Çokgenler ve Dörtgenler — Test 8

Doğru cevap: B — 12

Köşegen uzunlukları 3k ve 4k olsun; eşkenar dörtgenin alanı köşegenler çarpımının yarısıdır. 3k · 4k : 2 = 6k² = 96 denkleminden k² = 16 ve k = 4 elde edilir. Kısa köşegen 3·4 = 12 cm, uzun köşegen 4·4 = 16 cm'dir; 12·16 : 2 = 96 eşitliği sonucu doğrular. Uzun köşegen olan 16'nın işaretlenmesi, sorunun kısa köşegeni sorduğunun karıştırılmasıdır. Cevap 12.

Doğru cevap: B — 14

Dikdörtgenin çevresi, komşu iki kenarın toplamının 2 katıdır: 2·(8 + u) = 44. Her iki taraf 2'ye bölünürse 8 + u = 22 elde edilir. Buradan u = 14 cm bulunur. Çevrenin yarısı olan 22'nin doğrudan uzun kenar sanılması, kısa kenarın çıkarılmasının unutulmasıdır. Cevap 14.

Doğru cevap: C — 48

Kenar uzunluğu a olan karenin alanı a²'dir; a² = 144 denkleminden a = 12 cm bulunur. Karenin çevresi dört kenarın toplamı, yani 4a'dır. Çevre 4·12 = 48 cm'dir. Kenar bulunduktan sonra 2 ile çarpılıp 24 denmesi, karede dört kenar bulunduğunun gözden kaçırılmasıdır. Cevap 48.

Doğru cevap: B — 15

Kısa paralel kenarın uç noktasından uzun paralel kenara dik inilirse uzun kenar 10 cm ile 22 - 10 = 12 cm'lik iki parçaya ayrılır. Böylece dik kenarları 12 cm ve 9 cm olan bir dik üçgen oluşur; eğik yan kenar bu üçgenin hipotenüsüdür. Hipotenüs √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 cm bulunur. Yalnızca taban farkı olan 12'nin işaretlenmesi, dikey 9 cm'lik parçanın hesaba katılmamasıdır. Cevap 15.

Doğru cevap: C — 35

Düzgün n kenarlı bir çokgende bir iç açının ölçüsü 180° - 360°/n'dir. İki çokgen için (180 - 360/n) + 6 = 180 - 360/(n + 2) yazılıp sadeleştirilirse 360/n - 360/(n + 2) = 6 elde edilir; her iki yan n(n + 2) ile çarpılınca 720 = 6n² + 12n, yani n² + 2n - 120 = 0 bulunur. Kökler n = 10 ve n = -12 olup kenar sayısı pozitif olacağından n = 10'dur; gerçekten on kenarlının bir iç açısı 144°, on iki kenarlının 150°'dir ve aradaki fark 6°'dir. Dışbükey bir çokgenin köşegen sayısı n(n - 3)/2 olduğundan 10·7/2 = 35 bulunur. B seçeneğindeki 27 dokuzgenin, D seçeneğindeki 44 ise on bir kenarlı çokgenin köşegen sayısıdır; bu kenar sayıları iç açı farkını 6° yapmaz (dokuzgende 140°, on bir kenarlıda yaklaşık 147,3°). Cevap C.

Doğru cevap: D — 70

Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde kesenin aynı tarafındaki iç açılar bütünlerdir. [AB] // [DC] olduğundan [AD] yan kenarının uçlarındaki açılar için m(A) + m(D) = 180°: 3x + (x + 60) = 180 → 4x = 120 → x = 30 bulunur. Aynı kuralla [BC] yan kenarı için m(B) + m(C) = 180°: 2y + 100 = 180 → 2y = 80 → y = 40 olur. Buna göre x + y = 30 + 40 = 70'tir. E seçeneğindeki 80, açılar yanlış eşleştirilip m(A) + m(B) = 180° ile m(C) + m(D) = 180° alındığında (x = 20, y = 60) ortaya çıkar; oysa bütünler olan açılar aynı yan kenarın uçlarındaki açılardır. A seçeneğindeki 40 ise yalnız y değeridir, toplam değildir; nitekim bulunan değerlerle iç açılar 90° + 80° + 100° + 90° = 360° eşitliğini sağlar. Cevap D.

Doğru cevap: B — 135

Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel olduğu için ardışık (komşu) iki iç açı bütünlerdir; m(A) + m(B) = 180°'dir. m(A) = 3·m(B) verildiğinden 3·m(B) + m(B) = 180° yazılır, buradan 4·m(B) = 180° ve m(B) = 45° bulunur. Öyleyse m(A) = 3·45° = 135°'dir. A seçeneğindeki 45°, sorulan m(A) değil m(B)'nin ölçüsüdür. E seçeneğindeki 150° alınsaydı komşu açı 180° - 150° = 30° olurdu; ancak 3·30° = 90° olup 150°'ye eşit çıkmaz, yani 3 kat koşulu sağlanmaz. Cevap B.

Doğru cevap: E — 115

Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n - 2)·180° formülünden 360°'dir. m(C) + m(D) = 230° verildiğine göre m(A) + m(B) = 360° - 230° = 130° olur. [AP] ve [BP] açıortay olduğundan ABP üçgeninin A ve B köşelerindeki açılar m(A)/2 ve m(B)/2, yani toplamları 130° : 2 = 65°'dir. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° olduğundan m(APB) = 180° - 65° = 115° bulunur. A seçeneğindeki 65°, açıortayların oluşturduğu iki açının toplamıdır; P köşesindeki açı değildir. D seçeneğindeki 110° ise m(A) + m(B) = 140° alındığında çıkar, oysa doğru değer 360° - 230° = 130°'dir. Cevap E.