Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Çember, Daire, Analitik Geometri ve Katı Cisim konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 132 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay5 orta3 zor
Analitik düzlemde y = x + 2 ve y = -x + 6 doğruları A noktasında kesişmektedir. Buna göre A noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D — 6
Kesim noktasında iki doğrunun y değerleri eşittir: x + 2 = -x + 6 yazılır. 2x = 4 → x = 2 bulunur. y = 2 + 2 = 4 olur; kesim noktası A(2, 4)'tür ve koordinatları toplamı 2 + 4 = 6'dır. Yalnızca ordinatı yazıp 4 (B şıkkı) demek, sorulanın koordinatların toplamı olduğunu gözden kaçırmaktır. Cevap D.
Yarıçapı 6 cm olan bir dairede merkez açısının ölçüsü 60° olan daire diliminin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: A — 12 + 2π cm
Daire diliminin çevresi, iki yarıçap ile yayın uzunluklarının toplamıdır. Yay uzunluğu 2·π·6·(60/360) = 12π/6 = 2π cm bulunur. İki yarıçap 6 + 6 = 12 cm olduğundan çevre 12 + 2π cm olur. Merkez açı oranını uygulamayı unutup yayı tam çember uzunluğu olan 12π cm almak 12 + 12π cm (E şıkkı) hatasını verir. Cevap A.
O merkezli bir çemberde [AB] çaptır ve |AB| = 26 cm'dir. C noktası çember üzerinde olup |AC| = 10 cm olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: B — 120 cm²
Çapı gören çevre açı 90° olduğundan m(ACB) = 90°'dir; ABC üçgeni C köşesinde diktir. Pisagor bağıntısıyla |BC| = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24 cm bulunur. Dik kenarlar 10 cm ve 24 cm olduğundan alan = (10·24)/2 = 120 cm² olur. Üçgen alanında ikiye bölmeyi unutup 10·24 = 240 cm² (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap B.
O merkezli bir çemberin dışındaki P noktasından çembere çizilen iki teğetin değme noktaları A ve B'dir. m(APB) = 48° olduğuna göre m(AOB) kaç derecedir?
Doğru cevap: B — 132
Teğetlerin değme noktalarına çizilen yarıçaplar teğetlere dik olduğundan m(OAP) = m(OBP) = 90°'dir. OAPB dörtgeninde iç açıların ölçüleri toplamı 360°'dir: 90 + 90 + 48 + m(AOB) = 360 yazılır. m(AOB) = 360 - 228 = 132° bulunur. Merkez açıyı teğetler açısının iki katı sanıp 2·48 = 96° (A şıkkı) demek yanlıştır; bu iki açı bütünlerdir. Cevap B.
Bir yarım kürenin yarıçapı 3 cm'dir. Buna göre bu yarım kürenin hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: D — 18π cm³
Tam kürenin hacmi (4/3)·π·r³ = (4/3)·π·27 = 36π cm³'tür. Yarım küre, tam kürenin yarısıdır. V = 36π/2 = 18π cm³ bulunur. İkiye bölmeyi unutup tam kürenin hacmi olan 36π cm³ (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap D.
Bir küpün bir yüzünün köşegeninin uzunluğu 5√2 cm'dir. Buna göre bu küpün tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: E — 150 cm²
Küpün her yüzü bir kare olduğundan yüz köşegeni a·√2 uzunluğundadır: a√2 = 5√2 → a = 5 cm. Tüm yüzey alanı 6a² formülüyle hesaplanır. Alan = 6·25 = 150 cm² bulunur. Küpün hacmi olan 5³ = 125 cm³ (C şıkkı) değerini yüzey alanı sanmak sık yapılan bir hatadır. Cevap E.
Analitik düzlemde A(2, -1) noktasından geçen ve eğimi 2 olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 2x - y - 5 = 0
Eğimi m ve (x₀, y₀) noktasından geçen doğrunun denklemi y - y₀ = m·(x - x₀) biçimindedir. y - (-1) = 2·(x - 2) → y + 1 = 2x - 4 yazılır. Düzenlenirse 2x - y - 5 = 0 elde edilir; A(2, -1) noktası 4 + 1 - 5 = 0 ile denklemi sağlar. Sabit terimin işaretini yanlış taşıyıp 2x - y + 5 = 0 (A şıkkı) yazmak yaygın bir hatadır; bu doğru A noktasından geçmez. Cevap E.
