Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
7 kolay4 orta4 zor
0,25 + 1/8 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 3/8
0,25 ondalık sayısı kesir biçiminde 25/100 = 1/4'tür. 1/4 + 1/8 toplamında paydalar eşitlenir: 2/8 + 1/8. Sonuç 3/8 bulunur. 0,25 sayısını 1/2 sanan öğrenci 1/2 + 1/8 = 5/8 (C şıkkı) yanıtını verir; 1/2 ondalık olarak 0,5'tir. Cevap A.
ABC üçgeninde |AB| = 12 cm, |AC| = 9 cm ve |BC| = 14 cm'dir. A köşesinin iç açıortayı [BC] kenarını D noktasında kestiğine göre |BD| kaç cm'dir?
Doğru cevap: C — 8
İç açıortay, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler: |BD| / |DC| = |AB| / |AC| = 12/9 = 4/3. |BD| = 4k ve |DC| = 3k yazılırsa 4k + 3k = 14 olur, yani k = 2 bulunur. |BD| = 4·2 = 8 cm'dir. Açıortayı kenarortay sanıp [BC] kenarını eşit ikiye bölen öğrenci 7 cm (B şıkkı) yanıtını verir; kenarortay ancak |AB| = |AC| olsaydı açıortayla çakışırdı. Cevap C.
Bir sayının 4 fazlasının 3 katı, aynı sayının 2 katının 10 fazlasına eşittir. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — -2
Sayı x olsun: 3(x + 4) = 2x + 10. Sol taraf dağıtılır: 3x + 12 = 2x + 10. Buradan x = -2 bulunur (kontrol: 3·2 = 6 ve 2·(-2) + 10 = 6). 3 çarpanını yalnızca x ile çarpıp 3x + 4 = 2x + 10 yazan öğrenci x = 6 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.
Bir duraktan A otobüsü 18 dakikada bir, B otobüsü 24 dakikada bir, C otobüsü 30 dakikada bir geçmektedir. Üç otobüs saat 08.00'de duraktan birlikte geçtiğine göre bir sonraki birlikte geçişleri saat kaçta olur?
Doğru cevap: D — 14.00
Birlikte geçiş süresi, geçiş aralıklarının OKEK'idir. 18 = 2·3^2, 24 = 2^3·3 ve 30 = 2·3·5 olduğundan OKEK = 2^3·3^2·5 = 360 dakikadır. 360 dakika 6 saat ettiğinden bir sonraki birlikte geçiş 08.00 + 6 = 14.00'te olur. OKEK'te 2'nin en büyük kuvvetini almayıp 2^2·3^2·5 = 180 dakika bulan öğrenci 11.00 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.
Bir sınavda A grubundaki 30 öğrencinin not ortalaması 70, B grubundaki 20 öğrencinin not ortalaması 80'dir. Buna göre 50 öğrencinin tamamının not ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: A — 74
A grubunun toplam notu 30·70 = 2100, B grubunun toplam notu 20·80 = 1600'dür. Tüm öğrencilerin toplam notu 2100 + 1600 = 3700'dür. Ortalama 3700 : 50 = 74 bulunur. Grup mevcutlarını dikkate almadan (70 + 80) : 2 = 75 (B şıkkı) diyen öğrenci, kalabalık grubun ortalamayı kendine çektiğini göz ardı etmiştir. Cevap A.
x^2 - 5x - 14 = 0 denkleminin pozitif kökü kaçtır?
Doğru cevap: B — 7
Çarpanlara ayırmada çarpımları -14, toplamları -5 olan iki sayı aranır: -7 ve 2. Denklem (x - 7)(x + 2) = 0 biçiminde yazılır. Kökler x = 7 ve x = -2 olup pozitif kök 7'dir. Sabit terimi doğrudan kök sanan öğrenci 14 (E şıkkı) yanıtını verir; oysa 14, köklerin çarpımının mutlak değeridir. Cevap B.
3 ile bölündüğünde 2, 4 ile bölündüğünde 3, 5 ile bölündüğünde 4 kalanını veren en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
Doğru cevap: D — 59
Her bölmede kalan, bölenden 1 eksiktir; bu nedenle sayının 1 fazlası 3, 4 ve 5'e tam bölünür. OKEK(3, 4, 5) = 60 olduğundan sayının 1 fazlası 60'ın katıdır. En küçük değer için sayı 60 - 1 = 59 bulunur (59 = 3·19 + 2 = 4·14 + 3 = 5·11 + 4). Kalanları göz ardı edip OKEK'in 1 fazlasını alan öğrenci 61 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.
