Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Permütasyon, Kombinasyon – Olasılık konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 135 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
1 kolay10 orta4 zor
Bir kutuda birbirinden farklı 5 kalem vardır. Bu kalemlerden en az 1 tanesi seçilerek kaç farklı grup oluşturulabilir?
Doğru cevap: D — 31
Her kalem için 'seçilir' ya da 'seçilmez' olmak üzere 2 durum vardır: 2^5 = 32. Bu sayıya hiçbir kalemin seçilmediği boş grup da dâhildir. 32 - 1 = 31 bulunur. Boş grubun çıkarılması unutulup 32 (E şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 31.
C(7,3) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 35
C(7,3) = 7!/(3!·4!) yazılır. (7·6·5)/(3·2·1) işlemi yapılır. C(7,3) = 210/6 = 35 bulunur. Paydadaki 3! ile bölme unutulup P(7,3) = 210 (E şıkkı) bulunması tipik hatadır. Cevap 35.
12 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir ekip seçilecektir. Gruptaki belirli 3 kişiden tam 1 tanesinin ekipte bulunması koşuluyla kaç farklı ekip seçilebilir?
Doğru cevap: A — 252
Belirli 3 kişiden 1'i seçilir: C(3,1) = 3. Kalan 3 yer, bu 3 kişinin dışındaki 9 kişiden doldurulur: C(9,3) = 84. 3·84 = 252 bulunur. Kalan yerlerin tüm gruptan seçilebileceği sanılıp C(3,1)·C(11,3) = 3·165 = 495 (C şıkkı) alınması tipik hatadır; bu yöntem belirli kişilerden ikinci birini de ekibe sokabilir. Cevap 252.
KELEBEK kelimesinin harflerinin yerleri, baştaki ve sondaki harf K olacak biçimde değiştiriliyor. Kaç farklı diziliş yazılabilir?
Doğru cevap: B — 20
İki K harfi baş ve son sıraya yerleştirilir; bu harfler özdeş olduğundan tek bir yerleşim sayılır. Ortada kalan 5 harf E, L, E, B, E'dir ve E harfi 3 kez tekrar eder. Tekrarlı permütasyon uygulanır: 5!/3! = 120/6 = 20 bulunur. E harflerinin tekrarı dikkate alınmayıp 5! = 120 (E şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 20.
9 kişilik bir grup; 4 kişilik, 3 kişilik ve 2 kişilik olmak üzere üç farklı odaya yerleştirilecektir. Bu yerleştirme kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: E — 1260
Önce 4 kişilik oda için C(9,4) = 126 seçim yapılır. Kalan 5 kişiden 3 kişilik oda için C(5,3) = 10, son 2 kişi için C(2,2) = 1 seçim vardır. 126·10·1 = 1260 bulunur; kapasiteleri farklı olduğu için odalar zaten birbirinden ayırt edilebilir, bu yüzden sonuç ayrıca bir sayıya bölünmez. Yalnızca 4 kişilik odanın seçimini hesaplayıp 126 diyen öğrenci A şıkkını işaretler; oysa kalan 5 kişinin 3'lü ve 2'li odalara dağılımı da hesaba katılmalıdır. Cevap E şıkkıdır: 1260.
BASAMAK kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız kaç farklı harf dizilişi yazılabilir?
Doğru cevap: D — 840
Kelime 7 harflidir ve yalnızca A harfi 3 kez tekrar eder. Tekrarlı permütasyon uygulanır: 7!/3!. 5040/6 = 840 bulunur. Tekrar eden harf hiç dikkate alınmayıp 7! = 5040 (E şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 840.
5 farklı matematik ve 3 farklı fizik kitabı arasından, her iki dersten de 2'şer kitap seçilecektir. Bu seçim kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: A — 30
Matematik kitapları için C(5,2) = 10 seçim vardır. Fizik kitapları için C(3,2) = 3 seçim vardır. İki seçim birlikte yapıldığından 10·3 = 30 bulunur. Ders ayrımı yapılmayıp 8 kitaptan 4'ü seçilerek C(8,4) = 70 (C şıkkı) alınması tipik hatadır. Cevap 30.
Bir mağazada 5 farklı tişört, 4 farklı şort ve 3 farklı şapka bulunmaktadır. Bir müşteri her türden en fazla 1 ürün almak koşuluyla, en az 1 ürün satın alacaktır. Bu alışveriş kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: C — 119
Tişört için 5 ürün ve 'almama' seçeneği olmak üzere 6, şort için 5, şapka için 4 durum vardır. Çarpma kuralıyla 6·5·4 = 120 durum elde edilir. Hiçbir ürünün alınmadığı tek durum çıkarılır: 120 - 1 = 119 bulunur. Bu boş durumun çıkarılması unutulup 120 (D şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 119.
