Çözümlü sorular · okuma modu
KPSS Matematik dersinin Rasyonel Sayılar konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 124 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 7. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.
6 kolay8 orta1 zor
5/6 - 1/4 + 2/3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 5/4
Paydalar 12'de eşitlenir: 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12, 2/3 = 8/12. İşlem soldan sağa yapılır: 10/12 - 3/12 + 8/12 = 15/12 = 5/4. 1/4 kesrini 12'lik paydada 3/12 yerine 2/12 yazan öğrenci 16/12 = 4/3 bulur; genişletmede pay da aynı sayıyla çarpılmalıdır. Cevap C.
(2x - 1)/3 - (x + 2)/4 = 1/2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 16/5
Denklemin her iki tarafı paydaların ortak katı olan 12 ile çarpılır: 4(2x - 1) - 3(x + 2) = 6. Parantezler açılır: 8x - 4 - 3x - 6 = 6, yani 5x - 10 = 6 ve 5x = 16 olur. Buradan x = 16/5 bulunur. -3(x + 2) çarpımını -3x + 6 diye açan öğrenci 5x + 2 = 6 denkleminden x = 4/5 bulur; parantezin önündeki eksi bütün terimleri etkiler. Cevap B.
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 15/16
Paydalar 16'da eşitlenir: 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 15/16. Her terimin bir öncekinin yarısı olduğu düşünülürse toplamın 1'e yaklaştığı ama 1'e ulaşmadığı görülür. Toplamı doğrudan 1 sanan öğrenci hata yapar; son terimden sonra 1/16'lık bir eksik kalmaktadır. Cevap A.
1/x - 1/(x + 2) = 1/12 denklemini sağlayan pozitif x değeri kaçtır?
Doğru cevap: B — 4
Sol taraf ortak paydada yazılır: ((x + 2) - x) / (x(x + 2)) = 2 / (x^2 + 2x). 2/(x^2 + 2x) = 1/12 eşitliğinden x^2 + 2x = 24, yani x(x + 2) = 24 olur. 24 = 4·6 ve 4 + 2 = 6 olduğundan x = 4 bulunur. Çarpanlardan büyüğünü cevap sanan öğrenci 6 der; oysa 6 sayısı x + 2 değeridir. Cevap B.
(1 + 1/1) · (1 + 1/2) · (1 + 1/3) · ... · (1 + 1/8) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C — 9
Her çarpan 1 + 1/k = (k + 1)/k biçimindedir: (2/1)·(3/2)·(4/3)·...·(9/8). Ardışık sadeleşmeler sonunda yalnızca son pay 9 ile ilk payda 1 kalır; sonuç 9'dur. Son çarpanı (1 + 1/9) sanan öğrenci çarpımı 10 bulur; oysa çarpım 8'inci terimde durmaktadır. Cevap C.
1 sayısına en yakın olan kesir aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E — 13/15
Her kesirde payda ile pay arasındaki fark 2'dir; bu nedenle kesrin 1'e uzaklığı 2/payda kadardır: 1 - 5/7 = 2/7, 1 - 7/9 = 2/9, 1 - 9/11 = 2/11, 1 - 11/13 = 2/13, 1 - 13/15 = 2/15. Bu uzaklıkların en küçüğü 2/15 olduğundan 1'e en yakın kesir 13/15'tir. Paydası küçüldükçe kesrin 1'e yaklaştığını sanan öğrenci 5/7 kesrini seçer. Cevap E.
x = 0,4545... (45 devirli) olduğuna göre 1/x kaçtır?
Doğru cevap: B — 11/5
Saf devirli ondalık kesre çevrilir: x = 45/99 = 5/11. Bir sayının çarpmaya göre tersi pay ile paydanın yer değiştirmesiyle bulunur: 1/x = 11/5. Devri dikkate almayıp x = 0,45 = 9/20 alan öğrenci tersini 20/9 bulur; 0,4545... sayısı 0,45'ten büyüktür. Cevap B.
Bir pastanın 3/8'i Ali'ye, kalanının 1/5'i Berk'e veriliyor. Buna göre pastanın kaçta kaçı kalır?
