Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
5 kolay8 orta2 zor
Bir sayının 0,666... (6 devirli) katı 14'tür. Buna göre bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: E — 21
0,666... (6 devirli) = 6/9 = 2/3'tür. Aranan sayı s ise (2/3)·s = 14 olur. s = 14 ÷ (2/3) = 14 · (3/2) = 21 bulunur. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci 14 · (2/3) = 28/3 bulur; verilen 14 sayısı sonuçtur, çarpan değildir. Cevap E.
Bir kesrin payı ile paydasının toplamı 44'tür. Kesrin payına 3 eklenip paydasından 3 çıkarıldığında elde edilen kesir 1'e eşit olmaktadır. Buna göre ilk kesrin payı kaçtır?
Doğru cevap: D — 19
Pay p, payda 44 - p olsun. Yeni kesrin 1'e eşit olması, payı ile paydasının eşit olması demektir: p + 3 = (44 - p) - 3. Buradan p + 3 = 41 - p, yani 2p = 38 ve p = 19 bulunur; payda ise 25'tir. Kontrol: 22/22 = 1. Paydadan çıkarma yerine paydaya da ekleme yapan öğrenci p = 44 - p denkleminden 22 bulur. Cevap D.
Bir kesrin 3/4'ü 15/16'dır. Buna göre bu kesir kaçtır?
Doğru cevap: D — 5/4
Aranan kesre k denirse (3/4)·k = 15/16 olur. k = (15/16) ÷ (3/4) = (15/16)·(4/3) = 60/48 = 5/4 bulunur. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci (15/16)·(3/4) = 45/64 bulur; verilen 15/16 sonucun kendisidir, çarpanı değildir. Cevap D.
Bir çiftlikteki hayvanların 3/8'i koyun, 1/4'ü keçidir. Koyun sayısı keçi sayısından 42 fazla olduğuna göre çiftlikte toplam kaç hayvan vardır?
Doğru cevap: C — 336
Koyun ve keçi oranları arasındaki fark 3/8 - 1/4 = 3/8 - 2/8 = 1/8'dir. Toplam hayvan sayısı N ise (1/8)·N = 42 olur ve N = 336 bulunur. Kesirlerde payları ve paydaları ayrı ayrı çıkarıp farkı (3-1)/(8-4) = 1/2 sanan öğrenci 84 bulur; kesirlerde çıkarma paydalar eşitlenerek yapılır. Cevap C.
0,5 + 0,4444... (4 devirli) toplamının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: D — 17/18
Saf devirli ondalık kesre çevrilir: 0,4444... (4 devirli) = 4/9. Ayrıca 0,5 = 1/2'dir. Paydalar 18'de eşitlenir: 9/18 + 8/18 = 17/18. Devri kısaltıp 0,4444... yerine 0,4 alan öğrenci toplamı 0,9 = 9/10 bulur; devirli kısım 4/9'a eşittir. Cevap D.
(0,25 · 4/5) / 0,4 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 1/2
Önce pay hesaplanır: 0,25 = 1/4 olduğundan (1/4)·(4/5) = 1/5, yani 0,2. Sonra bölme yapılır: 0,2 ÷ 0,4 = (1/5) ÷ (2/5) = (1/5)·(5/2) = 1/2. Bölmede sırayı ters çevirip 0,4 ÷ 0,2 = 2 hesaplayan öğrenci hata yapar; bölünen paydaki ifadedir. Cevap A.
1,04545... (45 devirli) sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: A — 23/22
Virgülden sonra devretmeyen 1 basamak (0) ve devreden 2 basamak (45) vardır; bu nedenle payda 990'dır. Kural gereği (1045 - 10)/990 = 1035/990 yazılır ve 45'e sadeleştirilerek 23/22 elde edilir. Devretmeyen 0 basamağını hesaba katmayıp 1 + 45/99 = 16/11 diyen öğrenci hata yapar. Cevap A.
5/8 kesrinin 2/3'ünün 4 katı kaçtır?
