KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Üçgenler — Test 8

KPSS Matematik dersinin Üçgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 133 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 8. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

7 kolay6 orta2 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Kolay

    Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 6 cm ve 13 cm'dir. Üçüncü kenarın uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayıdır. Buna göre üçüncü kenarın uzunluğu en az kaç cm olabilir?

    • A)6
    • B)7
    • C)8
    • D)9
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 8

    Üçgen eşitsizliğine göre üçüncü kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın farkından büyük ve toplamından küçük olmalıdır. 13 - 6 = 7 ve 13 + 6 = 19 olduğundan 7 < a < 19 aralığı elde edilir. a bir tam sayı olduğundan en küçük değeri 8 cm'dir. Eşitsizlik katı olduğu hâlde farkın kendisi olan 7 alınırsa üçgen çizilemez; bu değerde üç nokta aynı doğru üzerinde kalır. Cevap 8.

  2. Soru 2

    Kolay

    Bir eşkenar üçgenin çevresi 48 cm'dir. Buna göre bu üçgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)8
    • B)12
    • C)14
    • D)16
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 16

    Eşkenar üçgenin üç kenarı da eşit uzunluktadır. Kenar uzunluğuna a dersek çevre 3a olur ve 3a = 48 denklemi kurulur. Buradan a = 16 cm bulunur. Çevre 2'ye bölünüp 24 denmesi, üçgende üç kenar bulunduğunun gözden kaçırılmasıdır. Cevap 16.

  3. Soru 3

    Kolay

    İkizkenar bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 5 cm ve 12 cm'dir. Buna göre bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)17
    • B)22
    • C)24
    • D)29
    • E)34
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 29

    İkizkenar üçgende iki kenar eşittir; eşit kenarlar ya 5 cm ya da 12 cm olmalıdır. Kenarlar 5, 5 ve 12 alınırsa 5 + 5 = 10 < 12 olduğundan üçgen eşitsizliği sağlanmaz ve böyle bir üçgen çizilemez. Öyleyse kenarlar 12, 12 ve 5 cm'dir; çevre 12 + 12 + 5 = 29 cm bulunur. Üçgen eşitsizliği denetlenmeden 5 + 5 + 12 = 22 alınması sık yapılan bir hatadır. Cevap 29.

  4. Soru 4

    Orta

    Bir dik üçgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden ardışık üç tam sayıdır. Buna göre bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)9
    • B)10
    • C)12
    • D)15
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 12

    Kenarlar x, x + 1 ve x + 2 olsun; en uzun kenar hipotenüstür. x² + (x + 1)² = (x + 2)² ise 2x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4 ve x² - 2x - 3 = 0 olur. (x - 3)(x + 1) = 0 denkleminden x = 3 bulunur; kenarlar 3, 4 ve 5 cm'dir. Çevre 3 + 4 + 5 = 12 cm'dir. 15 şıkkı, ardışık üçlünün 4, 5, 6 olduğunun varsayılmasından doğar; oysa 4² + 5² = 41 ve 6² = 36 olduğundan bu üçlü dik üçgen oluşturmaz. Cevap C.

  5. Soru 5

    Kolay

    Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 21 cm ve 28 cm'dir. Buna göre hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)32
    • B)35
    • C)36
    • D)42
    • E)49
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 35

    Pisagor bağıntısına göre hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir. 21² + 28² = 441 + 784 = 1225 elde edilir. √1225 = 35 olduğundan hipotenüs 35 cm'dir; bu üçgen 3-4-5 üçgeninin 7 katıdır. Kenarlar doğrudan toplanıp 21 + 28 = 49 denmesi, Pisagor bağıntısının uygulanmamasıdır. Cevap 35.

  6. Soru 6

    Orta

    Bir dik üçgenin çevresi 30 cm ve hipotenüsünün uzunluğu 13 cm'dir. Buna göre bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)30
    • B)36
    • C)42
    • D)60
    • E)65
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 30

    Dik kenarlar a ve b olsun: a + b = 30 - 13 = 17 ve a² + b² = 13² = 169'dur. (a + b)² = a² + 2ab + b² olduğundan 289 = 169 + 2ab ve 2ab = 120, yani ab = 60'tır. Alan = ab : 2 = 30 cm² bulunur. (Kenarlar 5 ve 12'dir.) 60 şıkkı, dik kenarların çarpımının 2'ye bölünmemesinden doğar. Cevap A.

  7. Soru 7

    Orta

    ABC üçgeninde |BC| = 18 cm olup bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu 10 cm'dir. D noktası [BC] kenarı üzerinde olup |BD| = 2·|DC|'dir. Buna göre ADC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)24
    • B)30
    • C)36
    • D)45
    • E)60
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 30

    ABC üçgeninin alanı 18·10 : 2 = 90 cm²'dir. |BD| = 2·|DC| ve |BD| + |DC| = 18 olduğundan |DC| = 6 cm, |BD| = 12 cm'dir. ADC üçgeninin tabanı 6 cm, yüksekliği aynı yükseklik olan 10 cm'dir; alanı 6·10 : 2 = 30 cm²'dir. ABD üçgeninin alanı olan 60 cm² ile karıştırılmamalıdır. Cevap 30.

  8. Soru 8

    Orta

    ABC üçgeninde m(B) = 40° ve m(C) = 60°'dir. A açısının iç açıortayı [BC] kenarını D noktasında kesmektedir. Buna göre m(ADB) kaç derecedir?

