise A noktasından 3 blok doğuda ve 2 blok kuzeydedir. Yalnızca doğuya ve kuzeye giden bir kişi, K noktasına uğrayarak A'dan B'ye kaç farklı yol izleyebilir?

    • A)60
    • B)84
    • C)90
    • D)126
    • E)210
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 60

    A'dan K'ye gitmek için 3 doğu ve 2 kuzey adımı gerekir: C(5,2) = 10 yol vardır. K'den B'ye gitmek için 2 doğu ve 2 kuzey adımı kalır: C(4,2) = 6 yol vardır. İki aşama art arda yapıldığından 10·6 = 60 bulunur. K noktası koşulu göz ardı edilip A'dan B'ye tüm yollar sayılarak C(9,4) = 126 (D şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap 60.

  3. Soru 3

    Orta

    Bir torbada 1'den 30'a kadar numaralanmış 30 top vardır. Rastgele çekilen bir topun numarasının 4'ün katı olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/6
    • B)7/30
    • C)4/15
    • D)3/10
    • E)1/3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 7/30

    30'a kadar olan 4'ün katları 4, 8, 12, 16, 20, 24 ve 28 olmak üzere 7 tanedir. 28'den sonraki 4'ün katı 32'dir; 32 > 30 olduğundan torbada bulunmaz. Bu nedenle 4'ün katı olan top sayısı 30/4 bölümünün tam kısmı, yani 7'dir. Olasılık 7/30 bulunur. 30/4 bölümü yukarı yuvarlanıp 8 katı varmış gibi 8/30 = 4/15 (C şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap B.

  4. Soru 4

    Orta

    Bir kutuda bulunan 9 üründen 4'ü kusurludur. Kutudan aynı anda 2 ürün seçiliyor. İkisinin de kusurlu olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/9
    • B)1/6
    • C)16/81
    • D)2/9
    • E)4/9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 1/6

    Toplam seçim sayısı C(9,2) = 36'dır. İkisinin de kusurlu olduğu seçimler C(4,2) = 6 tanedir. Olasılık 6/36 = 1/6 bulunur. Seçim iadeliymiş gibi düşünülüp (4/9)·(4/9) = 16/81 (C şıkkı) hesaplanması tipik hatadır; ürünler aynı anda seçildiğinden ikinci seçimde 8 ürün kalır. Cevap 1/6.

  5. Soru 5

    Kolay

    Bir sınıftaki 30 öğrencinin 12'si kızdır. Rastgele seçilen bir öğrencinin kız olmama olasılığı kaçtır?

    • A)1/5
    • B)2/5
    • C)1/2
    • D)5/9
    • E)3/5
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 3/5

    Sınıfta kız olmayan, yani erkek olan öğrenci sayısı 30 - 12 = 18'dir. Olasılık istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır: 18/30. Sadeleştirilirse 3/5 bulunur. Sorudaki olumsuzluk gözden kaçırılıp kız olma olasılığı olan 12/30 = 2/5 (B şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 3/5.

  6. Soru 6

    Orta

    Bir madeni para 4 kez atılıyor. En az 1 kez tura gelme olasılığı kaçtır?

    • A)1/16
    • B)1/4
    • C)5/8
    • D)7/8
    • E)15/16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 15/16

    Toplam sonuç sayısı 2^4 = 16'dır. Hiç tura gelmemesi için dört atışın da yazı olması gerekir; bu 1 durumdur ve olasılığı 1/16'dır. Tümleyen alınır: 1 - 1/16 = 15/16 bulunur. Tümleyen alma adımı unutulup hiç tura gelmeme olasılığı olan 1/16 (A şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 15/16.

  7. Soru 7

    Orta

    İki zar birlikte atılıyor. Üste gelen sayıların farkının mutlak değerinin 1 olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/9
    • B)5/36
    • C)1/6
    • D)5/18
    • E)1/3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5/18

    Toplam durum sayısı 6·6 = 36'dır. Farkı 1 olan ikililer (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6) ve bunların ters sıralanmışları olmak üzere 5 + 5 = 10 tanedir. Olasılık 10/36 = 5/18 bulunur. Yalnızca büyük sayının ikinci zarda geldiği durumlar sayılıp 5/36 (B şıkkı) bulunması tipik hatadır; zarlar birbirinden ayırt edilir. Cevap 5/18.

