Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 2. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay7 orta3 zor
Bir kutudaki kırmızı bilye sayısının mavi bilye sayısına oranı 3/7'dir. Kutuda toplam 60 bilye bulunduğuna göre mavi bilyeler kırmızılardan kaç tane fazladır?
Doğru cevap: D — 24
Kırmızı 3k, mavi 7k biçiminde yazılır. Toplam 3k + 7k = 10k = 60 olduğundan k = 6 bulunur. Kırmızı 18, mavi 42 tanedir; fark 42 - 18 = 24'tür. Mavi bilye sayısı olan 42'yi (E şıkkı) yanıt sanmak, sorunun farkı istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap D.
Bir sınıftaki 30 öğrenciden 18'i satranç, 14'ü tenis kulübüne üyedir; 5 öğrenci ise hiçbir kulübe üye değildir. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin her iki kulübe de üye olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 7/30
Kulüplerden en az birine üye olan öğrenci sayısı 30 - 5 = 25'tir. s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısından 25 = 18 + 14 - s(A∩B) yazılır. Buradan her iki kulübe de üye olanlar 7 kişidir ve olasılık 7/30 bulunur. Hiçbir kulübe üye olmayan 5 öğrenciyi hesaba katmayıp 18 + 14 - 30 = 2 diyen öğrenci 2/30 = 1/15 (A şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.
-3 ≤ x ≤ 2 ve 1 ≤ y ≤ 4 olduğuna göre x·y çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaçtır?
Doğru cevap: D — 20
Uç değerlerin çarpımları incelenir: (-3)·1 = -3, (-3)·4 = -12, 2·1 = 2, 2·4 = 8. En büyük değer 8, en küçük değer -12'dir. Fark 8 - (-12) = 20 bulunur. En küçük değeri (-3)·1 = -3 sanan öğrenci 8 - (-3) = 11 (A şıkkı) yanıtını verir; oysa negatif bir sayı en büyük çarpanla çarpıldığında daha küçük olur. Cevap D.
24 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı ile 24'ün asal çarpanlarının toplamının çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A — 40
24 = 2^3·3 biçiminde asal çarpanlarına ayrılır. Pozitif tam bölen sayısı, üslerin 1 fazlalarının çarpımıdır: (3+1)·(1+1) = 8. Asal çarpanlar 2 ve 3 olduğundan toplamları 5'tir; istenen çarpım 8·5 = 40 bulunur. Asal çarpanların toplamı yerine çarpımını (2·3 = 6) alan öğrenci 8·6 = 48 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.
Pozitif a, b ve c sayıları için a/b = 2/3 ve b/c = 6/5 olduğuna göre a/c oranı kaçtır?
Doğru cevap: C — 4/5
a/c oranı, a/b ile b/c oranlarının çarpımına eşittir: (a/b)·(b/c) = a/c. (2/3) · (6/5) = 12/15 işlemi yapılır. Kesir sadeleştirilirse a/c = 4/5 bulunur. Payları ve paydaları ayrı ayrı toplayarak (2+6)/(3+5) = 1 (D şıkkı) yazmak, oranlarda geçersiz bir işlemdir. Cevap C.
|x - 17| < 4 eşitsizliğini sağlayan ve 3 ile tam bölünebilen tam sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 33
|x - 17| < 4 eşitsizliği -4 < x - 17 < 4 biçiminde yazılır; buradan 13 < x < 21 bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 olup 3 ile tam bölünenler 15 ve 18'dir. Toplamları 15 + 18 = 33'tür. Eşitsizliği "küçük eşit" gibi okuyup 13 ve 21'i de alan öğrenci 15 + 18 + 21 = 54 (D şıkkı) sonucuna ulaşır. Cevap B.
Bir sınıftaki öğrencilerin bir ayda okudukları kitap sayıları şöyledir: hiç kitap okumayan 4 öğrenci, 1 kitap okuyan 9 öğrenci, 2 kitap okuyan 7 öğrenci, 3 kitap okuyan 5 öğrenci. Buna göre bu sınıfta öğrenci başına düşen ortalama kitap sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 1,52
Okunan toplam kitap sayısı 4·0 + 9·1 + 7·2 + 5·3 = 0 + 9 + 14 + 15 = 38'dir. Sınıf mevcudu 4 + 9 + 7 + 5 = 25 öğrencidir. Ortalama 38 : 25 = 1,52 bulunur. Hiç kitap okumayan 4 öğrenciyi paydaya katmayan öğrenci 38 : 21 ≈ 1,81 (D şıkkı) sonucunu bulur; oysa onlar da sınıfın öğrencisidir. Cevap A.
f(x) = 3x - 5 ve g(x) = x^2 + 1 fonksiyonları veriliyor. Buna göre (fog)(2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — 10
(fog)(2) = f(g(2)) biçiminde çözülür; önce içteki fonksiyon hesaplanır. g(2) = 2^2 + 1 = 5 bulunur. f(5) = 3·5 - 5 = 10 elde edilir. Son adımda 3·5 + 5 = 20 (D şıkkı) yazan öğrenci, kuraldaki eksi işaretini artı almış olur. Cevap A.