Rakamları birbirinden farklı olan ve 5 rakamı ile biten kaç tane üç basamaklı sayı yazılabilir?
Doğru cevap: B — 64
Birler basamağı 5 olarak sabittir. Yüzler basamağına 0 ve 5 yazılamayacağından 8 seçenek vardır. Onlar basamağına ise 5 ve yüzler basamağındaki rakam dışındaki 8 rakam yazılabilir: 8·8 = 64 bulunur. Yüzler basamağına 0 yazılamayacağı kısıtı unutulup 9·8 = 72 (C şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap 64.
Bir torbada 4 kırmızı ve 5 siyah top vardır. Torbadan aynı anda 3 top çekiliyor. Çekilen toplardan en çok 1'inin kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 25/42
Toplam seçim sayısı C(9,3) = 84'tür. Hiç kırmızı olmayan seçimler C(5,3) = 10, tam 1 kırmızı olan seçimler C(4,1)·C(5,2) = 4·10 = 40 tanedir. İstenen durum 10 + 40 = 50 ve olasılık 50/84 = 25/42 bulunur. 'En çok 1' ifadesi 'tam 1' gibi okunup 40/84 = 10/21 (B şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır; hiç kırmızı bulunmaması da koşulu sağlar. Cevap 25/42.
5 kadın ve 5 erkek yuvarlak bir masa etrafına, hiçbir iki kadın ve hiçbir iki erkek yan yana gelmeyecek biçimde oturacaktır. Bu oturma düzeni kaç farklı biçimde oluşturulabilir?
Doğru cevap: C — 2880
Önce kadınlar masaya dairesel olarak yerleştirilir: (5-1)! = 4! = 24 düzen vardır. Kadınların arasında 5 boşluk oluşur ve erkekler bu boşluklara yerleştirilir: 5! = 120. 24·120 = 2880 bulunur. Masanın yuvarlak olduğu gözden kaçırılıp kadınlar da doğrusal sıralanarak 5!·5! = 14400 (D şıkkı) yazılması tipik hatadır. Cevap 2880.
Bir düzgün sekizgenin kaç köşegeni vardır?
Doğru cevap: C — 20
Sekizgenin 8 köşesinden ikisini birleştiren doğru parçalarının sayısı C(8,2) = 28'dir. Bu doğru parçalarının 8 tanesi kenar olduğundan köşegen değildir. 28 - 8 = 20 bulunur. Kenarların çıkarılması unutulup 28 (E şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 20.
8 soruluk bir sınavda öğrenciden 5 soruyu cevaplaması isteniyor. İlk 2 sorunun ikisinin de cevaplanması zorunlu olduğuna göre öğrenci soruları kaç farklı biçimde seçebilir?
Doğru cevap: A — 20
İlk 2 soru kesin cevaplandığından geriye 3 soruluk bir seçim kalır. Bu 3 soru, kalan 6 sorudan seçilir: C(6,3). (6·5·4)/(3·2·1) = 20 bulunur. Zorunluluk göz ardı edilip C(8,5) = 56 (C şıkkı) alınması sık yapılan hatadır. Cevap 20.
Bir torbada 4 kırmızı, 5 mavi ve 6 yeşil top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı veya yeşil olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E — 2/3
Torbada toplam 4 + 5 + 6 = 15 top vardır. Kırmızı ve yeşil olma olayları ayrıktır; ortak eleman yoktur: 4 + 6 = 10. Olasılık 10/15 = 2/3 bulunur. Yalnızca kırmızı toplar sayılıp 4/15 (A şıkkı) işaretlenmesi sık yapılan hatadır. Cevap 2/3.
8 kişilik bir gruptan 4'er kişilik iki takım oluşturulacaktır. Takımlar birbirinden ayırt edilemediğine göre bu ayırma işlemi kaç farklı biçimde yapılabilir?
Doğru cevap: C — 35
Önce 8 kişiden 4'ü seçilir: C(8,4) = 70. Geri kalan 4 kişi ikinci takımı oluşturur; ancak takımlar ayırt edilemediğinden her ayrım iki kez sayılmıştır. 70/2 = 35 bulunur. Takımların ayırt edilemez olduğu gözden kaçırılıp 70 (D şıkkı) yazılması sık yapılan hatadır. Cevap 35.
