KPSS Pusulası — Ana Sayfa

Çözümlü sorular · okuma modu

Çarpanlara Ayırma – Özdeşlikler — Test 5

KPSS Matematik dersinin Çarpanlara Ayırma – Özdeşlikler konusundan 15 soru ve her birinin ayrıntılı çözümü. Konudaki 126 soru kitap sırasına göre 9 teste bölünmüştür; bu sayfa 5. testtir. Soruyu önce kendin çöz, ardından Çözümü göster'e dokunup doğru cevabı ve gerekçesini oku. Süre tutarak, şık işaretleyerek ve sonucunu kaydederek çözmek istersen interaktif testi başlat.

6 kolay8 orta1 zor

▶ Bu testi interaktif çözTüm testler

  1. Soru 1

    Orta

    x^2 - 6x + 9 - y^2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x + 3 - y)(x + 3 + y)
    • B)(x - 3 - y)(x - 3 + y)
    • C)(x - 3 - y)^2
    • D)(x - y)(x - 3 + y)
    • E)(x - 9 - y)(x + y)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — (x - 3 - y)(x - 3 + y)

    İlk üç terim tam karedir: x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2. İfade (x - 3)^2 - y^2 biçiminde iki kare farkı olur. (x - 3 - y)(x - 3 + y) bulunur. A ((x + 3 - y)(x + 3 + y)), tam karenin (x + 3)^2 olduğunu sanıp orta terimin işaretini gözden kaçıranların sonucudur. Cevap B.

  2. Soru 2

    Kolay

    a + b = 10 ve a^2 + b^2 = 68 olduğuna göre a · b kaçtır?

    • A)16
    • B)32
    • C)34
    • D)48
    • E)68
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 16

    (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 özdeşliğinden 100 = 68 + 2ab yazılır. 2ab = 32 → ab = 16 bulunur. B (32), 2ab değerini bulup ikiye bölmeyi unutanların sonucudur. Cevap A.

  3. Soru 3

    Orta

    12x^2 + 5x - 2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(3x - 2)(4x + 1)
    • B)(6x - 1)(2x + 2)
    • C)(4x + 2)(3x - 1)
    • D)(3x + 2)(4x - 1)
    • E)(12x - 1)(x + 2)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — (3x + 2)(4x - 1)

    Baş katsayı ile sabit terimin çarpımı 12 · (-2) = -24'tür; çarpımı -24, toplamı +5 olan iki sayı aranır: +8 ve -3. Orta terim 5x = 8x - 3x biçiminde yazılıp gruplandırılır: 12x^2 + 8x - 3x - 2 = 4x(3x + 2) - (3x + 2) = (3x + 2)(4x - 1). (3x + 2)(4x - 1) açılırsa 12x^2 - 3x + 8x - 2 = 12x^2 + 5x - 2 olduğu görülür. A ((3x - 2)(4x + 1)), işaretleri yer değiştirerek orta terimi +5x yerine -5x veren dağılımı seçenlerin sonucudur. Cevap D.

  4. Soru 4

    Zor

    a + b = 5 ve a · b = 3 olduğuna göre a^4 + b^4 kaçtır?

    • A)289
    • B)325
    • C)343
    • D)361
    • E)481
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 343

    a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 25 - 6 = 19. a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2(ab)^2 = 361 - 2 · 9 = 361 - 18 = 343. D (361), ikinci adımda 2(ab)^2 terimini çıkarmayı unutanların sonucudur. Cevap C.

  5. Soru 5

    Orta

    a/b + b/a = 3 ve a^2 + b^2 = 27 olduğuna göre a · b kaçtır?

    • A)3
    • B)6
    • C)9
    • D)18
    • E)27
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — 9

    Toplamı ortak paydada yazalım: a/b + b/a = (a^2 + b^2)/(ab). 27/(ab) = 3 → ab = 9 bulunur. E (27), (a^2 + b^2)/(ab) = 3 eşitliğinde ab'yi yalnız bırakmayıp soruda verilen a^2 + b^2 = 27 değerini doğrudan yanıt olarak yazanların sonucudur. Cevap C.

  6. Soru 6

    Orta

    x^2 - 8x + 12 = 0 denkleminin kökleri a ve b olduğuna göre (a - b)^2 kaçtır?

    • A)4
    • B)8
    • C)12
    • D)16
    • E)64
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 16

    Kökler toplamı a + b = 8, kökler çarpımı a · b = 12'dir. (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 64 - 48 = 16 bulunur. E (64), (a + b)^2 değerini yazıp 4ab çıkarmasını yapmayanların sonucudur. Cevap D.

  7. Soru 7

    Kolay

    3x^2 - 12 ifadesinin çarpanlarına tam olarak ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(3x - 6)(x - 2)
    • B)(3x - 4)(x + 3)
    • C)3(x - 4)(x + 3)
    • D)(x - 6)(x + 2)
    • E)3(x - 2)(x + 2)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: E — 3(x - 2)(x + 2)

    Önce ortak çarpan parantezine alınır: 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4). Parantez içi iki kare farkıdır: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Buna göre ifade 3(x - 2)(x + 2) olur. A ((3x - 6)(x - 2)), 3'ü birinci paranteze dağıttıktan sonra ikinci çarpanı (x + 2) yerine (x - 2) yazanların, yani iki kare farkında işaret hatası yapanların sonucudur; bu çarpım 3x^2 - 12x + 12 verir. Cevap E.

  8. Soru 8

    Kolay

    x + y = 9 ve x - y = 4 olduğuna göre x^2 - y^2 kaçtır?