3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^20 toplamının son rakamı kaçtır?
Doğru cevap: A — 0
3'ün kuvvetlerinin son rakamları 3, 9, 7, 1 biçiminde dörder dörder tekrarlanır. Bir tam turdaki son rakamların toplamı 3 + 9 + 7 + 1 = 20 olup son rakamı 0'dır. 20 terim tam 5 tur eder; toplamın son rakamı 5·20 = 100 sayısının son rakamı olan 0'dır. Yalnızca son terime bakıp 3^20'nin son rakamı olan 1'i (B şıkkı) yanıt sanmak, toplamın istendiğini gözden kaçırmaktır. Cevap A.
İki basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının 4 katına eşittir. Buna göre bu koşulu sağlayan kaç farklı sayı vardır?
Doğru cevap: D — 4
Sayı 10A + B olsun; koşul 10A + B = 4·(A + B) biçiminde yazılır. Düzenlenirse 6A = 3B, yani B = 2A elde edilir. A bir rakam olduğundan ve B ≤ 9 kalması gerektiğinden A = 1, 2, 3, 4 olabilir; sayılar 12, 24, 36 ve 48'dir, yani 4 tanedir. A = 5 için B = 10 olurdu; B'nin rakam olması gerektiğini gözden kaçırıp bu durumu da sayan öğrenci 5 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.
Uzunlukları 60 cm, 84 cm ve 132 cm olan üç tahta çubuk, hiç artmayacak biçimde eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Buna göre en az kaç parça elde edilir?
Doğru cevap: D — 23
Parça sayısının en az olması için parça uzunluğunun en büyük olması gerekir; bu da OBEB'dir. 60 = 2^2·3·5, 84 = 2^2·3·7, 132 = 2^2·3·11 olduğundan OBEB(60, 84, 132) = 12 cm bulunur. Parça sayıları 60:12 = 5, 84:12 = 7 ve 132:12 = 11 olup toplam 5 + 7 + 11 = 23 parçadır. Parça uzunluğu olan 12'yi (A şıkkı) yanıt sanmak, sorunun parça sayısını istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap D.
Kütlece %40'lık 300 gram tuzlu su çözeltisine kaç gram saf su eklenirse çözelti kütlece %25'lik olur?
Doğru cevap: E — 180
Çözeltideki tuz miktarı 300 · 0,40 = 120 gramdır ve su eklenince tuz miktarı değişmez. Eklenen su x gram olsun; yeni çözeltinin kütlesi 300 + x gram olur. 120 / (300 + x) = 0,25 denkleminden 300 + x = 480 ve x = 180 gram bulunur. Tuz miktarı olan 120'yi (C şıkkı) yanıt sanmak, sorunun eklenen su miktarını istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap E.
3x - 7 < 5x + 1 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — -3
Bilinmeyenler bir tarafta toplanır: -7 - 1 < 5x - 3x, yani -8 < 2x. Her iki taraf 2'ye bölünür: -4 < x. x, -4'ten kesinlikle büyük olmalıdır; bu koşulu sağlayan en küçük tam sayı -3'tür. Eşitsizliği "küçük eşit" gibi okuyup sınır değeri de alan öğrenci -4 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.
Üç basamaklı 45A sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre A yerine yazılabilecek en büyük rakam kaçtır?
Doğru cevap: C — 6
Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır. 5A iki basamaklı sayısının 4'ün katı olması için A = 2 (52) veya A = 6 (56) olmalıdır. En büyük değer A = 6'dır. Yalnızca birler basamağının çift olmasına bakan öğrenci A = 8 (D şıkkı) der; oysa 458 sayısı 4 ile tam bölünmez. Cevap C.
Bir sayının 3/4'ü ile aynı sayının 1/6'sının farkı 42'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 72
Sayı x olsun: (3/4)x - (1/6)x = 42. Katsayılar eşit paydaya getirilir: 9x/12 - 2x/12 = 7x/12. 7x/12 = 42 denkleminden x = 72 bulunur. Sayının yalnızca 3/4'ünü 42'ye eşitleyen öğrenci x = 56 (B şıkkı) yanıtını verir; oysa 42 iki kesrin farkıdır. Cevap D.
