Çokgenler ve Dörtgenler — Test 2

Doğru cevap: E — 360

Dışbükey bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kenar sayısından bağımsızdır. Her köşede iç açı ile dış açı bütünlerdir; n köşede toplam n·180° eder. Bu toplamdan iç açılar toplamı olan (n - 2)·180° çıkarılırsa n·180° - (n - 2)·180° = 360° kalır. Üçgenin iç açıları toplamı olan 180° (B şıkkı) ile karıştırmak sık görülen bir hatadır. Cevap E.

Doğru cevap: D — 38

[AB] // [DC] olduğundan m(EAB) = m(DEA) (iç ters açılar) yazılır. [AE] açıortay olduğundan m(DAE) = m(EAB)'dir; böylece m(DAE) = m(DEA) çıkar ve ADE üçgeni ikizkenardır. |AD| = |DE| = 7 cm ve |DC| = 7 + 5 = 12 cm = |AB| olur. Çevre = 2·(7 + 12) = 38 cm bulunur. |AD| uzunluğunu |EC| = 5 ile eşitleyip 2·(5 + 12) = 34 cm (C şıkkı) demek, ikizkenarlığın [DE] parçasıyla kurulduğunu gözden kaçırmaktır. Cevap D.

Doğru cevap: E — 20

n kenarlı dışbükey bir çokgenin köşegen sayısı n·(n - 3)/2 formülüyle bulunur. Sekizgen için n = 8 alınır: 8·(8 - 3)/2 = 8·5/2 yazılır. 40/2 = 20 köşegen bulunur. Her köşeden çıkan köşegen sayısını 5 yerine 3 sanıp (8·3)/2 = 12 (A şıkkı) demek, yalnızca komşu iki köşenin ve köşenin kendisinin dışlandığını unutmaktır. Cevap E.

Doğru cevap: B — 10√2

Karenin alanı a² olduğundan a² = 100 → a = 10 cm bulunur. Karede köşegen, kenarın √2 katıdır: d = a√2 yazılır. d = 10√2 cm elde edilir. Köşegeni kenarın iki katı sanıp 20 cm (D şıkkı) demek, köşegenin bir dik üçgenin hipotenüsü olduğunu göz ardı etmektir. Cevap B.

Doğru cevap: D — 30

Düzgün bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360°'dir. Onikigende 12 eşit dış açı bulunur: 360°/12 yazılır. Bir dış açının ölçüsü 30° bulunur. Dış açıyı 180°/12 = 15° (A şıkkı) olarak hesaplamak, dış açılar toplamının 180° değil 360° olduğunu gözden kaçırmaktır. Cevap D.

Doğru cevap: C — 20

Yamuğun alanı, paralel kenarların uzunlukları toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır. ((a + c)/2)·6 = 60 → (a + c)/2 = 10 yazılır. a + c = 20 cm bulunur. Alanı doğrudan yüksekliğe bölüp 60/6 = 10 (A şıkkı) demek, formüldeki yarıya bölmeyi geri almayı unutmaktır. Cevap C.

Doğru cevap: A — 6

Dikdörtgende köşegenler eşit uzunlukta olup birbirini ortalar; yarım köşegenler 6 cm'dir. Kısa kenar, iki yarım köşegen ile 60°'lik açının oluşturduğu üçgenin karşı kenarıdır. Bu üçgen ikizkenar ve tepe açısı 60° olduğundan eşkenardır; kısa kenar 6 cm bulunur. Köşegenler arasındaki 120°'lik açının karşısındaki uzun kenar 6√3 cm'dir; kısa kenarı bununla karıştırmak 6√3 (C şıkkı) hatasını verir. Cevap A.

Doğru cevap: A — 8

Dış açının ölçüsüne d dersek iç açının ölçüsü 3d olur. İç açı ile dış açı bütünler olduğundan 3d + d = 180 → d = 45° bulunur. Düzgün çokgende 360/n = 45 olduğundan n = 8 elde edilir. Oranı 3 yerine 4 almak dış açıyı 36° yapar ve n = 10 (B şıkkı) hatalı sonucunu verir. Cevap A.

Doğru cevap: B — 48 cm²

DEC üçgeninde taban [DC] alınırsa |DC| = |AB| = 12 cm olur. E noktası [AB] üzerinde olduğundan E'nin DC doğrusuna uzaklığı, dikdörtgenin |BC| = 8 cm'lik kenarına eşittir. Alan = (12·8)/2 = 48 cm² bulunur; bu değer E noktasının [AB] üzerindeki yerinden bağımsızdır. Dikdörtgenin tüm alanı 96 cm²'dir; üçgenin alanını bununla karıştırmak 96 cm² (E şıkkı) hatasını verir. Cevap B.

Doğru cevap: A — 115

Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir: m(A) = m(C). m(A) + m(C) = 130° olduğundan m(A) = m(C) = 65° bulunur. Ardışık (komşu) açılar bütünler olduğundan m(B) = 180° - 65° = 115° olur. Verilen 130° değerini doğrudan m(B) sanmak 130 (D şıkkı) hatasına yol açar. Cevap A.

Doğru cevap: C — 8

[AB] // [DC] olduğundan AEB ve CED üçgenleri benzerdir (iç ters açılar). Benzerlik oranı |AB|/|DC| = 15/10 = 3/2'dir; bu oran |AE|/|EC| için de geçerlidir. 12/|EC| = 3/2 → |EC| = 8 cm bulunur. Oranı ters kurup |EC| = 12·(3/2) = 18 cm (E şıkkı) demek, büyük tabana ait parçanın daha uzun olduğunu gözden kaçırmaktır. Cevap C.

Doğru cevap: E — 28

Dikdörtgende karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir. Çevre = 2·(6 + 8) biçiminde hesaplanır. Çevre = 2·14 = 28 cm bulunur. Komşu iki kenarı toplayıp 14 (A şıkkı) demek, sonucu 2 ile çarpmayı unutmaktır. Cevap E.

Doğru cevap: B — 48

Kısa tabanın uçlarından uzun tabana indirilen dikmeler, uzun tabanda (20 - 8)/2 = 6 cm'lik iki parça bırakır. Yan kenar, dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgenin hipotenüsüdür: √(36 + 64) = 10 cm. Çevre = 8 + 20 + 10 + 10 = 48 cm bulunur. Yan kenarları yükseklikle eşit sanıp 8 + 20 + 8 + 8 = 44 cm (A şıkkı) demek, yan kenarın eğik olduğunu unutmaktır. Cevap B.

Doğru cevap: D — 6

Köşegen sayısı n·(n - 3)/2 formülüyle verilir. n·(n - 3)/2 = 9 eşitliğinden n·(n - 3) = 18 elde edilir. n = 5 için 5·2 = 10 olduğundan beşgen bu koşulu sağlamaz; n = 6 için 6·3 = 18 sağlandığından çokgen altıgendir. Verilen 9 sayısını doğrudan kenar sayısı sanıp E şıkkını işaretlemek yaygın bir hatadır; bu iki sayı yalnızca beşgende eşittir (5 kenar, 5 köşegen), beşgenden büyük çokgenlerde köşegen sayısı kenar sayısını aşar (altıgende 9 > 6). Cevap D.

Doğru cevap: D — 14

Deltoidde köşegenler dik olduğundan alan (e·f)/2 formülüyle hesaplanır. (12·f)/2 = 84 → 6f = 84 yazılır. f = 14 cm bulunur. Alanı doğrudan 12'ye bölüp 84/12 = 7 (A şıkkı) demek, formüldeki yarıya bölmeyi hesaba katmamaktır. Cevap D.