    • A)13
    • B)36
    • C)45
    • D)72
    • E)81
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 36

    x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) özdeşliği kullanılır. 4 · 9 = 36 bulunur. A (13), iki kare farkını çarpım yerine toplam sanıp 9 + 4 işlemini yapanların sonucudur. Cevap B.

  9. Soru 9

    Kolay

    x^2 - 10x + 21 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x + 3)(x + 7)
    • B)(x - 1)(x - 21)
    • C)(x - 3)(x - 7)
    • D)(x - 3)(x + 7)
    • E)(x + 3)(x - 7)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — (x - 3)(x - 7)

    Çarpımları 21, toplamları -10 olan iki sayı aranır: -3 ve -7. Buna göre ifade (x - 3)(x - 7) biçiminde ayrılır. A ((x + 3)(x + 7)), çarpımı 21 veren sayıları bulup orta terimin işaretini gözden kaçıranların sonucudur. Cevap C.

  10. Soru 10

    Orta

    2x^2 + 8x + 8 ifadesinin çarpanlarına tam olarak ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)2(x - 2)^2
    • B)2(x + 2)^2
    • C)2(x + 4)^2
    • D)(2x + 2)(x + 4)
    • E)(x + 2)(2x + 8)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: B — 2(x + 2)^2

    Önce ortak çarpan alınır: 2x^2 + 8x + 8 = 2(x^2 + 4x + 4). Parantez içi tam karedir: x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2. Buna göre ifade 2(x + 2)^2 olur. C (2(x + 4)^2), ortak çarpanı aldıktan sonra parantez içindeki orta terimi 4x yerine 8x sanıp tam kareyi (x + 4)^2 kuranların sonucudur. Cevap B.

  11. Soru 11

    Kolay

    x^2 - y^2 = 36 ve x + y = 12 olduğuna göre x - y kaçtır?

    • A)3
    • B)24
    • C)36
    • D)48
    • E)432
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 3

    x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) olduğundan 36 = (x - y) · 12 yazılır. x - y = 36/12 = 3 bulunur. B (24), çarpanlar arasındaki ilişkiyi bölme yerine çıkarma sanıp 36 - 12 işlemini yapanların sonucudur. Cevap A.

  12. Soru 12

    Orta

    4x^2 - 20x + k ifadesi bir tam kare olduğuna göre k kaçtır?

    • A)5
    • B)10
    • C)20
    • D)25
    • E)100
    Çözümü göster

    Doğru cevap: D — 25

    Baş terim (2x)^2 olduğundan tam kare (2x - a)^2 biçimindedir. Orta terim -2 · 2x · a = -20x → a = 5, buradan k = a^2 = 25 bulunur. B (10), orta terimdeki 20'yi ikiye bölüp a yerine doğrudan k olarak yazanların sonucudur. Cevap D.

  13. Soru 13

    Orta

    x^3 + 2x^2 - x - 2 ifadesinin çarpanlarına tam olarak ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x - 2)(x - 1)(x + 1)
    • B)(x + 2)(x + 1)^2
    • C)(x + 2)(x - 1)(x + 1)
    • D)(x + 2)(x^2 + 1)
    • E)(x + 2)(x^2 - 2)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — (x + 2)(x - 1)(x + 1)

    Terimler ikişerli gruplanır: x^2(x + 2) - (x + 2). Ortak parantez alınır: (x + 2)(x^2 - 1). x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) olduğundan sonuç (x + 2)(x - 1)(x + 1) olur. D ((x + 2)(x^2 + 1)), ikinci gruptaki -x - 2 ifadesinden -1 yerine +1 parantezine alanların sonucudur. Cevap C.

  14. Soru 14

    Orta

    x^4 - 5x^2 + 4 ifadesinin çarpanlarına tam olarak ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)(x - 1)^2(x - 2)^2
    • B)(x^2 + 1)(x^2 + 4)
    • C)(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)
    • D)(x - 1)(x + 1)(x^2 + 4)
    • E)(x^2 + 1)(x^2 - 4)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: C — (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)

    x^2 = t denirse t^2 - 5t + 4 = (t - 1)(t - 4) olur. Geri yazılırsa (x^2 - 1)(x^2 - 4) elde edilir. Her iki çarpan da iki kare farkıdır: (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2). İkinci çarpanın işareti artı alınırsa D şıkkı (x - 1)(x + 1)(x^2 + 4) seçilir ki bu x^4 + 3x^2 - 4'e; birinci çarpanın işareti artı alınırsa E şıkkı (x^2 + 1)(x^2 - 4) seçilir ki bu x^4 - 3x^2 - 4'e eşittir. Cevap C.

  15. Soru 15

    Kolay

    20a^3b^2 - 15a^2b^3 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A)5a^2b^2(4a - 3b)
    • B)5a^2b^2(4a - 3)
    • C)5ab(4a^2 - 3b^2)
    • D)5a^2b(4a - 3b)
    • E)10a^2b^2(2a - 3b)
    Çözümü göster

    Doğru cevap: A — 5a^2b^2(4a - 3b)

    Katsayıların en büyük ortak böleni 5'tir. Harflerde ortak olan en küçük üsler alınır: a^2 ve b^2. Ortak çarpan 5a^2b^2 parantezine alınırsa 5a^2b^2(4a - 3b) bulunur. D (5a^2b(4a - 3b)), b'nin ortak üssünü b^2 yerine b alan, yani parantez dışına çıkarılabilecek çarpanı eksik bırakanların sonucudur. Cevap A.

Sponsorlu