İki basamaklı kaç tane çift doğal sayı vardır?
Doğru cevap: C — 45
İki basamaklı çift sayıların en küçüğü 10, en büyüğü 98'dir. Ardışık çift sayılar 2'şer arttığından sayı adedi (98 - 10) : 2 + 1 biçiminde hesaplanır. 88 : 2 + 1 = 44 + 1 = 45 bulunur. Formülde son adımdaki 1 eklemeyi unutan öğrenci 44 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.
Aşağıdaki sayılardan hangisi 6 ile tam bölünür?
Doğru cevap: B — 5238
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 hem 3 ile bölünebilmesi gerekir. 5238 sayısı çifttir ve rakamları toplamı 5 + 2 + 3 + 8 = 18 olup 3'ün katıdır. Diğerlerinden 6721 ve 8135 tek sayıdır; 4132 (rakam toplamı 10) ve 7414 (rakam toplamı 16) ise 3 ile bölünmez. Yalnızca çift olmaya bakan öğrenci 4132 (A şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.
2^(x+2) = 48 olduğuna göre 2^x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 12
Üslü sayılarda 2^(x+2) = 2^x · 2^2 = 4·2^x biçiminde ayrıştırılır. 4·2^x = 48 denklemi elde edilir. Buradan 2^x = 12 bulunur. Üsteki 2 fazlalığını 2'ye bölmeyle giderdiğini sanan öğrenci 48 : 2 = 24 (E şıkkı) yanıtını verir; oysa üsteki 2, çarpan olarak 4 demektir. Cevap C.
(x - 2)/3 - (x + 1)/4 = 1/2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: E — 17
Paydaların OKEK'i 12 olduğundan denklemin tüm terimleri 12 ile çarpılır. 4(x - 2) - 3(x + 1) = 6 elde edilir. Parantezler dağıtılır: 4x - 8 - 3x - 3 = 6, yani x - 11 = 6 ve x = 17 bulunur. İkinci parantezin önündeki eksiyi yalnızca x'e dağıtan (yani -3x + 3 yazan) öğrenci x = 11 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.
(1/2)^(-3) · 2^(-2) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D — 2
Negatif üs, tabanın çarpmaya göre tersinin pozitif kuvvetidir: (1/2)^(-3) = 2^3 = 8. Benzer biçimde 2^(-2) = 1/4 olur. Çarpım 8 · (1/4) = 2 bulunur. 2^(-2) ifadesini 1/2 sanan öğrenci 8 · (1/2) = 4 (E şıkkı) yanıtını verir; üsteki 2 tabanın iki kez çarpıldığını gösterir. Cevap D.
24 ile tam bölünebilen üç basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının farkı kaçtır?
Doğru cevap: E — 864
24'ün katlarından üç basamaklı en küçüğü aranır: 24·4 = 96 iki basamaklı, 24·5 = 120 ise üç basamaklıdır. Üç basamaklı en büyüğü için 24·41 = 984 bulunur; 24·42 = 1008 dört basamaklıdır. Fark 984 - 120 = 864'tür. En büyük katı 24·40 = 960 sanan öğrenci 960 - 120 = 840 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.
Rakamları toplamı 9 olan iki basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B — 108
Rakamları toplamı 9 olan iki basamaklı sayılar 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 ve 90'dır. En büyüğü 90, en küçüğü 18'dir. Toplam 90 + 18 = 108 bulunur. En küçük sayıyı 9 alan öğrenci 90 + 9 = 99 (A şıkkı) yanıtını verir; oysa 9 iki basamaklı değildir. Cevap B.
|x + 2| ≤ 5 ve x > -3 koşullarını birlikte sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: D — 6
|x + 2| ≤ 5 eşitsizliği -5 ≤ x + 2 ≤ 5 biçiminde yazılır; buradan -7 ≤ x ≤ 3 bulunur. İkinci koşul x > -3 olduğundan ortak çözüm -3 < x ≤ 3 aralığıdır. Bu aralıktaki tam sayılar -2, -1, 0, 1, 2, 3 olmak üzere 6 tanedir. x > -3 koşulunu "büyük eşit" gibi okuyup -3'ü de sayan öğrenci 7 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.
