KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çokgenler ve Dörtgenler — Test 7

KPSS Matematik dersinin Çokgenler ve Dörtgenler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 113 soru kitap sırasına göre 8 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

2 kolay10 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    Bir paralelkenarın kenar uzunlukları 4 cm ve 7 cm, köşegenlerinden birinin uzunluğu ise 7 cm'dir. Buna göre diğer köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)8
    • B)9
    • C)11
    • D)13
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 9

    Paralelkenarda köşegenlerin kareleri toplamı, kenarların karelerinin toplamının iki katına eşittir: e² + f² = 2(a² + b²). e² + f² = 2·(16 + 49) = 130 yazılır. e = 7 olduğundan f² = 130 - 49 = 81 → f = 9 cm bulunur. Bağıntıyı uzunluklara uygulayıp e + f = 2(a + b) = 22 ve f = 22 - 7 = 15 (E şıkkı) demek yanlıştır; bağıntı kareler için geçerlidir. Cevap B.

  2. Soru 2

    Orta

    Bir eşkenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu 6 cm ve bir iç açısının ölçüsü 120°'dir. Buna göre bu eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)18√3 cm²
    • B)36 cm²
    • C)24√3 cm²
    • D)27√3 cm²
    • E)36√3 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 18√3 cm²

    Eşkenar dörtgenin alanı, komşu iki kenar ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımıdır. Alan = 6·6·sin120° = 36·(√3/2) yazılır. Alan = 18√3 cm² bulunur. Açıyı 90° sanıp şekli kare gibi düşünmek 6·6 = 36 cm² (B şıkkı) hatasını verir. Cevap A.

  3. Soru 3

    Orta

    Bir dörtgenin kenarlarının orta noktaları sırayla birleştirildiğinde elde edilen dörtgen, her durumda aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)Yamuk
    • B)Deltoid
    • C)Paralelkenar
    • D)Eşkenar dörtgen
    • E)Dikdörtgen
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — Paralelkenar

    Bir dörtgende [AB] ve [BC] kenarlarının orta noktalarını birleştiren parça, ABC üçgeninin orta tabanıdır; bu nedenle [AC] köşegenine paralel ve uzunluğu onun yarısıdır. Aynı biçimde [CD] ile [DA] kenarlarının orta noktalarını birleştiren parça da [AC]'ye paralel ve yarısı uzunluğundadır. Karşılıklı iki kenar hem paralel hem eşit uzunlukta olduğundan oluşan dörtgen her zaman paralelkenardır. Bu paralelkenarın eşkenar dörtgen olması ancak köşegenlerin eşit uzunlukta olmasına bağlıdır; her dörtgende bunu beklemek eşkenar dörtgen (D şıkkı) hatasını doğurur. Yamuk "yalnızca bir çift kenarı paralel olan dörtgen" olarak alındığında A şıkkı elenir; burada oluşan dörtgende karşılıklı iki kenar çifti de paralel olduğundan her durumda geçerli olan doğru nitelendirme paralelkenardır. Cevap C.

  4. Soru 4

    Kolay

    Bir yamuğun orta tabanının uzunluğu 13 cm, yüksekliği ise 8 cm'dir. Buna göre bu yamuğun alanı kaç cm²'dir?

    • A)52 cm²
    • B)84 cm²
    • C)104 cm²
    • D)120 cm²
    • E)208 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 104 cm²

    Yamuğun alanı, orta taban ile yüksekliğin çarpımına eşittir; çünkü orta taban paralel kenarların toplamının yarısıdır. Alan = 13·8 işlemi yapılır. Alan = 104 cm² bulunur. Orta tabandan a + b = 2·13 = 26 cm bulup alan formülündeki 2'ye bölmeyi unutmak 26·8 = 208 cm² (E şıkkı) hatasını verir; orta tabanı doğrudan a + b sanmak ise 13·8/2 = 52 cm² (A şıkkı) hatasına götürür. Cevap C.

  5. Soru 5

    Zor

    [AB] // [DC] olan ABCD yamuğunda |AB| = 18 cm ve |DC| = 6 cm'dir. [AD] ve [BC] doğruları E noktasında kesişmektedir. ECD üçgeninin alanı 8 cm² olduğuna göre ABCD yamuğunun alanı kaç cm²'dir?

