KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çokgenler ve Dörtgenler — Test 1

KPSS Matematik dersinin Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 113 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

5 kolay9 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir eşkenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu 10 cm, alanı 96 cm²'dir. Buna göre uzun köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)8
    • B)12
    • C)14
    • D)16
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 16

    Köşegenler e ve f olsun; alan (e·f)/2 = 96 → e·f = 192 yazılır. Köşegenler birbirini dik ortaladığından (e/2)² + (f/2)² = 10² → e² + f² = 400 elde edilir. (e + f)² = 400 + 384 = 784 → e + f = 28 ve (e - f)² = 400 - 384 = 16 → e - f = 4 bulunur; buradan e = 16, f = 12 olur. Kısa köşegen olan 12 cm (B şıkkı) ile uzun köşegeni karıştırmamak gerekir. Cevap D.

  2. Soru 2

    Orta

    ABCD paralelkenarında |AB| = (2x + 3) cm, |CD| = 15 cm, |BC| = (y - 4) cm ve |AD| = 9 cm'dir. Buna göre x + y toplamı kaçtır?

    • A)13
    • B)15
    • C)17
    • D)19
    • E)21
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 19

    Paralelkenarda karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir: |AB| = |CD| ve |BC| = |AD|. 2x + 3 = 15 denkleminden x = 6 bulunur. y - 4 = 9 denkleminden y = 13 bulunur; x + y = 6 + 13 = 19 olur. y - 4 = 9 yerine doğrudan y = 9 almak x + y = 15 (B şıkkı) hatasına yol açar. Cevap D.

  3. Soru 3

    Orta

    ABCD paralelkenarında |AB| = 10 cm ve |BC| = 14 cm'dir. A açısının iç açıortayı [BC] kenarını E noktasında kesmektedir. Buna göre |EC| kaç cm'dir?

    • A)4
    • B)5
    • C)6
    • D)8
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 4

    [AD] // [BC] olduğundan m(DAE) = m(AEB) (iç ters açılar) yazılır. [AE] açıortay olduğundan m(DAE) = m(EAB)'dir; buradan m(EAB) = m(AEB) çıkar ve ABE üçgeni ikizkenardır. Dolayısıyla |BE| = |AB| = 10 cm olur ve |EC| = |BC| - |BE| = 14 - 10 = 4 cm bulunur. |EC| uzunluğunu doğrudan |AB| ile eşitleyip 10 (E şıkkı) demek, ikizkenar olan parçanın [BE] olduğunu karıştırmaktır. Cevap A.

  4. Soru 4

    Orta

    Bir paralelkenarın kısa kenarının uzunluğu 8 cm ve bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu 9 cm'dir. Buna göre uzun kenara ait yüksekliğin uzunluğu 6 cm ise uzun kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)8
    • B)12
    • C)15
    • D)18
    • E)24
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 12

    Paralelkenarın alanı hangi kenar taban alınırsa alınsın aynıdır. Kısa kenar üzerinden alan 8·9 = 72 cm² bulunur. Uzun kenara u dersek u·6 = 72 → u = 12 cm elde edilir. Alanı kısa kenara ait yüksekliğe bölüp 72/9 = 8 (A şıkkı) demek, başlangıçtaki kısa kenarı geri vermekten başka bir şey değildir. Cevap B.

  5. Soru 5

    Kolay

    Aşağıdaki özelliklerden hangisi her paralelkenar için doğru değildir?

    • A)Karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.
    • B)Karşılıklı iç açıların ölçüleri eşittir.
    • C)Köşegenler birbirini ortalar.
    • D)Köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.
    • E)Ardışık iki iç açının ölçüleri toplamı 180°'dir.
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — Köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.

    Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eş, karşılıklı açılar eşit ölçülüdür ve ardışık açılar bütünlerdir. Ayrıca köşegenler birbirini ortalar; bu dört özellik her paralelkenarda sağlanır. Köşegen uzunluklarının eşitliği ise yalnızca dikdörtgen (ve karede) sağlanır; genel bir paralelkenarda köşegenler farklı uzunluktadır. Köşegenlerin birbirini ortalaması ile uzunluklarının eşitliğini aynı sanmak, C şıkkının doğru bir özellik olduğunu fark etmeyi engeller. Cevap D.

  6. Soru 6

    Kolay

    Çevresi 45 cm olan bir düzgün beşgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)5
    • B)9
    • C)12
    • D)15
    • E)18
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 9

    Düzgün beşgenin beş kenarının uzunlukları birbirine eşittir. Çevre 5a ile hesaplanır: 5a = 45 yazılır. a = 9 cm bulunur. Beşgeni üçgenle karıştırıp çevreyi 3'e bölmek 15 (D şıkkı) hatasını verir. Cevap B.

  7. Soru 7

    Orta

    ABCD paralelkenarında |AB| = 12 cm, |BC| = 8 cm ve m(A) = 60°'dir. Buna göre bu paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?

    • A)24√3 cm²
    • B)48 cm²
    • C)72 cm²
    • D)48√3 cm²
    • E)96 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 48√3 cm²

    [AB] tabanına ait yükseklik, m(A) = 60° kullanılarak |AD|·sin60° ile bulunur. h = 8·(√3/2) = 4√3 cm elde edilir. Alan = taban · yükseklik = 12·4√3 = 48√3 cm² olur. Yüksekliği kenarın kendisi sanıp 12·8 = 96 cm² (E şıkkı) demek, açının hesaba katılmamasıdır. Cevap D.

  8. Soru 8

    Kolay

    Bir dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu 9 cm, uzun kenarının uzunluğu ise kısa kenarının uzunluğunun 2 katıdır. Buna göre bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)162 cm²
    • B)180 cm²
    • C)243 cm²
    • D)324 cm²
    • E)360 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 162 cm²

    Kısa kenar 9 cm olduğundan uzun kenar 2·9 = 18 cm'dir. Dikdörtgenin alanı komşu iki kenarın çarpımıdır: 9·18 yazılır. Alan = 162 cm² bulunur. Şekli kare sanıp iki kenarı da 18 cm alarak 18·18 = 324 cm² (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  9. Soru 9

    Orta

    Bir dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğundan 5 cm fazladır. Dikdörtgenin alanı 84 cm² olduğuna göre çevresi kaç cm'dir?

    • A)19
    • B)24
    • C)30
    • D)34
    • E)38
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 38

    Kısa kenar a olsun; uzun kenar a + 5 olur ve a·(a + 5) = 84 yazılır. a² + 5a - 84 = 0 → (a - 7)(a + 12) = 0 → a = 7 cm bulunur; uzun kenar 12 cm olur. Çevre = 2·(7 + 12) = 38 cm elde edilir. Çevrede 2 çarpanını unutup 7 + 12 = 19 (A şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap E.

  10. Soru 10

    Orta

    ABCD paralelkenarında E noktası [DC] kenarı üzerindedir ve |DE| = 2·|EC|'dir. Paralelkenarın alanı 90 cm² olduğuna göre AED üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)30 cm²
    • B)36 cm²
    • C)45 cm²
    • D)60 cm²
    • E)72 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 30 cm²

    |DE| = 2·|EC| olduğundan |DE| = (2/3)·|DC|'dir. AED üçgeninin [DE] tabanına ait yüksekliği, paralelkenarın [DC] kenarına ait yüksekliği h ile aynıdır. Alan(AED) = (1/2)·(2/3)·|DC|·h = (1/3)·(|DC|·h) = (1/3)·90 = 30 cm² bulunur. Üçgen alanındaki 1/2 çarpanını unutup (2/3)·90 = 60 cm² (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir kenarının uzunluğu 6 cm olan düzgün altıgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)36√3 cm²
    • B)45√3 cm²
    • C)54√3 cm²
    • D)72√3 cm²
    • E)108√3 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 54√3 cm²

    Düzgün altıgen, kenar uzunluğu altıgenin kenarına eşit altı eşkenar üçgene ayrılır. Bir eşkenar üçgenin alanı (√3/4)·a² = (√3/4)·36 = 9√3 cm²'dir. Altı üçgen için alan 6·9√3 = 54√3 cm² bulunur. Eşkenar üçgen alanını (√3/4)a² yerine (√3/2)a² almak 108√3 cm² (E şıkkı) hatasını doğurur. Cevap C.

