Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Karma Sorular konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 123 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
2 kolay9 orta4 zor
(3x + 4)/2 = x - 2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: A — -8
Paydadan kurtulmak için denklemin her iki tarafı 2 ile çarpılır: 3x + 4 = 2(x - 2). Sağ taraf dağıtılır: 3x + 4 = 2x - 4. Buradan x = -8 bulunur. Yalnızca sol tarafı 2 ile çarpıp 3x + 4 = x - 2 yazan öğrenci x = -3 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.
Her x gerçek sayısı için f(x + 2) = 3x - 1 olduğuna göre f(5) değeri kaçtır?
Doğru cevap: D — 8
f(5) değeri için x + 2 = 5 olmalıdır, yani x = 3 alınır. Kuralda x yerine 3 yazılır: f(5) = 3·3 - 1. Sonuç f(5) = 8 bulunur. Doğrudan x = 5 yazan öğrenci 3·5 - 1 = 14 (E şıkkı) yanıtını verir; oysa kuraldaki x, fonksiyonun girdisi değildir. Cevap D.
Bugün pazar günüdür. Buna göre bugünden 2^50 gün sonra haftanın hangi günü olur?
Doğru cevap: B — Perşembe
Günler 7'şer 7'şer tekrarlandığından 2^50 sayısının 7 ile bölümünden kalan aranır. 2'nin kuvvetlerinin 7 ile bölümünden kalanlar 2, 4, 1 biçiminde üçer üçer tekrarlanır; 50 = 3·16 + 2 olduğundan kalan, 2^2 = 4'ün kalanı yani 4'tür. Pazar gününden 4 gün sonrası perşembedir. Üssü değil de üsteki 50 sayısını 7'ye bölüp kalanı 1 bulan ve 2^1 = 2 diyen öğrenci, pazardan 2 gün sonrası olan Salı gününü (A şıkkı) işaretler. Cevap B.
A = {x : x, 20'den küçük pozitif tam sayı ve x, 3'ün katıdır} kümesi veriliyor. Buna göre A kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A — 6
20'den küçük pozitif tam sayılar arasında 3'ün katları 3, 6, 9, 12, 15 ve 18'dir. Bu sayılar 6 tanedir; 21 sayısı 20'den büyük olduğu için alınmaz. Dolayısıyla s(A) = 6'dır. 0 sayısını da 3'ün katı sayıp listeye ekleyen öğrenci 7 (B şıkkı) yanıtını verir; oysa küme yalnızca pozitif tam sayılardan oluşur. Cevap A.
Ali'nin bugünkü yaşı, Berk'in bugünkü yaşının 2 katıdır. 5 yıl önce Ali'nin yaşı Berk'in yaşının 3 katı olduğuna göre Ali bugün kaç yaşındadır?
Doğru cevap: B — 20
Berk'in yaşı b, Ali'nin yaşı 2b olsun. 5 yıl önceki yaşlar için 2b - 5 = 3(b - 5) yazılır. 2b - 5 = 3b - 15 denkleminden b = 10 ve Ali'nin yaşı 2·10 = 20 bulunur (5 yıl önce 15 = 3·5 sağlanır). Berk'in yaşı olan 10'u (A şıkkı) yanıt sanmak, sorunun Ali'nin yaşını istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap B.
Köşegen uzunlukları 16 cm ve 12 cm olan bir eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: C — 40
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik olarak ortalar; yarı köşegenler 8 cm ve 6 cm olur. Bir kenar, dik kenarları 8 cm ve 6 cm olan dik üçgenin hipotenüsüdür: √(64 + 36) = 10 cm. Dört kenar eşit olduğundan çevre 4·10 = 40 cm'dir. Köşegenler toplamının iki katını çevre sanan öğrenci 2·(16 + 12) = 56 cm (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.
a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır ve a·b·c = 36'dır. Buna göre a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: E — 11
36'nın üç farklı pozitif tam sayıya ayrılışları: 1·2·18 (toplam 21), 1·3·12 (toplam 16), 1·4·9 (toplam 14), 2·3·6 (toplam 11). 1·6·6 ve 3·3·4 gibi ayrışımlar, sayılar birbirinden farklı olmadığı için listeye alınmaz. Buna göre en küçük toplam 2 + 3 + 6 = 11 olur. Farklılık koşulunu göz ardı edip 3·3·4 ayrışımını kullanan öğrenci 3 + 3 + 4 = 10 (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.
60 soruluk bir testte bir öğrenci soruların %35'ini yanlış cevaplamış, 9 soruyu ise boş bırakmıştır. Buna göre öğrenci kaç soruyu doğru cevaplamıştır?
