KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Karma Sorular — Test 1

KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 1. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

7 kolay6 orta2 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Kolay

    Bir anne ile kızının bugünkü yaşları toplamı 52'dir. 6 yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının 3 katı olacağına göre anne bugün kaç yaşındadır?

    • A)36
    • B)38
    • C)39
    • D)40
    • E)42
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 42

    Annenin yaşı a, kızının yaşı k olsun: a + k = 52. 6 yıl sonra a + 6 = 3·(k + 6), yani a = 3k + 12 olur. 3k + 12 + k = 52 denkleminden k = 10 ve a = 42 bulunur (6 yıl sonra 48 = 3·16 sağlanır). "3 katı olacak" koşulunu bugüne uygulayıp a = 3k yazan öğrenci a = 39 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.

  2. Soru 2

    Orta

    İki doğal sayının OBEB'i 8, OKEK'i 240'tır. Sayılardan biri 40 olduğuna göre diğeri kaçtır?

    • A)24
    • B)30
    • C)48
    • D)60
    • E)80
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 48

    İki sayı için "OBEB · OKEK = sayıların çarpımı" bağıntısı geçerlidir. 8 · 240 = 40 · x yazılır, yani 1920 = 40x olur. Buradan x = 48 bulunur; gerçekten OBEB(40, 48) = 8 ve OKEK(40, 48) = 240'tır. OKEK'i OBEB'e bölüp 240 : 8 = 30 (B şıkkı) diyen öğrenci, verilen 40 sayısını hiç kullanmamış olur. Cevap C.

  3. Soru 3

    Orta

    √48 - √27 + √12 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)√3
    • B)2√3
    • C)3√3
    • D)4√3
    • E)5√3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 3√3

    Kökler sadeleştirilir: √48 = 4√3, √27 = 3√3 ve √12 = 2√3. İşlem 4√3 - 3√3 + 2√3 hâline gelir. Katsayılar toplanır: (4 - 3 + 2)√3 = 3√3. Eksi işaretini son terime kaydırıp 4 + 3 - 2 = 5 katsayısını bulan öğrenci 5√3 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.

  4. Soru 4

    Kolay

    2, 5, 11, 23, 47, ... Yukarıdaki örüntü aynı kuralla devam ettiğine göre örüntünün 6. terimi kaçtır?

    • A)71
    • B)83
    • C)89
    • D)94
    • E)95
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 95

    Terimler arasındaki farklar 3, 6, 12, 24 biçiminde ikişer katlanmaktadır. Aynı kural şöyle de yazılabilir: her terim, bir öncekinin 2 katının 1 fazlasıdır (2·2+1 = 5, 5·2+1 = 11, 11·2+1 = 23, 23·2+1 = 47). 6. terim 47·2 + 1 = 95 bulunur. Yalnızca 2 ile çarpıp 1 eklemeyi unutan öğrenci 94 (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.

  5. Soru 5

    Zor

    ABCD dikdörtgeninde |AB| = 12 cm ve |BC| = 8 cm'dir. [AB] kenarı üzerinde |AE| / |EB| = 1/3 olacak biçimde bir E noktası alınıyor. Buna göre DEC üçgeninin alanı, AED üçgeninin alanının kaç katıdır?

    • A)2
    • B)5/2
    • C)3
    • D)4
    • E)6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 4

    |AE| / |EB| = 1/3 ve |AE| + |EB| = 12 cm olduğundan |AE| = 3 cm, |EB| = 9 cm bulunur. AED üçgeninde dik kenarlar |AE| = 3 cm ve |AD| = 8 cm olup alanı (3·8)/2 = 12 cm^2'dir. DEC üçgeninde taban |DC| = 12 cm, bu tabana ait yükseklik dikdörtgenin genişliği olan 8 cm'dir; alanı (12·8)/2 = 48 cm^2'dir. Oran 48 : 12 = 4 bulunur. Oranı yanlış yorumlayıp |AE| = 12 : 3 = 4 cm alan öğrenci AED alanını 16 cm^2 hesaplar ve 48 : 16 = 3 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.

  6. Soru 6

    Orta

    ABC üçgeninde m(B) = 90°, |AB| = 9 cm ve |BC| = 12 cm'dir. B köşesinden [AC] kenarına indirilen dikmenin uzunluğu kaç cm'dir?

    • A)7,2
    • B)7,5
    • C)8
    • D)9
    • E)10,8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 7,2

    Pisagor bağıntısı ile |AC|^2 = 9^2 + 12^2 = 225, |AC| = 15 cm bulunur. Üçgenin alanı iki farklı biçimde yazılır: (9·12)/2 = (15·h)/2. Buradan 108 = 15h ve h = 7,2 cm elde edilir. Hipotenüse ait kenarortayı dikme sanan öğrenci 15/2 = 7,5 cm (B şıkkı) yanıtını verir; kenarortay ile yükseklik farklı doğrulardır. Cevap A.

  7. Soru 7

    Orta

    |2x - 6| = 10 denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?

    • A)-16
    • B)-12
    • C)-8
    • D)16
    • E)20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — -16

    Mutlak değerli denklem iki duruma ayrılır: 2x - 6 = 10 veya 2x - 6 = -10. Birinci durumdan x = 8, ikinci durumdan x = -2 bulunur. Köklerin çarpımı 8·(-2) = -16'dır. İkinci durumda işaret hatası yapıp kökü -2 yerine 2 bulan öğrenci 8·2 = 16 (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.

