KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Karma Sorular — Test 4

KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 4. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

3 kolay9 orta3 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    1'den 60'a kadar olan (60 dâhil) sayma sayılarından 4 ile de 6 ile de tam bölünemeyenlerin sayısı kaçtır?

    • A)35
    • B)36
    • C)38
    • D)39
    • E)40
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 40

    60'a kadar 4'ün katları 60:4 = 15 tane, 6'nın katları 60:6 = 10 tanedir. Hem 4 hem 6 ile bölünenler 12'nin katlarıdır: 60:12 = 5 tane. En az birine bölünenler 15 + 10 - 5 = 20 tane olduğundan hiçbirine bölünmeyenler 60 - 20 = 40 tanedir. Ortak katları iki kez çıkaran öğrenci 60 - 15 - 10 = 35 (A şıkkı) sonucunu bulur. Cevap E.

  2. Soru 2

    Orta

    x - y = 5 ve x^2 - y^2 = 65 olduğuna göre x·y çarpımı kaçtır?

    • A)13
    • B)24
    • C)36
    • D)40
    • E)44
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 36

    x^2 - y^2 = (x - y)·(x + y) özdeşliği kullanılır: 65 = 5·(x + y). Buradan x + y = 13 bulunur; x - y = 5 ile birlikte çözülürse x = 9 ve y = 4 olur. Çarpım x·y = 9·4 = 36'dır. x + y için bulunan 13 değerini (A şıkkı) yanıt sanmak, sorunun çarpımı istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap C.

  3. Soru 3

    Orta

    Aralarındaki uzaklık 300 km olan A ve B şehirlerinden aynı anda birbirine doğru hareket eden iki araçtan A'dan çıkanın hızı 70 km/sa, B'den çıkanın hızı 80 km/sa'tir. Buna göre karşılaştıkları anda A'dan çıkan araç, diğerinden kaç km az yol almıştır?

    • A)10
    • B)20
    • C)30
    • D)40
    • E)50
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 20

    Araçlar birbirine yaklaştığı için yaklaşma hızı 70 + 80 = 150 km/sa'tir. Karşılaşma süresi 300 : 150 = 2 saattir. Alınan yollar 70·2 = 140 km ve 80·2 = 160 km olup fark 160 - 140 = 20 km'dir. Hız farkı olan 10'u (A şıkkı) doğrudan yanıt sanmak, farkın 2 saat boyunca biriktiğini göz ardı etmektir. Cevap B.

  4. Soru 4

    Orta

    ABC üçgeninde m(A) = 40° ve m(B) = 60°'dir. A ve C köşelerinden çizilen iç açıortaylar P noktasında kesiştiğine göre m(APC) kaç derecedir?

    • A)100°
    • B)105°
    • C)110°
    • D)115°
    • E)120°
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 120°

    Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan m(C) = 180 - 40 - 60 = 80° bulunur. APC üçgeninde P'deki açı hesaplanırken açıortaylar yarım açıları verir: m(PAC) = 20° ve m(PCA) = 40°. m(APC) = 180 - 20 - 40 = 120° elde edilir (kısa yol: 90 + m(B)/2 = 90 + 30 = 120°). Kısa yolda m(B) yerine m(A) kullanan öğrenci 90 + 20 = 110° (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.

  5. Soru 5

    Kolay

    (-2)^4 + (-3)^3 - (-1)^7 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)-12
    • B)-10
    • C)-8
    • D)-6
    • E)44
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — -10

    Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. (-2)^4 = 16, (-3)^3 = -27 ve (-1)^7 = -1 olur. İşlem 16 + (-27) - (-1) = 16 - 27 + 1 = -10 sonucunu verir. (-1)^7 değerini 1 alan öğrenci 16 - 27 - 1 = -12 (A şıkkı), (-3)^3 = 27 sanan öğrenci ise 16 + 27 + 1 = 44 (E şıkkı) yanıtını bulur. Cevap B.

  6. Soru 6

    Orta

    Kütlece %40'lık 300 gram tuzlu su ile kütlece %20'lik 200 gram tuzlu su karıştırılıyor. Elde edilen çözelti kütlece yüzde kaçlıktır?

    • A)26
    • B)28
    • C)30
    • D)31
    • E)32
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 32

    Birinci çözeltideki tuz 300·0,40 = 120 gram, ikincideki 200·0,20 = 40 gramdır. Karışımda toplam tuz 160 gram, toplam kütle 300 + 200 = 500 gramdır. Yüzde derişim 160 : 500 = 0,32, yani %32'dir. Kütleleri dikkate almadan (40 + 20) : 2 = 30 (C şıkkı) diyen öğrenci, daha derişik çözeltinin miktarca da fazla olduğunu göz ardı etmiştir. Cevap E.

  7. Soru 7

    Zor

    Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 3k cm ve 4k cm, hipotenüsünün uzunluğu ise 20 cm'dir. Buna göre bu üçgenin alanı kaç cm^2'dir?

    • A)24
    • B)48
    • C)72
    • D)96
    • E)192
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 96

    Pisagor bağıntısı yazılır: (3k)^2 + (4k)^2 = 20^2, yani 9k^2 + 16k^2 = 400. 25k^2 = 400 denkleminden k^2 = 16 ve k = 4 bulunur. Dik kenarlar 12 cm ve 16 cm olup alan (12·16)/2 = 96 cm^2'dir. Alanı hesaplarken 2'ye bölmeyi unutan öğrenci 12·16 = 192 cm^2 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.

  8. Soru 8

    Orta

    0, 1, 2, 3, 4 rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?