Doğru cevap: C — 30
Yanlış cevaplanan soru sayısı 60 · 0,35 = 21'dir. Boş bırakılan 9 soru ile birlikte doğru olmayan soru sayısı 21 + 9 = 30 olur. Doğru cevaplanan soru sayısı 60 - 30 = 30'dur. Boş soruları düşmeyip yalnızca 60 - 21 = 39 (E şıkkı) diyen öğrenci, boşları da doğru saymış olur. Cevap C.
(x + y)^2 = 49 ve x^2 + y^2 = 29 olduğuna göre x·y çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B — 10
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 açılımı yazılır. Verilenler yerleştirilir: 49 = 29 + 2xy. 2xy = 20 olduğundan xy = 10 bulunur. 2xy için bulunan 20 değerini (E şıkkı) doğrudan yanıt sanmak, orta terimdeki 2 katsayısını unutmaktır. Cevap B.
Bir torbada 5 kırmızı, 7 mavi ve 9 yeşil bilye vardır. Torbadan bakmadan çekilen bilyeler arasında aynı renkten en az 3 tane bulunduğundan emin olmak için en az kaç bilye çekilmelidir?
Doğru cevap: C — 7
En kötü durum düşünülür: her renkten 2'şer bilye çekilmiş olabilir. Bu durumda 2 + 2 + 2 = 6 bilye çekilmiş ama hiçbir renkten 3 tane olmamıştır. 7. bilye hangi renk olursa olsun o renkten 3 tane tamamlanır; en az 7 bilye çekilmelidir. Soruyu "yeşilden en az 3 tane" gibi okuyan öğrenci 5 + 7 + 3 = 15 (D şıkkı) yanıtını verir; oysa istenen, renklerden herhangi birinden 3 tane olmasıdır. Cevap C.
Bir motosikletli, A kentinden B kentine 60 km/sa sabit hızla gitmiş ve yolculuk 3 saat sürmüştür. Aynı yolu 2 saatte almak isteseydi hızını kaç km/sa artırması gerekirdi?
Doğru cevap: D — 30
İki kent arasındaki yol 60·3 = 180 km'dir. Bu yolun 2 saatte alınması için gereken hız 180 : 2 = 90 km/sa olmalıdır. Hızdaki artış 90 - 60 = 30 km/sa'tir. Gereken yeni hız olan 90'ı (E şıkkı) yanıt sanmak, sorunun artış miktarını istediğini gözden kaçırmaktır. Cevap D.
Üç basamaklı bir doğal sayının rakamları toplamı 21'dir. Bu sayının onlar basamağındaki rakam 9, yüzler basamağındaki rakam ise birler basamağındaki rakamın 2 katıdır. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: A — 894
Birler basamağı c ise yüzler basamağı 2c'dir ve onlar basamağı 9'dur. Rakamlar toplamı 2c + 9 + c = 21 denkleminden 3c = 12, yani c = 4 bulunur. Yüzler basamağı 8, onlar basamağı 9, birler basamağı 4 olduğundan sayı 894'tür. 9 rakamını yüzler basamağına yazan öğrenci 984 (E şıkkı) yanıtını verir; oysa 9'un yeri onlar basamağı olarak verilmiştir. Cevap A.
1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) + ... + 1/(9·10) toplamının sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 9/10
Her terim 1/(k·(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) biçiminde yazılır. Toplam (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/9 - 1/10) olur ve ortadaki terimler birbirini götürür. Geriye 1 - 1/10 = 9/10 kalır. Götürmelerden sonra son terimi çıkarmayı unutan öğrenci 1 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere x·y = 48 ve x > y'dir. Buna göre kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır?
Doğru cevap: D — 5
48'in pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48 olmak üzere 10 tanedir. Bu bölenler çarpımları 48 olan ikililer hâlinde eşleşir: (48,1), (24,2), (16,3), (12,4), (8,6). x > y koşulu her eşleşmenin yalnızca bir sırasını kabul ettiğinden 5 farklı ikili vardır. Bölen sayısını doğrudan yanıt sanan öğrenci 10 (E şıkkı) der; oysa her ikili iki böleni birlikte kullanır. Cevap D.
Taban yarıçapı 6 cm, yüksekliği 8 cm olan bir dik dairesel koninin yanal yüzey alanı kaç cm^2'dir?
Doğru cevap: D — 60π
Koninin ana doğrusu, yarıçap ile yüksekliğin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür: √(36 + 64) = 10 cm. Yanal yüzey alanı π·r·l formülüyle hesaplanır. π·6·10 = 60π cm^2 bulunur. Formülde ana doğru yerine yüksekliği kullanan öğrenci π·6·8 = 48π cm^2 (C şıkkı) yanıtını verir. Cevap D.