Yarıçapı 6 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: A — 288π cm³
Kürenin hacmi V = (4/3)·π·r³ formülüyle hesaplanır. r = 6 için r³ = 216 olur: V = (4/3)·π·216 yazılır. V = 288π cm³ bulunur. Formüldeki 1/3 çarpanını atlayıp 4·π·216 = 864π cm³ (E şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.
Analitik düzlemde A(1, 2), B(5, 4) ve C(3, 8) noktaları bir üçgenin köşeleridir. Buna göre C köşesinden [AB] kenarına çizilen kenarortayın uzunluğu kaç birimdir?
Doğru cevap: D — 5
Kenarortay, C köşesini [AB] kenarının orta noktasına birleştirir. [AB]'nin orta noktası ((1 + 5)/2, (2 + 4)/2) = (3, 3) bulunur. C(3, 8) ile (3, 3) noktaları arasındaki uzaklık |8 - 3| = 5 birimdir. Kenarortay yerine |AB| = √(4² + 2²) = 2√5 birim (C şıkkı) hesaplamak, sorulan uzunluğu karıştırmaktır. Cevap D.
Bir küpün bir ayrıtının uzunluğu 2 katına çıkarılırsa hacmi kaç katına çıkar?
Doğru cevap: E — 8
Ayrıtı a olan küpün hacmi a³'tür. Yeni ayrıt 2a olduğunda hacim (2a)³ = 8a³ olur. Yeni hacim eskisinin 8 katıdır. Uzunluk 2 katına çıktığı için hacmin de 2 katına çıkacağını sanmak 2 (A şıkkı) hatasını doğurur; hacim üç boyutlu bir büyüklüktür. Cevap E.
Bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtlarının uzunlukları 3 cm ve 4 cm, cisim köşegeninin uzunluğu ise 13 cm'dir. Buna göre bu prizmanın hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: E — 144 cm³
Taban köşegeni √(3² + 4²) = 5 cm bulunur. Cisim köşegeni, taban köşegeni ile yüksekliğin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür: 5² + h² = 13². h² = 169 - 25 = 144 → h = 12 cm elde edilir. Hacim = 3·4·12 = 144 cm³ olur. Yüksekliği taban köşegeni olan 5 cm ile karıştırıp 3·4·5 = 60 cm³ (A şıkkı) demek yaygın bir hatadır. Cevap E.
Analitik düzlemde A(4, -7) noktasının x eksenine göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A — (4, 7)
Bir noktanın x eksenine göre simetriği alınırken apsis değişmez, ordinatın işareti değişir. A(4, -7) noktası için apsis 4 olarak kalır. Ordinat -7 yerine 7 olur; simetrik nokta (4, 7)'dir. Yalnızca apsisin işaretini değiştirip (-4, -7) (B şıkkı) demek y eksenine göre simetriği bulmak, her iki koordinatın işaretini de değiştirip (-4, 7) (C şıkkı) demek ise orijine göre simetriği bulmaktır. Cevap A.
Bir küpün bütün ayrıtlarının uzunlukları toplamı 60 cm'dir. Buna göre bu küpün hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: B — 125 cm³
Bir küpte 12 ayrıt vardır ve hepsinin uzunluğu eşittir: 12a = 60 yazılır. a = 5 cm bulunur. Hacim a³ = 125 cm³ olur. Ayrıt sayısını 12 yerine 10 sanıp a = 6 cm almak 216 cm³ (D şıkkı) hatasını verir. Cevap B.
Hacmi 512 cm³ olan bir küpün tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: B — 384 cm²
Küpün hacmi a³ = 512 olduğundan a = 8 cm bulunur. Tüm yüzey alanı 6a² formülüyle hesaplanır: 6·64 yazılır. Alan = 384 cm² olur. Verilen hacim değerini yüzey alanı olarak seçip 512 cm² (D şıkkı) demek, iki farklı büyüklüğü karıştırmaktır. Cevap B.
Yarıçapı 10 cm olan bir dairede, bir daire diliminin yay uzunluğu 4π cm'dir. Buna göre bu daire diliminin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: A — 20π cm²
Daire diliminin alanı, yarıçap ile yay uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir: A = (r·ℓ)/2. A = (10·4π)/2 yazılır. A = 20π cm² bulunur. İkiye bölmeyi unutup 10·4π = 40π cm² (D şıkkı) demek sık yapılan bir hatadır. Cevap A.