Doğru cevap: E — 1/2
Ali'den sonra pastanın 1 - 3/8 = 5/8'i kalır. Berk kalanın 1/5'ini aldığından geriye kalanın 4/5'i kalır: (5/8)·(4/5) = 20/40 = 1/2. Berk'in payını pastanın tamamının 1/5'i sanan öğrenci 1 - 3/8 - 1/5 = 17/40 bulur; oysa bu pay kalan üzerinden hesaplanır. Cevap E.
x + 1/x = 5/2 ve x > 1 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: D — 2
Eşitliğin iki tarafı 2x ile çarpılır: 2x^2 + 2 = 5x, yani 2x^2 - 5x + 2 = 0. Çarpanlara ayrılır: (2x - 1)(x - 2) = 0 ve kökler x = 1/2 ile x = 2 bulunur. x > 1 koşulu verildiğinden çözüm x = 2'dir. Koşulu gözden kaçıran öğrenci 1/2 kökünü işaretler. Cevap D.
x = 0,1666... (6 devirli) ve y = 0,8333... (3 devirli) olduğuna göre x/y bölümü kaçtır?
Doğru cevap: B — 1/5
Devirli ondalıklar kesre çevrilir: x = (16 - 1)/90 = 1/6 ve y = (83 - 8)/90 = 5/6. x/y = (1/6) ÷ (5/6) = (1/6) · (6/5) = 1/5. Bölme yerine çarpma yapan öğrenci (1/6)·(5/6) = 5/36 bulur; bölmede ikinci kesir ters çevrilmelidir. Cevap B.
(1 - 1/2^2) · (1 - 1/3^2) · (1 - 1/4^2) · ... · (1 - 1/10^2) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B — 11/20
Her çarpan 1 - 1/k^2 = ((k - 1)(k + 1))/k^2 biçiminde yazılır; yani (k-1)/k ile (k+1)/k çarpanlarına ayrılır. (k-1)/k çarpanlarının çarpımı teleskopik olarak 1/10, (k+1)/k çarpanlarının çarpımı ise 11/2 verir. Sonuç: (1/10)·(11/2) = 11/20. Yalnızca (k-1)/k çarpanlarını dikkate alan öğrenci 1/10 bulur; her çarpanın iki parçası da hesaba katılmalıdır. Cevap B.
1/3 < x/12 < 3/4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: A — 4
Eşitsizliğin her tarafı 12 ile çarpılır: 12·(1/3) < x < 12·(3/4), yani 4 < x < 9. Bu aralıktaki tam sayılar 5, 6, 7 ve 8 olmak üzere 4 tanedir. Eşitsizlikleri '≤' gibi okuyup 4 ile 9'u da sayan öğrenci 6 bulur. Cevap A.
Aşağıdaki kesirlerden hangisi bileşik kesirdir?
Doğru cevap: E — 9/7
Bileşik kesirde pay paydadan büyük ya da paydaya eşittir. Verilen kesirlerde 4 < 9, 5 < 11, 2 < 3 ve 7 < 8 olduğundan bunlar basit kesirdir; yalnızca 9/7 kesrinde pay paydadan büyüktür. Pay ile payda arasındaki farkın küçüklüğüne bakan öğrenci 7/8 kesrini bileşik sanır; oysa bu kesir 1'den küçüktür. Cevap E.
2/3 · 9/10 · 5/6 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A — 1/2
Çarpmada paylar payla, paydalar paydayla çarpılır: (2·9·5)/(3·10·6) = 90/180. Sadeleştirme yapılırsa 90/180 = 1/2 bulunur. Son kesri ters çevirip bölme yapan öğrenci (3/5)·(6/5) = 18/25 bulur; işlemde bölme değil çarpma vardır. Cevap A.
x/2 - (x - 3)/5 = 2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: C — 14/3
Her iki taraf paydaların ortak katı olan 10 ile çarpılır: 5x - 2(x - 3) = 20. Parantez açılır: 5x - 2x + 6 = 20, yani 3x = 14 ve x = 14/3 bulunur. -2(x - 3) çarpımını -2x - 6 diye açan öğrenci 3x - 6 = 20 denkleminden 26/3 bulur; eksi ile eksinin çarpımı artıdır. Cevap C.