    • A)24 cm²
    • B)40 cm²
    • C)48 cm²
    • D)56 cm²
    • E)64 cm²
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 64 cm²

    [DC] // [AB] olduğundan ECD ve EAB üçgenleri benzerdir; benzerlik oranı 6/18 = 1/3'tür. Benzer üçgenlerde alanlar oranı, benzerlik oranının karesidir: Alan(ECD)/Alan(EAB) = 1/9. Alan(EAB) = 9·8 = 72 cm² bulunur. Yamuk, EAB üçgeninden ECD üçgeni çıkarılarak elde edilir: 72 - 8 = 64 cm². Alanlar oranını benzerlik oranıyla aynı sanıp Alan(EAB) = 3·8 = 24 cm² bulmak ve üstelik ECD üçgenini çıkarmayı unutup bu değeri yamuğun alanı sanmak 24 cm² (A şıkkı) hatasına götürür. Cevap E.

  6. Soru 6

    Orta

    Bir yamukta paralel kenarların uzunlukları 3 ve 5 sayılarıyla doğru orantılıdır. Yamuğun orta tabanının uzunluğu 20 cm olduğuna göre uzun paralel kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)15
    • B)25
    • C)30
    • D)32
    • E)40
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 25

    Paralel kenarlar 3k ve 5k olsun; orta taban bunların toplamının yarısıdır. (3k + 5k)/2 = 20 → 4k = 20 → k = 5 bulunur. Uzun paralel kenar 5k = 25 cm olur. Sorulan uzun kenar yerine kısa kenar olan 3k = 15 cm (A şıkkı) seçilmesi sık yapılan bir hatadır. Cevap B.

  7. Soru 7

    Kolay

    Dışbükey bir çokgenin bir köşesinden çizilebilen köşegenlerin sayısı 7'dir. Buna göre bu çokgen kaç kenarlıdır?

    • A)7
    • B)8
    • C)10
    • D)12
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10

    Bir köşeden, o köşenin kendisine ve iki komşu köşesine köşegen çizilemez. Bu nedenle bir köşeden çizilen köşegen sayısı n - 3'tür: n - 3 = 7 yazılır. n = 10 bulunur. Verilen 7 sayısını doğrudan kenar sayısı sanmak 7 (A şıkkı) hatasına yol açar. Cevap C.

  8. Soru 8

    Zor

    Bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinin uzunlukları toplamı 34 cm ve alanı 120 cm²'dir. Buna göre bu eşkenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)13
    • B)17
    • C)20
    • D)24
    • E)26
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 13

    Köşegenler e ve f olsun; e + f = 34 ve (e·f)/2 = 120 → e·f = 240 yazılır. e ve f, t² - 34t + 240 = 0 denkleminin kökleridir: t = 24 ve t = 10 bulunur. Köşegenler birbirini dik ortaladığından kenar √(12² + 5²) = √169 = 13 cm olur. Köşegenlerin yarıları yerine kendilerini Pisagor'a koyup √(10² + 24²) = 26 cm (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.

  9. Soru 9

    Orta

    Bir paralelkenarın alanı 120 cm², bir kenarının uzunluğu ise 15 cm'dir. Buna göre bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)6
    • B)8
    • C)10
    • D)12
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 8

    Paralelkenarın alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır: 15·h = 120. Her iki taraf 15'e bölünür. Buradan h = 8 cm bulunur. Üçgen alan formülü uygulanıp 15·h : 2 = 120 kurulursa h = 16 elde edilir; paralelkenarda 2'ye bölme yapılmaz. Cevap 8.

  10. Soru 10

    Orta

    Bir dikdörtgenin bir kenarının uzunluğu 9 cm, köşegeninin uzunluğu 15 cm'dir. Buna göre bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

    • A)108
    • B)120
    • C)135
    • D)144
    • E)180
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 108

    Dikdörtgende köşegen, iki kenarla bir dik üçgen oluşturur. Diğer kenar b ise 9² + b² = 15², yani 81 + b² = 225 ve b² = 144 olur; buradan b = 12 cm'dir. Alan 9·12 = 108 cm² bulunur. Köşegen bir kenar sanılıp 9·15 = 135 denmesi sık yapılan bir hatadır; köşegen dikdörtgenin kenarı değildir. Cevap 108.

