Karma Sorular — Test 8

Doğru cevap: C — 4

4'ün kuvvetlerinin son rakamları 4, 6, 4, 6, ... biçiminde ikişer ikişer tekrarlanır. Üs tek ise son rakam 4, çift ise 6 olur. 2025 tek sayı olduğundan 4^2025 sayısının birler basamağı 4'tür. Tek-çift ayrımını ters kuran öğrenci 6 (D şıkkı) yanıtını verir. Cevap C.

Doğru cevap: A — 10

İki nokta arası uzaklık √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) formülüyle bulunur. x farkı 4 - (-2) = 6, y farkı -5 - 3 = -8'dir. Uzaklık √(36 + 64) = √100 = 10 birimdir. Farkların mutlak değerlerini doğrudan toplayıp 6 + 8 = 14 (C şıkkı) diyen öğrenci Pisagor bağıntısını uygulamamıştır. Cevap A.

Doğru cevap: A — 5

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) özdeşliği kullanılır. 40 = 8·(a - b) denklemi elde edilir. Buradan a - b = 5 bulunur (a = 6,5 ve b = 1,5 değerleri koşulları sağlar). Özdeşliği kullanmayıp değerleri doğrudan çıkaran öğrenci 40 - 8 = 32 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap A.

Doğru cevap: D — 240

Kâr, maliyet üzerinden hesaplanır: satış = maliyet · 1,25. 300 = m · 1,25 denkleminden m = 300 : 1,25 yazılır. Maliyet 240 TL bulunur (240'ın %25'i 60 TL olup 240 + 60 = 300'dür). Yüzde 25'i satış fiyatı üzerinden alıp 300 - 75 = 225 TL (B şıkkı) diyen öğrenci, kârın maliyet üzerinden hesaplandığını göz ardı etmiştir. Cevap D.

Doğru cevap: C — 64

Kök içindeki dört eşit terim toplanır: 4·2^10 yazılır. 4 = 2^2 olduğundan kök içi 2^2·2^10 = 2^12 olur. Karekök alınırken üs yarıya iner: 2^6 = 64 bulunur. Terimleri birleştirmeyi atlayıp yalnızca √(2^10) = 32 (B şıkkı) diyen öğrenci, toplamın 4 katı olduğunu göz ardı etmiştir. Cevap C.

Doğru cevap: E — 9

Fark en büyük olsun diye x olabildiğince büyük, y olabildiğince küçük seçilir. x, 7'ye; y ise -3'e istenildiği kadar yaklaşabildiğinden x - y farkı 10'a yaklaşır ama 10'a eşit olamaz. 1 < x - y < 10 aralığındaki en büyük tam sayı 9'dur. Farkın büyük olması için y'nin de büyük olması gerektiğini sanan öğrenci 7 - 1 = 6 (B şıkkı) yanıtını verir. Cevap E.

Doğru cevap: B — 27

Kökler sadeleştirilir: √12 = 2√3 olduğundan parantez içi 2√3 + √3 = 3√3 olur. Kare alınır: (3√3)^2 = 9·3. Sonuç 27 bulunur. Kareyi terim terim alıp 12 + 3 = 15 (A şıkkı) diyen öğrenci, (a + b)^2 açılımındaki 2ab terimini yok saymıştır. Cevap B.

Doğru cevap: C — 68

Koşulu sağlayan en küçük sayı denenerek bulunur: 33 sayısı için 33 = 5·6 + 3 ve 33 = 7·4 + 5'tir. Diğer çözümler 33'e OKEK(5, 7) = 35 eklenerek elde edilir: 33, 68, 103, ... İki basamaklı olanların en büyüğü 68'dir. Yalnızca 5'e bölündüğünde 3 kalanını veren en büyük iki basamaklı sayıyı yazan öğrenci 98 (E şıkkı) der; oysa 98, 7 ile tam bölünür. Cevap C.