Doğru cevap: D — 5/3
Bir sayının 2/3'ü demek o sayıyla 2/3'ün çarpımı demektir: 5/8 · 2/3 = 10/24 = 5/12. Bulunan sonucun 4 katı istendiğinden 5/12 · 4 = 5/3 olur. Son adımdaki 4 katını almayı unutan öğrenci 5/12 bulur. Cevap D.
0,6 · 0,15 ÷ 0,45 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: E — 0,2
İşlem soldan sağa yapılır: 0,6 · 0,15 = 0,09. Bölmede virgüller aynı basamağa taşınır: 0,09 ÷ 0,45 = 9 ÷ 45 = 0,2. Virgülleri eşitlemeden 0,09 ÷ 4,5 = 0,02 hesaplayan öğrenci hata yapar. Cevap E.
1 - 1/(1 + 1/(1 + 1/2)) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 2/5
En içten başlanır: 1 + 1/2 = 3/2 ve 1 ÷ (3/2) = 2/3. Bir üst basamak: 1 + 2/3 = 5/3 ve 1 ÷ (5/3) = 3/5. Son adım: 1 - 3/5 = 2/5. Son çıkarma işlemini yapmayı unutan öğrenci 3/5 bulur. Cevap A.
0,08 ondalık sayısının en sade kesir karşılığı nedir?
Doğru cevap: B — 2/25
Virgülden sonra iki basamak olduğundan payda 100 alınır: 0,08 = 8/100. Pay ve payda 4'e bölünerek 2/25 elde edilir. Virgülden sonraki basamak sayısını gözden kaçırıp sayıyı 0,8 = 8/10 gibi okuyan öğrenci 4/5 bulur. Cevap B.
a = 0,7 ; b = 5/7 ; c = 3/4 sayılarının küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — a < b < c
Kesirler ondalığa çevrilir: b = 5/7 ≈ 0,714 ve c = 3/4 = 0,75 iken a = 0,7'dir. Buna göre 0,7 < 0,714 < 0,75, yani a < b < c olur. Paydası büyük olan kesrin daima küçük olduğunu sanan öğrenci b'yi en küçük kabul edip yanlış sıralama seçer. Cevap E.
1/7 sayısının ondalık gösterimi 0,142857142857... biçiminde 142857 blokları hâlinde devretmektedir. Buna göre bu gösterimde virgülden sonraki 100. basamakta hangi rakam bulunur?
Doğru cevap: E — 8
Devreden blok 142857 olup 6 basamaklıdır; basamaklar 6'şarlı gruplar hâlinde tekrar eder. 100 sayısı 6'ya bölündüğünde bölüm 16, kalan 4'tür. Yani 100. basamak, blokun 4. rakamıdır. 142857 blokunda 4. rakam 8'dir. Kalanı 4 bulup blokun 5. rakamına bakan öğrenci 5 der; kalan doğrudan sıra numarasını verir. Cevap E.
Payı 3, paydası 8 olan kesrin payına 6 eklenirse kesrin değeri kaç katına çıkar?
Doğru cevap: E — 3
İlk kesir 3/8, payına 6 eklenince oluşan kesir 9/8'dir. Kat sayısı, yeni değerin eski değere bölümüdür: (9/8) ÷ (3/8) = 9/3 = 3. İki kesrin farkı olan 6/8'i eski kesre bölüp 2 bulan öğrenci artış miktarını kat sayısı sanar; kat sayısı bölümle bulunur. Cevap E.
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere 1/x + 1/y = 1/4 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: D — 25
Eşitlik ortak paydada yazılıp düzenlenir: 4(x + y) = xy, yani xy - 4x - 4y = 0 ve her iki tarafa 16 eklenerek (x - 4)(y - 4) = 16 elde edilir. 16'nın pozitif çarpan ikilileri (1, 16), (2, 8), (4, 4), (8, 2), (16, 1) olduğundan (x, y) ikilileri (5, 20), (6, 12), (8, 8), (12, 6), (20, 5) olur. Toplamlar sırasıyla 25, 18, 16, 18, 25 olup en büyüğü 25'tir. Yalnızca simetrik çözüm x = y = 8 durumunu deneyen öğrenci 16 bulur. Cevap D.