  11. Soru 11

    Orta

    Bir paralelkenarın çevresi 56 cm'dir. Uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğundan 6 cm fazladır. Buna göre kısa kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)11
    • B)13
    • C)14
    • D)17
    • E)22
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 11

    Kısa kenarın uzunluğu a ise uzun kenar a + 6 olur; paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir. Çevre 2·(a + a + 6) = 56 denkleminden 2·(2a + 6) = 56, yani 4a + 12 = 56 ve 4a = 44 elde edilir. Buradan a = 11 cm bulunur; uzun kenar 17 cm olup çevre 2·(11 + 17) = 56 ile doğrulanır. Uzun kenar olan 17'nin işaretlenmesi, sorunun kısa kenarı sorduğunun atlanmasıdır. Cevap 11.

  12. Soru 12

    Orta

    Bir ikizkenar yamukta paralel kenarların uzunlukları 10 cm ve 22 cm, yan kenarların her birinin uzunluğu ise 10 cm'dir. Buna göre bu yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?

    • A)4
    • B)5
    • C)6
    • D)7
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 8

    Kısa kenarın uç noktalarından uzun kenara dik inilirse uzun kenar ortada 10 cm, iki yanda eşit uzunlukta iki parçaya ayrılır. Yandaki parçaların her biri (22 - 10) : 2 = 6 cm'dir; böylece hipotenüsü 10 cm, bir dik kenarı 6 cm olan bir dik üçgen oluşur. Yükseklik √(10² - 6²) = √(100 - 36) = 8 cm bulunur. Yandaki parça uzunluğu olan 6'nın yükseklik sanılması sık yapılan bir hatadır. Cevap 8.

  13. Soru 13

    Zor

    Bir eşkenar dörtgenin bir iç açısının ölçüsü 60°, bir kenarının uzunluğu ise 8 cm'dir. Buna göre bu eşkenar dörtgenin kısa köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)4
    • B)4√3
    • C)8
    • D)8√3
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 8

    Eşkenar dörtgenin bütün kenarları eşit uzunluktadır. Ölçüsü 60° olan açının köşesine komşu iki köşe birleştirilirse, kenarları 8 cm ve aralarındaki açı 60° olan bir üçgen elde edilir. Bu üçgen ikizkenardır; tepe açısı 60° olduğundan taban açılarının her biri (180 - 60) : 2 = 60° olur ve üçgen eşkenardır. Öyleyse bu köşegenin uzunluğu da 8 cm'dir. 60°'lik açının karşısında yer aldığı için bu, kısa köşegendir; uzun köşegen 8√3 cm olup bu değerin işaretlenmesi kısa ile uzun köşegenin karıştırılmasıdır. Cevap 8.

  14. Soru 14

    Orta

    Bir dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğunun 2 katıdır ve alanı 128 cm²'dir. Buna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?

    • A)24
    • B)48
    • C)56
    • D)64
    • E)96
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 48

    Kısa kenar a ise uzun kenar 2a olur ve alan a·2a = 2a² biçiminde yazılır. 2a² = 128 denkleminden a² = 64 ve a = 8 cm bulunur; uzun kenar 16 cm'dir. Çevre 2·(8 + 16) = 48 cm'dir. Komşu iki kenarın toplamı olan 24'ün çevre sanılması, 2 ile çarpmanın unutulmasıdır. Cevap 48.

  15. Soru 15

    Orta

    Bir yamuğun paralel kenarlarının uzunlukları 12 cm ve 20 cm, alanı 96 cm²'dir. Buna göre bu yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 6

    Yamuğun alanı, paralel kenarlar toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımıdır: (12 + 20) : 2 · h. (12 + 20) : 2 = 16 olduğundan 16·h = 96 denklemi kurulur. Buradan h = 6 cm bulunur. Paralel kenarlar toplamı 2'ye bölünmeden 32·h = 96 yazılırsa h = 3 gibi yanlış bir sonuç elde edilir. Cevap 6.

Sponsorlu