  8. Soru 8

    Zor

    Üç farklı mektup, üzerlerinde alıcı adresleri yazılı üç farklı zarfa rastgele birer birer yerleştiriliyor. Hiçbir mektubun kendi zarfına girmemiş olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/12
    • B)1/6
    • C)1/4
    • D)1/3
    • E)1/2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 1/3

    Üç mektubun üç zarfa yerleştirilme biçimi 3! = 6 tanedir. Hiçbirinin doğru zarfa girmediği durumlar, mektupların dairesel biçimde kaydığı 2 dizilimdir. Olasılık 2/6 = 1/3 bulunur. Tam bir mektubun doğru zarfa girdiği 3 durum sayılıp 3/6 = 1/2 (E şıkkı) işaretlenmesi ya da hepsinin doğru zarfa girme olasılığı olan 1/6 (B şıkkı) ile karıştırılması tipik hatalardır. Cevap 1/3.

  9. Soru 9

    Orta

    Bir çember üzerinde birbirinden farklı 8 nokta işaretlenmiştir. Bu noktalardan üçü köşe olacak biçimde kaç farklı üçgen çizilebilir?

    • A)16
    • B)24
    • C)28
    • D)40
    • E)56
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 56

    Çember üzerindeki hiçbir üç nokta doğrusal olamayacağından her üçlü bir üçgen belirtir. Seçimde sıralama önemsizdir: C(8,3). (8·7·6)/(3·2·1) = 56 bulunur. Üçgen yerine iki nokta seçilerek C(8,2) = 28 (C şıkkı) bulunması dikkatsizlik hatasıdır; bu sayı üçgen değil kiriş sayısını verir. Cevap 56.

  10. Soru 10

    Orta

    Bir kutuda 4 kırmızı ve 3 mavi kalem vardır. Kutudan aynı anda 3 kalem çekildiğine göre çekilen kalemlerden en çok birinin mavi olma olasılığı kaçtır?

    • A)4/35
    • B)12/35
    • C)13/35
    • D)18/35
    • E)22/35
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 22/35

    Tüm durum sayısı C(7,3) = 35'tir. "En çok bir mavi" ifadesi, hiç mavi olmaması ile tam olarak bir mavi olması durumlarının birleşimidir. Hiç mavi olmaması C(4,3) = 4 biçimde, tam olarak bir mavi olması C(3,1)·C(4,2) = 3·6 = 18 biçimde gerçekleşir; istenen durum sayısı 4 + 18 = 22 ve olasılık 22/35'tir. D seçeneğindeki 18/35, yalnız "tam olarak bir mavi" durumunun sayılıp hiç mavi çekilmemesinin unutulmasından; A seçeneğindeki 4/35 ise yalnız "hiç mavi olmaması" durumunun yazılmasından doğar. Cevap E.

  11. Soru 11

    Zor

    8 kişilik bir grup, biri 3 kişilik diğeri 5 kişilik olmak üzere iki ekibe ayrılacaktır. Gruptaki Ali ile Burak'ın farklı ekiplerde yer alması koşuluyla bu ayrım kaç farklı biçimde yapılabilir?

    • A)26
    • B)30
    • C)40
    • D)45
    • E)56
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 30

    Ekipler eleman sayılarıyla birbirinden ayırt edildiğinden 3 kişilik ekibi seçmek ayrımı belirler. Ali 3 kişilik ekipteyken Burak 5 kişilik ekiptedir ve kalan 6 kişiden 2'si seçilir: C(6,2) = 15. Ali 5 kişilik ekipteyken Burak 3 kişilik ekiptedir ve yine C(6,2) = 15 seçim vardır; toplam 15 + 15 = 30'dur. E seçeneğindeki 56, hiçbir koşul gözetilmeden yapılan tüm ayrımların sayısıdır (C(8,3)). A seçeneğindeki 26 ise istenenin tam tersi olan, ikisinin de aynı ekipte bulunduğu durumların sayısıdır (C(6,1) + C(6,3) = 6 + 20). Cevap B.

  12. Soru 12

    Zor

    Bir torbada 1'den 6'ya kadar numaralanmış 6 bilye vardır. Torbadan bir bilye çekilip numarası not edildikten sonra bilye torbaya geri atılıyor ve ikinci kez bir bilye çekiliyor. Buna göre not edilen iki numaranın çarpımının 4'ün katı olma olasılığı kaçtır?