  12. Soru 12

    Kolay

    Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri 3, 4, 5 ve 6 sayılarıyla doğru orantılıdır. Buna göre en büyük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)100
    • B)110
    • C)120
    • D)140
    • E)180
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 120

    Açıların ölçüleri 3k, 4k, 5k ve 6k olsun. Dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğundan 3k + 4k + 5k + 6k = 360 yazılır. 18k = 360 → k = 20 bulunur; en büyük açı 6k = 120° olur. İç açılar toplamını beşgendeki gibi 540° almak k = 30 verir ve en büyük açı 180° (E şıkkı) gibi imkânsız bir değere ulaşılır. Cevap C.

  13. Soru 13

    Zor

    ABCD paralelkenarında E noktası [AD] kenarının orta noktasıdır. [BE] ve [AC] doğru parçaları F noktasında kesişmektedir. Paralelkenarın alanı 72 cm² olduğuna göre ABF üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)9 cm²
    • B)12 cm²
    • C)16 cm²
    • D)18 cm²
    • E)24 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 12 cm²

    [AD] // [BC] olduğundan AFE ve CFB üçgenleri benzerdir; benzerlik oranı |AE|/|CB| = 1/2'dir. Buna göre |AF|/|FC| = 1/2, yani |AF| = (1/3)·|AC| olur. [AC] köşegeni paralelkenarı iki eş üçgene ayırdığından Alan(ABC) = 36 cm²'dir. ABF ile ABC üçgenlerinin B köşesinden [AC] doğrusuna olan yükseklikleri ortaktır; tabanlar oranı 1/3 olduğundan Alan(ABF) = 36/3 = 12 cm² bulunur. |AF|/|FC| = 1/2 oranını |AF| = (1/2)·|AC| sanmak 36/2 = 18 cm² (D şıkkı) hatasına yol açar. Cevap B.

  14. Soru 14

    Orta

    ABCD paralelkenarında köşegenler O noktasında kesişmektedir. E noktası [BC] kenarının orta noktasıdır. Paralelkenarın alanı 48 cm² olduğuna göre OEC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

    • A)4 cm²
    • B)6 cm²
    • C)8 cm²
    • D)12 cm²
    • E)16 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 6 cm²

    [AC] köşegeni paralelkenarı iki eş üçgene ayırır: Alan(BCA) = 48/2 = 24 cm². O noktası [AC]'nin orta noktası olduğundan [BO], BCA üçgeninin kenarortayıdır: Alan(BOC) = 24/2 = 12 cm². E noktası [BC]'nin orta noktası olduğundan [OE] de BOC üçgeninin kenarortayıdır: Alan(OEC) = 12/2 = 6 cm². OEC üçgenini paralelkenarın köşegenlerinin ayırdığı dört bölgeden biri sanıp 48/4 = 12 cm² (D şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap B.

  15. Soru 15

    Kolay

    Bir eşkenar dörtgenin bir iç açısının ölçüsü 110°'dir. Buna göre bu açıya komşu olan iç açının ölçüsü kaç derecedir?

    • A)70
    • B)90
    • C)110
    • D)125
    • E)145
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 70

    Eşkenar dörtgen bir paralelkenardır; ardışık (komşu) iç açıları bütünlerdir. Komşu açı = 180° - 110° işlemiyle bulunur. Komşu açının ölçüsü 70° olur. Karşılıklı açıların eşitliğini komşu açıya uygulayıp 110° (C şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap A.

Sponsorlu