KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Rasyonel Sayılar — Test 6

KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 6. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

4 kolay9 orta2 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Kolay

    3 tam 2/5 sayısı ile 1 tam 3/4 sayısının farkı kaçtır?

    • A)13/20
    • B)23/20
    • C)3/2
    • D)33/20
    • E)47/20
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 33/20

    Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir: 3 tam 2/5 = 17/5 ve 1 tam 3/4 = 7/4. Paydalar 20'de eşitlenir: 68/20 - 35/20 = 33/20. Tam kısımların farkını (3 - 1 = 2) bulduktan sonra kesir kısımlarını ters yönde çıkarıp (3/4 - 2/5 = 15/20 - 8/20 = 7/20) bunu tam kısma ekleyen öğrenci 2 + 7/20 = 47/20 sonucundan E şıkkına yönelir. Oysa 2/5 < 3/4 olduğundan tam kısımdan ödünç alınmalıdır: 3 tam 2/5 = 2 tam 7/5 olur ve 2 tam 7/5 - 1 tam 3/4 = 1 tam (28/20 - 15/20) = 1 tam 13/20 = 33/20 bulunur. Cevap D.

  2. Soru 2

    Kolay

    3/8 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)0,3
    • B)0,35
    • C)0,375
    • D)0,385
    • E)0,4
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 0,375

    Kesrin ondalık gösterimi pay paydaya bölünerek bulunur: 3 ÷ 8 = 0,375. Alternatif olarak payda 1000'e tamamlanır: 3/8 = 375/1000 = 0,375. Yalnızca paya bakıp virgülden sonra 3 yazan öğrenci 0,3 bulur; bu, kesri ondalığa çevirmek değildir. Cevap C.

  3. Soru 3

    Kolay

    1/2 + 1/3 + 1/6 işleminin sonucu kaçtır?

    • A)1/2
    • B)2/3
    • C)5/6
    • D)1
    • E)11/6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 1

    Paydalar 6'da eşitlenir: 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1. İlk iki terimi toplayıp (3/6 + 2/6 = 5/6) üçüncü terimi eklemeyi unutan öğrenci 5/6 bulur. Toplamın tam olarak 1 ettiğine dikkat edilmelidir. Cevap D.

  4. Soru 4

    Orta

    En sade hâli 5/8 olan bir kesirde payda ile pay arasındaki fark 21'dir. Buna göre bu kesrin payı kaçtır?

    • A)35
    • B)40
    • C)42
    • D)56
    • E)63
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 35

    En sade hâli 5/8 olan kesir 5k/8k biçimindedir. Payda ile pay farkı 8k - 5k = 3k'dır. 3k = 21 eşitliğinden k = 7 bulunur; kesir 35/56 olur. Sorulan pay olduğundan cevap 35'tir. k'yı doğru bulup paydayı yazan öğrenci 56 işaretler; soruda pay istenmektedir. Cevap A.

  5. Soru 5

    Orta

    Bir kesrin payına 2 eklenirse kesir 1'e, payından 3 çıkarılırsa kesir 1/2'ye eşit olmaktadır. Buna göre bu kesrin paydası kaçtır?

    • A)6
    • B)8
    • C)10
    • D)12
    • E)16
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 10

    Pay p, payda q olsun. (p + 2)/q = 1 eşitliğinden q = p + 2 olur. (p - 3)/q = 1/2 eşitliğinden 2(p - 3) = q = p + 2 ve buradan p = 8, q = 10 bulunur. Kontrol: 8/10 kesrinde (8+2)/10 = 1 ve (8-3)/10 = 1/2'dir. Soruda paydanın istendiğini gözden kaçırıp payı yazan öğrenci 8 işaretler. Cevap C.

  6. Soru 6

    Orta

    -3/4 , -0,8 ve -5/7 sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)-0,8 > -3/4 > -5/7
    • B)-0,8 > -5/7 > -3/4
    • C)-3/4 > -0,8 > -5/7
    • D)-3/4 > -5/7 > -0,8
    • E)-5/7 > -3/4 > -0,8
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — -5/7 > -3/4 > -0,8

    Sayılar ondalığa çevrilir: -3/4 = -0,75 ve -5/7 ≈ -0,714 iken üçüncü sayı -0,8'dir. Negatif sayılarda mutlak değeri küçük olan daha büyüktür; buna göre -0,714 > -0,75 > -0,8, yani -5/7 > -3/4 > -0,8 olur. İşaretleri göz ardı edip mutlak değerce büyük olanı en büyük sanan öğrenci -0,8 ile başlayan sıralamayı seçer. Cevap E.

  7. Soru 7

    Orta

    3/(x - 2) = 5/(x + 4) denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

    • A)11
    • B)13
    • C)16
    • D)19
    • E)22
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 11

    İçler dışlar çarpımı yapılır: 3(x + 4) = 5(x - 2). Parantezler açılır: 3x + 12 = 5x - 10, buradan 22 = 2x ve x = 11 bulunur. Kontrol: 3/9 = 1/3 ve 5/15 = 1/3 olduğundan eşitlik sağlanır. 5(x - 2) çarpımını 5x - 20 diye açan öğrenci 2x = 32 denkleminden x = 16 bulur. Cevap A.

  8. Soru 8

    Zor

    1/(1 + 1/(1 + 1/x)) = 5/8 olduğuna göre x kaçtır?