  8. Soru 8

    Kolay

    (2/3 + 1/4) : (5/6) işleminin sonucu kaçtır?

    • A)11/12
    • B)11/10
    • C)6/5
    • D)4/3
    • E)3/2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 11/10

    Önce parantez içi yapılır: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12. Bölme işlemi, bölenin çarpmaya göre tersi ile çarpmaya dönüşür: (11/12) · (6/5). Sonuç 66/60 = 11/10 bulunur. Bölme adımını atlayıp yalnızca toplamı yazan öğrenci 11/12'yi (A şıkkı) işaretler. Cevap B.

  9. Soru 9

    Kolay

    2^10 : (4^2 · 2^0) işleminin sonucu kaçtır?

    • A)8
    • B)16
    • C)32
    • D)64
    • E)128
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 64

    Tüm çarpanlar 2 tabanına çevrilir: 4^2 = (2^2)^2 = 2^4 ve 2^0 = 1'dir. İşlem 2^10 : 2^4 hâline gelir. Aynı tabanlı üslü sayılarda bölme yapılırken üsler çıkarılır: 2^(10-4) = 2^6 = 64. 4^2 ifadesini 4·2 = 8 sanan öğrenci 1024 : 8 = 128 (E şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap D.

  10. Soru 10

    Kolay

    3(x + 4) - 2(x - 1) = 20 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

    • A)6
    • B)8
    • C)10
    • D)12
    • E)14
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 6

    Parantezler dağıtılır: 3x + 12 - 2x + 2 = 20. Benzer terimler toplanır: x + 14 = 20. Buradan x = 6 bulunur. -2(x - 1) çarpımını -2x - 2 yazan öğrenci x + 10 = 20 denkleminden 10 (C şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap A.

  11. Soru 11

    Orta

    Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en büyük çift doğal sayı ile rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en küçük tek doğal sayının farkı kaçtır?

    • A)785
    • B)863
    • C)875
    • D)883
    • E)895
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 883

    Rakamları farklı üç basamaklı en büyük çift sayı 986'dır (987 tek olduğundan birler basamağı 6 yapılır). Rakamları farklı üç basamaklı en küçük tek sayı 103'tür (yüzler basamağı 1, onlar basamağı 0 seçilir; 100 ve 102 çift olduğu için, 101 ise 1 rakamı tekrar ettiğinden rakamları farklı olmadığı için elenir, böylece birler basamağı 3 olur). Fark 986 - 103 = 883 bulunur. En küçük sayıyı 123 alan öğrenci 986 - 123 = 863 (B şıkkı) bulur; oysa 103 hem daha küçük hem tektir. Cevap D.

  12. Soru 12

    Zor

    (3/4)·x - 1/2 = (2/3)·x + 1/6 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

    • A)2
    • B)4
    • C)6
    • D)8
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 8

    Paydaların OKEK'i 12 olduğundan denklemin her iki tarafı 12 ile çarpılır. 9x - 6 = 8x + 2 elde edilir. Bilinmeyenler bir tarafa toplanır: 9x - 8x = 2 + 6, yani x = 8. Sağ taraftaki 1/6 terimini 12 ile çarpmayı unutan öğrenci 9x - 6 = 8x denkleminden 6 (C şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap D.

  13. Soru 13

    Kolay

    a = 3/5, b = 5/8 ve c = 7/12 sayıları veriliyor. Buna göre bu sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)a < b < c
    • B)a < c < b
    • C)b < a < c
    • D)c < b < a
    • E)c < a < b
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — c < a < b

    Paydaların OKEK'i 120 alınarak kesirler eşit paydaya getirilir. a = 3/5 = 72/120, b = 5/8 = 75/120 ve c = 7/12 = 70/120 olur. Paylar karşılaştırıldığında 70 < 72 < 75, yani c < a < b sıralaması elde edilir. "Paydası büyük olan kesir daha küçüktür" yanılgısına düşen öğrenci c < b < a (D şıkkı) sıralamasını yapar; bu kural ancak payları eşit kesirler için geçerlidir. Cevap E.

  14. Soru 14

    Orta

    Bir havuzu A musluğu tek başına 12 saatte, B musluğu tek başına 18 saatte doldurmaktadır. Havuzun 1/3'ü doluyken iki musluk birlikte açıldığına göre havuz kaç saatte dolar?

    • A)2,4
    • B)3
    • C)3,6
    • D)4,5
    • E)4,8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 4,8

    Musluklar birlikte bir saatte havuzun 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36'sını doldurur. Havuzun 1/3'ü dolu olduğundan doldurulacak kısım 1 - 1/3 = 2/3'tür. Süre (2/3) : (5/36) = (2/3)·(36/5) = 24/5 = 4,8 saat bulunur. Havuzun 1/3'ünün kaldığını sanan öğrenci (1/3):(5/36) = 2,4 saat (A şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.

  15. Soru 15

    Kolay

    2x + 3y = 19 ve x = y + 2 olduğuna göre y kaçtır?

    • A)3
    • B)4
    • C)5
    • D)6
    • E)7
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 3

    x = y + 2 ifadesi birinci denklemde yerine yazılır: 2(y + 2) + 3y = 19. Parantez dağıtılır: 2y + 4 + 3y = 19, yani 5y = 15. Buradan y = 3 bulunur. y = 3 için x = 5 olur; x değerini yazan öğrenci 5 (C şıkkı) yanıtını verir, oysa sorulan y'dir. Cevap A.

Sponsorlu