Doğru cevap: B — 100

Artış miktarı 60 - 30 = 30 bin TL'dir. Yüzde artış, artışın önceki değere bölünmesiyle bulunur: 30 : 30 = 1. Bu da %100 artış demektir. Artışı yeni değere bölüp 30 : 60 = %50 (A şıkkı) diyen öğrenci, yüzde değişimin daima önceki değer üzerinden hesaplandığını göz ardı etmiştir. Cevap B.

Doğru cevap: B — 6

5 ile bölünebilmesi için B rakamı 0 veya 5 olmalıdır. 9 ile bölünebilmesi için rakamlar toplamı 6 + 2 + A + 4 + B = 12 + A + B ifadesi 9'un katı olmalıdır; bu da A + B = 6 veya A + B = 15 demektir. B = 0 için A = 6, B = 5 için A = 1 olur; A + B = 15 durumunda ise A rakamı 10 veya 15 çıkacağından geçersizdir. Tek olası değer 6'dır. A'nın da bir rakam olması gerektiğini denetlemeyen öğrenci 15 (E şıkkı) yanıtını verir. Cevap B.

Doğru cevap: A — 24

Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır; elde 0 rakamı bulunmadığından birler basamağı 5'tir. Geriye kalan 1, 2, 3, 4 rakamları ilk dört basamağa 4! farklı biçimde yerleştirilir. 4! = 24 sayı 5 ile tam bölünür. Yazılabilecek tüm sayıların adedi olan 5! = 120'yi (E şıkkı) yanıt sanmak, bölünebilme koşulunu hiç kullanmamaktır. Cevap A.

Doğru cevap: C — 120

Yuvarlak masada dönmeyle elde edilen oturuşlar aynı sayıldığından bir kişi sabitlenir. Kalan 5 kişi kendi aralarında 5! farklı biçimde sıralanır. 5! = 120 farklı oturuş vardır. Diziliş doğrusalmış gibi 6! = 720 (E şıkkı) diyen öğrenci, masanın döndürülmesiyle aynı oturuşların 6 kez sayıldığını fark etmemiştir. Cevap C.

Doğru cevap: E — 14

f(1) = a + b = 5 ve f(3) = 3a + b = 11 denklemleri yazılır. İki denklem taraf tarafa çıkarılırsa 2a = 6, yani a = 3 ve b = 2 bulunur. f(4) = 3·4 + 2 = 14 elde edilir. x 1 birim artınca fonksiyonun 2 arttığını sanan öğrenci f(4) = 11 + 2 = 13 (D şıkkı) yanıtını verir; oysa artış miktarı a = 3'tür. Cevap E.

Doğru cevap: E — 8

|x + 1| ≤ 6 eşitsizliğinden -6 ≤ x + 1 ≤ 6, yani -7 ≤ x ≤ 5 bulunur. |x| > 2 koşulu ise x < -2 veya x > 2 demektir. Ortak çözümdeki tam sayılar -7, -6, -5, -4, -3 ile 3, 4, 5 olmak üzere 8 tanedir. Yalnızca negatif taraftaki değerleri sayan öğrenci 5 (B şıkkı) yanıtını verir; oysa 3, 4 ve 5 de her iki koşulu sağlar. Cevap E.

Doğru cevap: B — 40

Grafikteki çubuklar y ekseninden okunduğunda ocak 100, şubat 150, mart 50 ve nisan 200 adettir; dört ayın toplamı 100 + 150 + 50 + 200 = 500 adet olur. Yüzde hesabında parça, bütüne bölünüp 100 ile çarpılır: (200/500)·100 = 40 bulunur. D seçeneğindeki 50, nisan çubuğu en yüksek çubuk olduğu için satışların yarısı sanılmasından doğar; oysa 200, 500'ün yarısı değil beşte ikisidir. A seçeneğindeki 30 ise nisan yerine şubat değerinin (150) kullanılmasıyla çıkar: (150/500)·100 = 30. Cevap B.