Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 3. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay9 orta1 zor
s(A) = 15, s(B) = 12 ve s(A∩B) = 5 olduğuna göre A∪B kümesinin alt küme sayısının, A∩B kümesinin alt küme sayısına oranı kaçtır?
Doğru cevap: A — 2^17
s(A∪B) = 15 + 12 - 5 = 22 bulunur. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2^n olduğundan oran 2^22 : 2^5 biçimindedir. Aynı tabanda bölmede üsler çıkarılır: 2^(22-5) = 2^17. Kesişimi çıkarmayı unutup s(A∪B) = 27 alan öğrenci 2^27 : 2^5 = 2^22 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.
Üç basamaklı 4A6 sayısı 3 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre A yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E — 15
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 4 + A + 6 = 10 + A ifadesinin 3'ün katı olması için A = 2, A = 5 veya A = 8 olmalıdır. Bu rakamların toplamı 2 + 5 + 8 = 15'tir. 3 ile bölünebilme yerine 9 ile bölünebilme ölçütü kullanılırsa yalnızca A = 8 bulunur ve 8 (A şıkkı) yanıtı verilir. Cevap E.
Bir işi Ali tek başına 10 günde bitirmektedir. Ali ile Veli birlikte çalıştıklarında aynı işi 6 günde bitirdiklerine göre Veli bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru cevap: E — 15
Bir günde Ali işin 1/10'unu, ikisi birlikte 1/6'sını bitirir. Veli'nin bir günlük iş miktarı 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15'tir. Veli işi tek başına 15 günde bitirir. Günleri doğrudan çıkarıp 10 - 6 = 4 (A şıkkı) diyen öğrenci, sürelerin değil bir günlük iş miktarlarının toplanabildiğini göz ardı etmiştir. Cevap E.
A ve B kümeleri için s(A∪B) = 20, s(A) = 13 ve s(B) = 11 olduğuna göre yalnızca A kümesinde bulunan eleman sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B — 9
s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) bağıntısı kullanılır: 20 = 13 + 11 - s(A∩B). Buradan s(A∩B) = 4 bulunur. Yalnızca A'da bulunanlar s(A) - s(A∩B) = 13 - 4 = 9 tanedir. Aynı işlemi B için yapıp 11 - 4 = 7 (A şıkkı) bulan öğrenci, yalnızca B'de bulunanları yazmış olur. Cevap B.
Ardışık üç tek doğal sayının toplamı 87'dir. Buna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Doğru cevap: C — 31
Ortadaki sayıya x dersek sayılar x - 2, x ve x + 2 olur. Toplamları 3x = 87 olduğundan x = 29 bulunur. Sayılar 27, 29 ve 31 olup en büyüğü 31'dir. Ortadaki sayıyı yazan öğrenci 29'u (B şıkkı) işaretler; oysa istenen en büyük sayıdır. Cevap C.
Bir şifreleme sisteminde KALEM kelimesi LBMFN biçiminde şifrelenmektedir. Buna göre aynı sistemde DEFTER kelimesi nasıl şifrelenir?
Doğru cevap: B — EFGUFS
K harfinden L'ye, A'dan B'ye, L'den M'ye, E'den F'ye, M'den N'ye geçilmiştir. Kural: her harf, alfabede kendisinden sonra gelen harfle değiştirilmektedir. DEFTER kelimesinde D→E, E→F, F→G, T→U, E→F, R→S olur ve EFGUFS elde edilir. Kuralı ters yönde uygulayıp her harfi bir öncekiyle değiştiren öğrenci ÇDEŞDP (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.
f(x) = (2x - 1)/(x + 3) fonksiyonu veriliyor. Buna göre f^-1(1) değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 4
f^-1(1) = a demek, f(a) = 1 olan a değerini bulmak demektir. (2a - 1)/(a + 3) = 1 denkleminde içler dışlar çarpılır: 2a - 1 = a + 3. Buradan a = 4 bulunur. Ters fonksiyon yerine doğrudan f(1) = (2-1)/(1+3) = 1/4 (B şıkkı) hesaplayan öğrenci soruyu yanlış yorumlamış olur. Cevap D.
İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı, ilk sayıdan 36 fazla olmaktadır. Sayının rakamları toplamı 10 olduğuna göre ilk sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 37
Sayı AB = 10A + B, yeni sayı BA = 10B + A biçimindedir. BA - AB = 9·(B - A) = 36 olduğundan B - A = 4 bulunur. A + B = 10 ile birlikte çözülürse A = 3, B = 7 olur; ilk sayı 37'dir. Rakamları yer değiştirmiş sayı olan 73'ü (E şıkkı) yazmak, sorunun "ilk sayı" istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap A.
Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 sarı top vardır. Torbadan rastgele çekilen 2 topun aynı renkte olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B — 5/18
Toplam 9 toptan 2 top C(9,2) = 36 farklı biçimde seçilir. Aynı renk seçimleri: C(4,2) = 6, C(3,2) = 3 ve C(2,2) = 1 olmak üzere 6 + 3 + 1 = 10 tanedir. Olasılık 10/36 = 5/18 bulunur. Yalnızca iki kırmızı gelme durumunu sayan öğrenci 6/36 = 1/6 (A şıkkı) yanıtını verir; oysa mavi ve sarı çiftleri de aynı renktir. Cevap B.
Bir mağazanın ilk dört aydaki satış adetleri şöyledir: Ocak 120, Şubat 150, Mart 90, Nisan ise bilinmiyor. Dört ayın satış ortalaması 130 adet olduğuna göre Nisan ayındaki satış kaç adettir?
Doğru cevap: C — 160
Ortalama, toplamın veri sayısına bölümüdür; dört ayın toplamı 4·130 = 520 adet olmalıdır. İlk üç ayın toplamı 120 + 150 + 90 = 360 adettir. Nisan ayı satışı 520 - 360 = 160 adet bulunur. Ortalamayı doğrudan yanıt sanıp 130 (A şıkkı) diyen öğrenci, ilk üç ayın ortalamanın altında kaldığını hesaba katmamıştır. Cevap C.
Bir esnaf, maliyeti 400 TL olan bir ürüne %30 kâr ekleyerek etiket fiyatını belirlemiş, satarken etiket fiyatı üzerinden %10 indirim yapmıştır. Buna göre esnafın bu üründen elde ettiği kâr kaç TL'dir?
Doğru cevap: C — 68
Etiket fiyatı 400 · 1,30 = 520 TL olur. Satış fiyatı, etiketin %10 indirimlisidir: 520 · 0,90 = 468 TL. Kâr, satış fiyatı ile maliyetin farkıdır: 468 - 400 = 68 TL. Yüzdeleri doğrudan çıkarıp kârı %30 - %10 = %20 sanan öğrenci 400·0,20 = 80 TL (D şıkkı) bulur; oysa iki yüzde farklı tutarlar üzerinden alınmıştır. Cevap C.
Rakamları toplamı 12 olan ve 5 ile tam bölünebilen üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: B — 165
5 ile bölünebilmesi için sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. En küçük değeri elde etmek için yüzler basamağı 1 alınır; birler 0 olursa onlar basamağı 11 gerekirdi ki bu bir rakam değildir. Birler basamağı 5 alınırsa 1 + A + 5 = 12 denkleminden A = 6 çıkar ve sayı 165 olur. 5 ile bölünebilme koşulunu göz ardı edip yalnızca rakamları toplamına bakan öğrenci 156 (A şıkkı) yanıtını verir; 390 da her iki koşulu sağlar ama en küçük değildir. Cevap B.
7^2026 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: E — 4
7'nin kuvvetlerinin 5 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 2, 4, 3, 1 olup dörder dörder tekrarlanır. 2026 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2'dir (2026 = 4·506 + 2). Bu nedenle 7^2026 ile 7^2 aynı kalanı verir: 49'un 5 ile bölümünden kalan 4'tür. 2026'nın 4 ile bölümünden kalanı 1 sanan öğrenci 7^1'in kalanı olan 2'yi (C şıkkı) işaretler. Cevap E.
Bir okulun öğrencileri 12'şerli, 15'erli ve 18'erli gruplara ayrıldığında her seferinde 7 öğrenci açıkta kalmaktadır. Öğrenci sayısı 400 ile 600 arasında olduğuna göre bu okulda kaç öğrenci vardır?
Doğru cevap: C — 547
Öğrenci sayısının 7 eksiği 12, 15 ve 18'in ortak katıdır. OKEK(12, 15, 18) = 2^2·3^2·5 = 180 olduğundan öğrenci sayısı 180k + 7 biçimindedir. Bu değerler 7, 187, 367, 547, 727, ... olup 400 ile 600 arasında olanı 547'dir. Aralık koşulunu denetlemeden ilk uygun gördüğü değeri yazan öğrenci 367 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.
(√7 + √3)^2 - (√7 - √3)^2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 4√21
(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab özdeşliği kullanılır. Burada a = √7 ve b = √3 olduğundan sonuç 4·√7·√3 olur. √7·√3 = √21 olduğundan işlemin sonucu 4√21'dir. Özdeşlikte katsayıyı 4 yerine 2 alan öğrenci 2√21 (A şıkkı) yanıtını verir; oysa iki karenin farkında çift çarpım iki kez toplanır. Cevap B.