    • A)2/3
    • B)1
    • C)3/2
    • D)5/3
    • E)3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 3/2

    Dıştan içe çözülür: 1/(1 + 1/(1 + 1/x)) = 5/8 ise 1 + 1/(1 + 1/x) = 8/5 olur. Buradan 1/(1 + 1/x) = 3/5 ve 1 + 1/x = 5/3 bulunur. Son olarak 1/x = 2/3 olduğundan x = 3/2'dir. 1/x = 2/3 eşitliğinden x'i ters çevirmeden x = 2/3 diyen öğrenci hata yapar. Cevap C.

  9. Soru 9

    Orta

    1/(1·4) + 1/(4·7) + 1/(7·10) + 1/(10·13) toplamının sonucu kaçtır?

    • A)1/13
    • B)4/13
    • C)1/3
    • D)12/13
    • E)4/3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 4/13

    Çarpanlar arasındaki fark 3 olduğundan 1/(k·(k+3)) = (1/3)·(1/k - 1/(k+3)) özdeşliği kullanılır. Toplam teleskopik olarak sadeleşir: (1/3)·(1/1 - 1/13) = (1/3)·(12/13) = 4/13. Baştaki 1/3 çarpanını unutan öğrenci 12/13 bulur. Cevap B.

  10. Soru 10

    Orta

    a/b = 2/3 ve b/c = 5/4 olduğuna göre (a + c)/b ifadesinin değeri kaçtır?

    • A)6/5
    • B)22/15
    • C)5/3
    • D)23/12
    • E)7/3
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 22/15

    a/b = 2/3 için a = 2t, b = 3t alınır. b/c = 5/4 eşitliğinden c = 4b/5 = 12t/5 olur. (a + c)/b = (2t + 12t/5) / (3t) = (22t/5) / (3t) = 22/15. b/c = 5/4 ifadesini c = 5b/4 diye ters yorumlayan öğrenci (2t + 15t/4)/(3t) = 23/12 bulur. Cevap B.

  11. Soru 11

    Zor

    Bir işi Ali tek başına 12 günde, Barış tek başına 18 günde bitirmektedir. İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra Ali işten ayrılıyor. Buna göre Barış işin kalanını kaç günde bitirir?

    • A)5
    • B)6
    • C)7
    • D)8
    • E)10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 8

    Bir günde Ali işin 1/12'sini, Barış 1/18'ini yapar; birlikte 1/12 + 1/18 = 5/36'sını bitirirler. 4 günde biten kısım: 4 · 5/36 = 5/9. Kalan iş 1 - 5/9 = 4/9'dur. Barış'ın günlük hızı 1/18 olduğundan gereken süre (4/9) ÷ (1/18) = 8 gündür. Kalan işi 5/9 sanan öğrenci (5/9)·18 = 10 gün bulur; 5/9 biten kısımdır. Cevap D.

  12. Soru 12

    Orta

    Bir su deposunun 2/5'i doludur. Depoya 42 litre su eklendiğinde deponun 3/4'ü dolmaktadır. Buna göre deponun tamamı kaç litredir?

    • A)120
    • B)140
    • C)168
    • D)180
    • E)210
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 120

    Eklenen su, doluluk oranındaki artışa karşılık gelir: 3/4 - 2/5 = 15/20 - 8/20 = 7/20. Deponun hacmi V ise (7/20)·V = 42 olur ve V = 42 · 20/7 = 120 litre bulunur. Eklenen suyun deponun boş kalan kısmına karşılık geldiğini sanıp 1 - 3/4 = 1/4 üzerinden 42 ÷ (1/4) = 168 diyen öğrenci hata yapar. Cevap A.

  13. Soru 13

    Kolay

    -2/5 sayısının toplamaya göre tersi ile çarpmaya göre tersinin toplamı kaçtır?

    • A)-29/10
    • B)-21/10
    • C)-2/5
    • D)21/10
    • E)29/10
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — -21/10

    Toplamaya göre ters, sayının işaretçe zıddıdır: 2/5. Çarpmaya göre ters ise pay ile paydanın yer değiştirmiş hâlidir: -5/2. Toplam: 2/5 + (-5/2) = 4/10 - 25/10 = -21/10. Toplamaya göre tersi de negatif bırakıp -2/5 + (-5/2) = -29/10 hesaplayan öğrenci hata yapar. Cevap B.

  14. Soru 14

    Orta

    (1/2 - 1/3) / (1/3 - 1/4) işleminin sonucu kaçtır?

    • A)1/72
    • B)1/2
    • C)3/4
    • D)3/2
    • E)2
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 2

    Pay: 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6. Payda: 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12. Bölme, ikinci kesrin tersiyle çarpmadır: (1/6) · 12 = 2. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci (1/6) · (1/12) = 1/72 bulur. Cevap E.

  15. Soru 15

    Orta

    (2 + 1/3) / (3 - 1/2) işleminin sonucu kaçtır?

    • A)13/15
    • B)14/15
    • C)7/6
    • D)6/5
    • E)35/6
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 14/15

    Pay: 2 + 1/3 = 7/3. Payda: 3 - 1/2 = 5/2. Bölme, ikinci kesrin tersiyle çarpmadır: (7/3)·(2/5) = 14/15. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci (7/3)·(5/2) = 35/6 bulur. Cevap B.

Sponsorlu