    • A)80
    • B)90
    • C)95
    • D)100
    • E)110
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 100

    Üçgenin iç açıları toplamından m(A) = 180 - 40 - 60 = 80° bulunur. [AD] açıortay olduğundan m(BAD) = 80 : 2 = 40°'dir. ABD üçgeninde m(ADB) = 180 - 40 - 40 = 100° elde edilir. Açıortayın kenara dik olduğu sanılıp 90 denmesi hatalıdır; açıortay ancak ikizkenarlıkta tabana dik olur. Cevap 100.

  9. Soru 9

    Kolay

    ABC üçgeninde m(A) = 90°, m(C) = 30° ve |BC| = 12 cm'dir. Buna göre |AB| kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)8
    • C)6√3
    • D)12
    • E)12√3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    A açısı 90° olduğundan [BC] hipotenüstür ve m(B) = 180 - 90 - 30 = 60°'dir. 30-60-90 üçgeninde 30°'lik açının karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır; [AB] kenarı C açısının karşısındadır. Buradan |AB| = 12 : 2 = 6 cm bulunur. Diğer dik kenar |AC| = 6√3 cm olup bu değerin işaretlenmesi, hangi kenarın hangi açının karşısında olduğunun karıştırılmasıdır. Cevap 6.

  10. Soru 10

    Zor

    Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu 12 cm ve dik kenarlardan birinin uzunluğu 15 cm'dir. Buna göre hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)9
    • B)12
    • C)15
    • D)20
    • E)25
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 25

    Dik kenarı 15 cm olan köşeden yüksekliğin ayağına kadar olan parça, dik üçgende Pisagor ile bulunur: √(15² - 12²) = √(225 - 144) = 9 cm. Öklid bağıntısına göre 15² = 9 · (hipotenüs) yazılır. 225 = 9 · a ise a = 25 cm bulunur. 9 şıkkı, dik kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümüdür; hipotenüsün tamamı değildir. Cevap E.

  11. Soru 11

    Kolay

    Bir açının tümlerinin ölçüsü, bu açının ölçüsünün 2 katıdır. Buna göre bu açının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)15
    • B)20
    • C)30
    • D)45
    • E)60
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 30

    Açının ölçüsü x ise tümlerinin ölçüsü 90 - x'tir. Koşula göre 90 - x = 2x, yani 90 = 3x olur. Buradan x = 30° bulunur; tümleri 60° olup 60 = 2·30 eşitliği doğrulanır. E şıkkındaki 60, sorulan açı yerine onun tümlerinin işaretlenmesinden doğar. Cevap C.

  12. Soru 12

    Orta

    ABC üçgeninde D noktası [BC] kenarının orta noktası, E noktası ise [AD] doğru parçasının orta noktasıdır. ABC üçgeninin alanı 40 cm² olduğuna göre ABE üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)5
    • B)8
    • C)9
    • D)10
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 10

    [AD] bir kenarortay olduğundan ABD üçgeninin alanı 40 : 2 = 20 cm²'dir. E noktası [AD]'nin orta noktası olduğundan [BE], ABD üçgeninde kenarortaydır ve bu üçgeni eşit alanlı iki parçaya böler. Alan(ABE) = 20 : 2 = 10 cm² bulunur. 20 şıkkı ABD üçgeninin alanıdır; ikinci bölme uygulanmamıştır. Cevap D.

  13. Soru 13

    Kolay

    Bir üçgenin her köşesinde birer tane olmak üzere alınan üç dış açısının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

    • A)360
    • B)540
    • C)600
    • D)720
    • E)900
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 360

    Her köşede iç açı ile dış açı bütünlerdir; üç köşe için toplam 3 · 180° = 540°'dir. Bu toplamdan iç açıların toplamı olan 180° çıkarılırsa dış açıların toplamı 540° - 180° = 360° bulunur. 540 şıkkı, iç açıların çıkarılmasının unutulmasından doğar. Cevap A.

  14. Soru 14

    Orta

    Benzer iki üçgenin alanları 4,5 cm² ve 12,5 cm²'dir. Küçük üçgenin çevresi 12 cm olduğuna göre büyük üçgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)15
    • B)18
    • C)20
    • D)30
    • E)100/3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 20

    Alanların oranı 4,5/12,5 = 9/25'tir. Benzerlik oranı bunun kareköküdür: 3/5. Çevrelerin oranı benzerlik oranına eşittir: 12 / Ç = 3/5 ise Ç = 20 cm bulunur. 100/3 şıkkı, alan oranının doğrudan çevre oranı olarak kullanılmasından (12 · 12,5/4,5) doğar. Cevap C.

  15. Soru 15

    Zor

    Kenar uzunlukları 13 cm, 14 cm ve 15 cm olan bir üçgenin alanı 84 cm²'dir. Buna göre bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm'dir?

    • A)2
    • B)3
    • C)3,5
    • D)4
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 4

    Bir üçgenin alanı, iç teğet çemberin yarıçapı ile çevrenin yarısının çarpımına eşittir: Alan = r·u. Çevre 13 + 14 + 15 = 42 cm olduğundan çevrenin yarısı u = 21 cm'dir. 84 = r·21 denkleminden r = 4 cm bulunur. Paydada çevrenin yarısı yerine çevrenin kendisi kullanılıp 84 : 42 = 2 denmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap 4.

Sponsorlu