Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 132 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
1 kolay8 orta6 zor
Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 7 cm olan dik dairesel silindirin tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: C — 60π cm²
Silindirin tüm yüzey alanı A = 2πr² + 2πrh formülüyle bulunur. İki taban: 2·π·3² = 18π cm² hesaplanır. Yanal yüzey: 2·π·3·7 = 42π cm² hesaplanır. Toplam A = 18π + 42π = 60π cm² bulunur. Cevap 60π cm².
O merkezli bir çemberde, AB yayını gören çevre açının ölçüsü 35°'dir. Buna göre aynı yayı gören AOB merkez açısının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: B — 70°
Çevre açı teoremine göre bir yayı gören çevre açı, aynı yayı gören merkez açının yarısıdır. Çevre açı = merkez açı / 2 bağıntısı yazılır. 35 = m(AOB)/2 → m(AOB) = 70° bulunur. Merkez açıyı bulduktan sonra bir kez daha 2 ile çarpmak 140° (E şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 70°.
O merkezli çemberin yarıçapı 8 cm'dir. Çemberin dışındaki P noktası için |OP| = 17 cm'dir. P'den çembere çizilen teğetin değme noktası T olduğuna göre |PT| kaç cm'dir?
Doğru cevap: D — 15 cm
Teğet, değme noktasında yarıçapa diktir; bu nedenle OTP üçgeni T'de dik üçgendir. Pisagor teoremi: |PT|² = |OP|² - |OT|² = 17² - 8² yazılır. |PT|² = 289 - 64 = 225 bulunur. |PT| = 15 cm elde edilir. Cevap 15 cm.
Yarıçapı 13 cm olan bir çemberde, merkeze uzaklığı 5 cm olan kirişin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: A — 24 cm
Merkezden kirişe inen dikme kirişi ortalar. Oluşan dik üçgende Pisagor teoremi uygulanır: yarım kiriş = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 cm. Kirişin tamamı 2·12 = 24 cm bulunur. Kirişi çapla karıştırmak 2·13 = 26 cm (B şıkkı) hatasına yol açar. Cevap 24 cm.
Yarıçapı 6 cm olan bir dairede merkez açısı 120° olan daire diliminin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: D — 12π cm²
Daire diliminin alanı A = (α/360)·πr² formülüyle hesaplanır. Dairenin tamamının alanı π·6² = 36π cm²'dir. A = (120/360)·36π = (1/3)·36π yazılır. A = 12π cm² bulunur. Cevap 12π cm².
Yarıçapı 9 cm olan bir çemberde merkez açısı 80° olan yayın uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: C — 4π cm
Yay uzunluğu formülü s = (α/360)·2πr biçimindedir. Çemberin tamamı 2π·9 = 18π cm'dir. s = (80/360)·18π = (2/9)·18π yazılır. s = 4π cm bulunur. Cevap 4π cm.
Bir yamukta orta tabanın uzunluğu 14 cm, kısa paralel kenarın uzunluğu 9 cm'dir. Buna göre uzun paralel kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: B — 19 cm
Yamukta orta taban, paralel kenarların uzunlukları toplamının yarısına eşittir. (9 + x)/2 = 14 yazılır. 9 + x = 28 → x = 19 cm bulunur. Orta tabanı ikiye bölmek yerine iki katı alınmalıdır. Cevap 19 cm.
Köşegeninin uzunluğu 8√2 cm olan bir karenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: E — 64 cm²
Karede köşegen, kenarın √2 katıdır (45-45-90 üçgeni). a√2 = 8√2 → a = 8 cm bulunur. Alan = a² = 8² = 64 cm² olur. Köşegenler çarpımının yarısı formülüyle de (8√2·8√2)/2 = 64 cm² elde edilir. Cevap 64 cm².
Analitik düzlemde A(1, 2), B(7, 2) ve C(5, 8) noktaları veriliyor. Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: A — 18
A ve B noktalarının ordinatları eşit olduğundan [AB] x eksenine paraleldir. Taban |AB| = 7 - 1 = 6 birimdir. Yükseklik, C'nin bu doğruya uzaklığıdır: |8 - 2| = 6 birim. Alan = (6·6)/2 = 18 birimkare bulunur. Cevap 18.
Analitik düzlemde A(2, 5) noktasından geçen ve 2x + 3y - 6 = 0 doğrusuna paralel olan doğru, x eksenini hangi noktada keser?
Doğru cevap: A — (19/2, 0)
Paralel doğruların eğimleri eşittir; 2x + 3y - 6 = 0 doğrusunun eğimi -2/3'tür. A(2, 5)'ten geçen doğru: y - 5 = -2/3·(x - 2) → 3y - 15 = -2x + 4. Denklem 2x + 3y - 19 = 0 biçimine gelir. x ekseni için y = 0 yazılır: 2x = 19 → x = 19/2. Kesim noktası (19/2, 0)'dır. Cevap (19/2, 0).
Analitik düzlemde köşeleri sırasıyla A(1, 2), B(5, 3), C(7, 9) ve D olan ABCD paralelkenarının D köşesinin koordinatları nedir?
Doğru cevap: E — (3, 8)
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar; [AC] ile [BD]'nin orta noktaları çakışıktır. [AC]'nin orta noktası ((1 + 7)/2, (2 + 9)/2) = (4; 5,5) bulunur. [BD]'nin orta noktası da aynı olmalıdır: (5 + x)/2 = 4 → x = 3 ve (3 + y)/2 = 5,5 → y = 8. D(3, 8) elde edilir. Cevap (3, 8).
Çevresi 34 cm, köşegeninin uzunluğu 13 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: B — 60 cm²
Kenarlar a ve b olsun; çevre 2(a + b) = 34 → a + b = 17 bulunur. Pisagor teoremiyle a² + b² = 13² = 169 yazılır. (a + b)² = a² + 2ab + b² özdeşliği kullanılır: 289 = 169 + 2ab. 2ab = 120 → ab = 60 cm² alan bulunur (kenarlar 5 ve 12'dir). Cevap 60 cm².
Bir çemberde [AB] ve [CD] kirişleri çemberin içindeki E noktasında kesişmektedir. |AE| = 6 cm, |EB| = 4 cm ve |CE| = 3 cm olduğuna göre |ED| kaç cm'dir?
Doğru cevap: D — 8 cm
Kesişen kirişler teoremine göre |AE|·|EB| = |CE|·|ED| eşitliği geçerlidir. 6·4 = 3·|ED| yazılır. 24 = 3·|ED| → |ED| = 8 cm bulunur. Kiriş [CD]'nin uzunluğu 3 + 8 = 11 cm olur. Cevap 8 cm.
Boyutları 2k, 3k ve 4k cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 192 cm³'tür. Buna göre bu prizmanın tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: C — 208 cm²
Dikdörtgenler prizmasının hacmi V = a·b·c'dir: 2k·3k·4k = 24k³ = 192. k³ = 8 → k = 2 bulunur; boyutlar 4 cm, 6 cm ve 8 cm olur. Yüzey alanı A = 2(ab + ac + bc) = 2(4·6 + 4·8 + 6·8) yazılır. A = 2(24 + 32 + 48) = 2·104 = 208 cm² bulunur. Cevap 208 cm².
Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 4 cm olan bir dik dairesel koninin hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: B — 12π cm³
Koninin hacmi V = (1/3)·π·r²·h formülüyle bulunur. V = (1/3)·π·3²·4 = (1/3)·π·36 yazılır. V = 12π cm³ elde edilir. 1/3 çarpanını unutup π·9·4 = 36π cm³ (D şıkkı) demek, koniyi silindirle karıştırmaktır. Cevap B.
