Üçgenler — Test 9

Doğru cevap: C — 40

Taban açıları eşit olan üçgen ikizkenardır; eşit açıların karşısındaki kenarlar da eşittir (|CA| = |CB| = a). Tepe açısı x = 180° − 70° − 70° = 40° bulunur.

Doğru cevap: C — 75

x, C köşesindeki dış açıdır ve komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: x = A + B = 30° + 45° = 75°. Sık yapılan hata, dış açıyı 180° − 30° ya da 180° − 45° almaktır; dış açı, komşusu OLMAYAN açıların TOPLAMIDIR.

Doğru cevap: C — 115

x, B köşesindeki dış açıdır. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: x = A + C = 35° + 80° = 115°. Aynı sonuca iç açıdan da ulaşılır: B = 180° − 35° − 80° = 65°, dış açı = 180° − 65° = 115°.

Doğru cevap: C — 70

Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir. x = 180° − 50° − 60° = 70° bulunur.

Doğru cevap: C — 100

A köşesindeki iç açı 180° − 55° − 45° = 80°'dir. x, A'daki dış açıdır: x = 180° − 80° = 100°. Dış açı kuralıyla da x = B + C = 55° + 45° = 100° bulunur. A şıkkındaki 80, iç açıdır; soru dış açıyı sormaktadır.

Doğru cevap: C — 84

Bir üçgende her köşeden birer tane alınan dış açıların ölçüleri toplamı 360°'dir: 4x + 5x + 6x = 360 denkleminden 15x = 360 ve x = 24 bulunur. A köşesindeki dış açı 4·24 = 96° olduğundan, iç açı ile dış açının bütünlüğünden m(A) = 180° - 96° = 84° elde edilir. D seçeneğindeki 96° dış açının ölçüsüdür; iç açıya geçmek için 180°'den çıkarılmalıdır. E seçeneğindeki 120° ise B köşesindeki dış açının (5·24) ölçüsüdür, A köşesiyle ilgisi yoktur. Nitekim iç açılar 84° + 60° + 36° = 180° eşitliğini sağlar. Cevap C.

Doğru cevap: D — 92

Bir üçgende her köşeden birer tane alınan dış açıların ölçüleri toplamı 360°'dir. A köşesindeki dış açı, iç açının bütünleri olduğundan 180° - 40° = 140°'dir. Buna göre 140 + 3x + 2x = 360 denkleminden 5x = 220 ve x = 44 bulunur. C köşesindeki dış açı 2·44 = 88°, iç açı ise m(C) = 180° - 88° = 92°'dir. C seçeneğindeki 88° dış açının ölçüsüdür; iç açıya geçmek için 180°'den çıkarılması gerekir. E seçeneğindeki 100° ise x = 40 varsayılıp 180° - 80° işlemi yapıldığında çıkar; oysa denklemin çözümü x = 44'tür ve 40° + 48° + 92° = 180° eşitliği bunu doğrular. Cevap D.

Doğru cevap: A — 52

İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar (taban açıları) eşittir; |AB| = |AC| olduğundan m(B) = m(C)'dir. İç açı ile dış açı bütünler olduğundan m(C) = 180° - 116° = 64°, dolayısıyla m(B) = 64°'dir. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° olduğundan x = 180° - 64° - 64° = 52° bulunur. D seçeneğindeki 64° taban açılarının ölçüsüdür, tepe açısı olan x değildir. C seçeneğindeki 58° ise 116°'nin yarısı alınarak elde edilir; oysa taban açısına ulaşmak için dış açının bütünleri alınmalıdır. Cevap A.

Doğru cevap: B — 35

İç açı ile dış açı bütünler olduğundan m(A) = 180° - 125° = 55°'dir. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° olduğu için dik üçgende dar açıların ölçüleri toplamı 90°'dir; buradan x = 90° - 55° = 35° bulunur. D seçeneğindeki 55°, A köşesinin iç açısıdır; sorulan B köşesinin açısı değildir. C seçeneğindeki 45° alınsaydı üçgenin iç açıları 55° + 45° + 90° = 190° olurdu ve bu, iç açılar toplamı kuralıyla çelişirdi. Aynı gerekçeyle 25° ve 65° de elenir; yalnız 35° toplamı 180° yapar. Cevap B.

Doğru cevap: C — 65

Bir köşedeki iç açı ile o köşedeki dış açı bütünler açılardır; ölçüleri toplamı 180°'dir. Buna göre m(A) = 180° - 115° = 65°, m(B) = 180° - 130° = 50° olur. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° olduğundan x = 180° - (65° + 50°) = 65° bulunur. A seçeneğindeki 50°, B köşesinin iç açısıdır; şekilde x ile gösterilen C köşesinin açısı değildir. E seçeneğindeki 115° ise C köşesindeki dış açının ölçüsüdür: üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğundan 360° - 115° - 130° = 115° çıkar, bunun bütünleri alınınca yine 65° elde edilir. Cevap C.

Doğru cevap: B — 40

İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; |AB| = |BC| olduğundan bu kenarların karşısındaki A ve C açıları eşittir, yani m(C) = m(A) = 2x'tir. Dış açı teoremine göre bir köşedeki dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir: B köşesindeki dış açı m(A) + m(C) = 4x eder. Buradan 3x + 20 = 4x, yani x = 20 bulunur ve m(C) = 2·20 = 40° olur; nitekim 40° + 100° + 40° = 180°'dir. A seçeneğindeki 20, denklemin çözümü olan x değeridir; sorulan ise (2x)° ölçüsündeki açıdır. E seçeneğindeki 100 üçgenin B köşesindeki iç açısı, D seçeneğindeki 80 ise aynı köşedeki dış açının ölçüsüdür. C seçeneğindeki 55, eşit kenarların |AB| = |AC| sanılmasından doğar; o durumda taban açıları B ile C olurdu ve 2x + 2(160 - 3x) = 180 denkleminden x = 35 ile m(C) = 55° çıkardı. Cevap B.

Doğru cevap: E — 116

Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180°'dir: x + x + (3x + 20) = 180 yazılır. Buradan 5x = 160 ve x = 32 bulunur. Öyleyse m(C) = 3·32 + 20 = 116°'dir. A seçeneğindeki 96°, x = 32 bulunduktan sonra yalnız 3x hesaplanıp sabit terim olan 20°'nin eklenmemesiyle ortaya çıkan tipik hatadır. B ve D seçenekleri de elenir; çünkü 32° + 32° + 104° = 168° ve 32° + 32° + 112° = 176° olup hiçbiri 180° etmez, oysa 32° + 32° + 116° = 180°'dir. Cevap E.

Doğru cevap: A — |AB| > |BC| > |CA|

İç açı ile dış açı bütünler olduğundan m(A) = 180° - 130° = 50°, m(B) = 180° - 145° = 35°'dir. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° olduğundan m(C) = 180° - 50° - 35° = 95° bulunur. Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar bulunur; açılar büyükten küçüğe C (95°), A (50°) ve B (35°) sırasındadır. C'nin karşısındaki kenar [AB], A'nın karşısındaki kenar [BC], B'nin karşısındaki kenar [CA] olduğundan |AB| > |BC| > |CA| olur. B seçeneği, en büyük açı olan C'nin (95°) karşısındaki [AB] kenarının ikinci sıraya konulmasından; E seçeneği ise A (50°) ile B (35°) açılarının karşısındaki kenarların yer değiştirilmesinden doğar. C ve D seçenekleri de en küçük açı olan B'nin (35°) karşısındaki [CA] kenarı en uzun ya da ortanca sanıldığında işaretlenir. Cevap A.