    • A)18
    • B)24
    • C)27
    • D)30
    • E)36
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 30

    Birler basamağı 0 ise kalan 4 rakamdan yüzler ve onlar için 4·3 = 12 sayı yazılır. Birler basamağı 2 veya 4 ise yüzler basamağı 0 olamayacağından 3 seçenek, onlar basamağı için 3 seçenek kalır: 2·3·3 = 18 sayı elde edilir. Toplam 12 + 18 = 30 sayı yazılabilir. Yüzler basamağının 0 olamayacağını göz ardı eden öğrenci 12 + 24 = 36 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.

  9. Soru 9

    Kolay

    Günde 8 saat çalışan 6 işçi bir işi 15 günde bitirmektedir. Aynı işi günde 10 saat çalışan 9 işçi kaç günde bitirir?

    • A)8
    • B)9
    • C)10
    • D)12
    • E)15
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 8

    İşin büyüklüğü 6·8·15 = 720 işçi-saattir. İkinci durumda günlük iş gücü 9·10 = 90 işçi-saattir. Süre 720 : 90 = 8 gün bulunur. Yalnızca işçi sayısındaki değişimi hesaba katıp 6·15 : 9 = 10 gün (C şıkkı) diyen öğrenci, günlük çalışma saatinin de arttığını göz ardı etmiştir. Cevap A.

  10. Soru 10

    Zor

    1'den 200'e kadar olan (200 dâhil) sayma sayılarından 6 ile tam bölünenlerin kümesi A, 8 ile tam bölünenlerin kümesi B'dir. Buna göre s(A∪B) kaçtır?

    • A)50
    • B)54
    • C)58
    • D)62
    • E)66
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 50

    6 ile bölünenler 200 : 6 = 33 tane, 8 ile bölünenler 200 : 8 = 25 tanedir. Hem 6 hem 8 ile bölünenler OKEK(6, 8) = 24'ün katlarıdır: 200 : 24 = 8 tane. s(A∪B) = 33 + 25 - 8 = 50 bulunur. Ortak elemanları çıkarmayı unutan öğrenci 33 + 25 = 58 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.

  11. Soru 11

    Kolay

    Aynı güçte çalışan 12 işçi bir işi 20 günde bitirmektedir. Aynı işin 15 günde bitirilmesi için toplam kaç işçi çalışmalıdır?

    • A)9
    • B)12
    • C)14
    • D)15
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 16

    İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır; işin büyüklüğü 12·20 = 240 işçi-gündür. İş 15 günde bitecekse gereken işçi sayısı 240 : 15 biçiminde hesaplanır. Sonuç 16 işçidir. Doğru orantı kurup 12·15 : 20 = 9 (A şıkkı) diyen öğrenci, süre azalırken işçi sayısının artması gerektiğini göz ardı etmiştir. Cevap E.

  12. Soru 12

    Orta

    a + b = 7 ve a·b = 10 olduğuna göre a^3 + b^3 ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)133
    • B)143
    • C)153
    • D)163
    • E)343
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 133

    a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) özdeşliği kullanılır. Değerler yerine yazılır: 7^3 - 3·10·7 = 343 - 210. Sonuç 133 bulunur (a = 2, b = 5 alınırsa 8 + 125 = 133 olduğu da görülür). Özdeşliğin ikinci terimini unutup yalnızca (a + b)^3 = 343 (E şıkkı) yazan öğrenci küpün açılımını eksik uygulamış olur. Cevap A.

  13. Soru 13

    Orta

    (2 + √3)·(2 - √3) + (√5)^2 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)4
    • B)6
    • C)8
    • D)9
    • E)12
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 6

    İlk çarpımda (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 özdeşliği kullanılır: 2^2 - (√3)^2 = 4 - 3 = 1. (√5)^2 = 5'tir. Toplam 1 + 5 = 6 bulunur. İlk çarpımın sonucunu 4 sanan, yani (√3)^2 = 3 çıkarmasını atlayan öğrenci 4 + 5 = 9 (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.

  14. Soru 14

    Zor

    0,444... ve 0,272727... devirli ondalık sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)5/9
    • B)67/99
    • C)71/99
    • D)8/11
    • E)7/9
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 71/99

    Devri tek basamaklı olan 0,444... sayısı 4/9'a eşittir. Devri iki basamaklı olan 0,272727... sayısı 27/99 = 3/11'e eşittir. Paydalar 99'da eşitlenir: 44/99 + 27/99 = 71/99 bulunur. 3/11 kesrini 99 paydasına genişletirken payı 9 yerine 11 ile çarpıp 33/99 yazan öğrenci 44/99 + 33/99 = 7/9 (E şıkkı) yanıtına ulaşır. Cevap C.

  15. Soru 15

    Orta

    Toplamları 90 olan iki doğal sayının OBEB'i 6'dır. Buna göre bu sayılardan büyük olanı en az kaç olabilir?

    • A)36
    • B)42
    • C)45
    • D)46
    • E)48
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 48

    Sayılar 6m ve 6n biçimindedir; m ile n aralarında asaldır ve 6m + 6n = 90'dan m + n = 15 bulunur. Büyük sayının en küçük olması için m ile n birbirine olabildiğince yakın seçilmelidir: 7 + 8 = 15 ve OBEB(7, 8) = 1'dir. Sayılar 42 ve 48 olup büyük olanın en küçük değeri 48'dir. İki sayının eşit olabileceğini düşünüp 90 : 2 = 45 (C şıkkı) diyen öğrenci, bu durumda OBEB'in 45 olacağını gözden kaçırır. Cevap E.

Sponsorlu