    • A)1/6
    • B)1/4
    • C)11/36
    • D)5/12
    • E)1/2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 5/12

    Çekim iadeli olduğundan tüm durum sayısı 6·6 = 36'dır. Çarpımın 4'e bölünmesi için sayıların 2 çarpanları toplamının en az 2 olması gerekir; 1, 3, 5 sayılarında hiç 2 çarpanı yok, 2 ve 6 sayılarında birer tane, 4 sayısında iki tane vardır. Uygun durumlar, iki sayının da 2 ya da 6 olduğu 2·2 = 4 durum ile en az birinin 4 olduğu 6 + 6 − 1 = 11 durumdur; toplam 4 + 11 = 15 ve olasılık 15/36 = 5/12'dir. C seçeneğindeki 11/36, yalnız 4 rakamının geldiği ikililerin sayılıp (2, 6), (6, 2) gibi ikililerin atlanmasından; B seçeneğindeki 1/4 ise yalnız iki sayının da çift olduğu 9 durumun sayılıp 4 ile tek sayı ikililerinin unutulmasından doğar. Cevap D.

  13. Soru 13

    Zor

    Bir torbada 5 beyaz ve 3 siyah top vardır. Torbadan iadesiz olarak ardı ardına iki top çekiliyor. İkinci çekilen topun beyaz olduğu bilindiğine göre birinci çekilen topun siyah olma olasılığı kaçtır?

    • A)15/56
    • B)3/8
    • C)3/7
    • D)1/2
    • E)5/8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 3/7

    Koşullu olasılıkta P(A|B) = P(A∩B)/P(B) formülü kullanılır. Birincinin siyah, ikincinin beyaz olma olasılığı P(A∩B) = (3/8)·(5/7) = 15/56'dır. İkinci topun beyaz olma olasılığı ise simetri gereği ilk çekilişteki gibi P(B) = 5/8'dir (siyah–beyaz yolu 15/56, beyaz–beyaz yolu (5/8)·(4/7) = 20/56, toplamı 35/56 = 5/8). Bölme yapılırsa (15/56)/(5/8) = (15/56)·(8/5) = 3/7 bulunur. A seçeneğindeki 15/56, bölme adımı yapılmayıp kesişim olasılığının cevap sanılmasından; B seçeneğindeki 3/8 ise koşul yokmuş gibi davranılıp doğrudan ilk topun siyah olma olasılığının yazılmasından doğar. Cevap C.

  14. Soru 14

    Kolay

    Bir zar ile bir madenî para birlikte atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının 4'ten büyük olması ve paranın tura gelmesi olasılığı kaçtır?

    • A)1/6
    • B)1/4
    • C)1/3
    • D)1/2
    • E)5/6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 1/6

    Zar ile para birbirinden bağımsız olduğundan iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, olasılıkların çarpımıdır. Zarda 4'ten büyük sayılar 5 ve 6 olduğundan bu olayın olasılığı 2/6 = 1/3, paranın tura gelme olasılığı ise 1/2'dir; çarpım (1/3)·(1/2) = 1/6 olur. B seçeneğindeki 1/4, "4'ten büyük" yerine "4 ve daha büyük" alınarak zar olasılığının 3/6 = 1/2 sanılmasından doğar. E seçeneğindeki 5/6 ise bağımsız olayların olasılıklarının çarpılması gerekirken toplanmasından (1/3 + 1/2) çıkar. Cevap A.

  15. Soru 15

    Orta

    8 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir ekip seçilecek, ardından bu ekiptekilerden biri kaptan olarak belirlenecektir. Buna göre seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?

    • A)56
    • B)112
    • C)168
    • D)336
    • E)448
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 168

    Ekipte sıralama olmadığından seçim kombinasyondur: C(8,3) = (8·7·6)/(3·2·1) = 56. Kaptan, seçilen 3 kişiden biri olacağı için her ekip için 3 farklı olanak vardır; çarpma kuralıyla 56·3 = 168 bulunur. A seçeneğindeki 56, kaptan belirleme adımının hiç hesaba katılmamasından doğar. D seçeneğindeki 336, ekip seçiminin sıralı yapıldığı sanılarak P(8,3) = 8·7·6 alınmasından; E seçeneğindeki 448 ise kaptanın ekip dışından, yani 8 kişinin tamamı arasından seçilebileceği yanılgısından (56·8) çıkar. Cevap C.

Sponsorlu